Obvody a obsahy obrazců

Obvod čtverce o = 4 . a Ukázkový příklad o = a + a + a + a a Vypočtěte obvod čtverce s délkou strany 5,6 cm. a a a Vypracování: a = 5,6 cm o = ? (cm) o = 4 . a o = 4 . 5,6 o = 22,4 cm o = a + a + a + a o = 4 . a

Obsah čtverce S = a . a Ukázkový příklad a Vypočtěte obsah čtverce s délkou strany 5,6 cm. a a a Vypracování: a = 5,6 cm S = ? (cm2) S = a . a S = 5,6 . 5,6 S = 31,36 cm2 S = a . a

Obvod obdélníku o = 2 . (a + b) Ukázkový příklad o = a + b + a + b a Vypočtěte obvod obdélníku, který má délku 7 cm a výšku 4,8 cm. b b a Vypracování: a = 7 cm b = 4,8 cm o = ? (cm) o = 2 . (a + b) o = 2 . (7 + 4,8) o = 2 . 11,8 o = 23,6 cm o = a + b + a + b o = 2 . (a + b)

Obsah obdélníku S = a . b Ukázkový příklad a Vypočtěte obsah obdélníku, který má délku 7 cm a výšku 4,8 cm. b b a Vypracování: a = 7 cm b = 4,8 cm S = ? (cm2) S = a . b S = 7 . 4,8 S = 33,6 cm2 S = a . b

Příklady k procvičení Příklad 1 Příklad 2 Vypočtěte obvod a obsah čtverce s délkou strany 7,8 m. Sestrojte náčrt. Příklad 2 Vypočtěte obvod a obsah obdélníku, který má délku 3 m a výšku 74 cm. Sestrojte náčrt.

Řešení příkladů Příklad 1 a = 7,8 m o = ? (m) S = ? (m2) a o = 4 . a o = 31,2 cm S = a . a S = 7,8 . 7,8 S = 31,36 cm2 a

Příklad 2 a = 3 m b = 74 cm = 0,74 m o = ? (m) S = ? (m2) b a o = 2 . (a + b) o = 2 . (3 + 0,74) o = 2 . 3,74 o = 7,48 m S = a . b S = 3 . 0,74 S = 2,22 cm2

Základní výpočty obsahů složitějších obrazců

Vypočítejte obvod a obsah uvedeného obrazce. Všechny rozměry jsou v cm.

Řešení a) Výpočet obvodu b) Výpočet obsahu 1. způsob: S2 S1 o = 44 cm 15 – 10 = 5 7 – 4 = 3 b) Výpočet obsahu 1. způsob: S1 = a . b S1 = 10 . 7 S1 = 70 cm2 S2 = a . b S2 = 5 . 4 S2 = 20 cm2 S = S1 + S2 S = 70 + 20 S = 90 cm2

2. způsob: S1 S2 S1 = a . b S1 = 15 . 4 S1 = 60 cm2 S2 = a . b

3. způsob: S1 S2 S1 = a . b S1 = 15 . 7 S1 = 105 cm2 S2 = a . b

Vypočítejte obvody a obsahy těchto obrazců Vypočítejte obvody a obsahy těchto obrazců. Všechny rozměry jsou uvedeny v centimetrech.

Řešení příkladů Příklad 1 Řešení o = 12 + 4 + 5 + 2 + 7 + 6 o = 36 cm S = 12 . 6 – 5 . 2 S = 72 – 10 S = 62 cm2

Příklad 2 Řešení o = 13 + 10 + 24 + 10 + 13 + 30 + 50 + 30 o = 180 cm S = 50 . 30 – 24 . 10 S = 1500 – 240 S = 1260 cm2

Příklad 3 Řešení o = 7 + 4 + 4 + 4 + 4 + 7 + 15 + 15 o = 4 . 15 o = 60 cm S = 15 . 15 – 3.(4 . 4) S = 225 – 3 . 16 S = 225 – 48 S = 177 cm2

Příklad 4 Řešení o = 2 . (150 + 100) o = 2 . 250 o = 500 cm S = 150.100 – 2.(40.20) – 20.20 S = 15 000 – 2 . 800 – 400 S = 15 000 – 1600 – 400 S = 13 000 cm2

Příklad 5 Řešení S = 60 . 40 – 20.30 – 28 . 18 S = 2 400 – 600 – 504 o = 60 + 40 + 12 + 18 + 28 + 12 + 20 + 10 o = 2 . (60 + 40) o = 200 cm S = 60 . 40 – 20.30 – 28 . 18 S = 2 400 – 600 – 504 S = 1 296 cm2

Obvody a obsahy obrazců ve slovních úlohách

Řešte uvedené příklady Pokoj má tvar obdélníku s rozměry 4,5 m a 4 m. Kolik metrů koberce širokého 3 m je potřeba koupit na pokrytí podlahy pokoje? Příklad 2 Tři největší okna na světě má Palác průmyslu a techniky v Paříži. Každé z nich má šířku 218 m a obsah 10 900 m2. Vypočtěte výšku těchto oken. Příklad 3 Podlaha pokoje má tvar obdélníku s rozměry 6,5 m a 9 m. Na ní jsou vedle sebe položeny tři koberce. Dva koberce jsou stejně velké; mají rozměry 4,5 m a 1,5 m. Třetí koberec má tvar čtverce se stranou 4 m. Kolik čtverečních metrů v pokoji není pokryto koberci?

Příklad 4 Chodba je 12 m dlouhá a 3,6 m široká. Má se vydláždit obdélníkovými dlaždicemi s rozměry 15 cm a 30 cm. Stačí 1000 kusů dlaždic na vydláždění chodby? Příklad 5 V parku je záhon tvaru obdélníku s rozměry 6 m a 9 m osázený růžemi. a) Kolik růží je na záhonu, jestliže na 1 růži připadá plocha 0,25 m2? b) Kolika čtvercovými dlaždicemi se stranou délky 60 cm je vydlážděn chodník široký 1,2 m, který je okolo záhonu?

Řešení příkladů Příklad 1 Pokoj má tvar obdélníku s rozměry 4,5 m a 4 m. Kolik metrů koberce širokého 3 m je potřeba koupit na pokrytí podlahy pokoje? Řešení Pokoj S1 = 4,5 . 4 S1 = 18 m2 Koberec S1 = x . 3 18 = x . 3 x = 18 : 3 x = 6 m 4 m 4,5 m 3 m x (m) Na pokrytí podlahy pokoje je potřeba koupit 6 metrů koberce.

Příklad 2 Tři největší okna na světě má Palác průmyslu a techniky v Paříži. Každé z nich má šířku 218 m a obsah 10 900 m2. Vypočtěte výšku těchto oken. Řešení S = a . b 10 900 = 218 . b b = 10 900 : 218 b = 50 m S =10 900 m2 b = ? a = 218 m Výška těchto oken měří 50 metrů.

Koberci není pokryto 29 metrů čtverečních. Příklad 3 Podlaha pokoje má tvar obdélníku s rozměry 6,5 m a 9 m. Na ní jsou vedle sebe položeny tři koberce. Dva koberce jsou stejně velké; mají rozměry 4,5 m a 1,5 m. Třetí koberec má tvar čtverce se stranou 4 m. Kolik čtverečních metrů v pokoji není pokryto koberci? Řešení Pokoj S1 = a . b S1 = 6,5 . 9 S1 = 58,5 m2 Obdélník. koberec S2 = a . b S2 = 4,5 . 1,5 S2 = 6,75 m2 9 m Čtver. koberec S3 = a . a S2 = 4 . 4 S2 = 16 m2 Není pokryto S = S1 – 2.S2 – S3 S = 58,5 – 2.6,75 – 16 S = 29 m2 6,5 m Koberci není pokryto 29 metrů čtverečních.

Příklad 4 Chodba je 12 m dlouhá a 3,6 m široká. Má se vydláždit obdélníkovými dlaždicemi s rozměry 15 cm a 30 cm. Stačí 1000 kusů dlaždic na vydláždění chodby? Řešení Chodba S1 = a . b S1 = 12 . 3,6 S1 = 43,2 m2 Dlaždice S2 = a . b S2 = 15 . 30 S2 = 450 cm2 S2 = 0,045 m2 Počet dlaždic x = S1 : S2 x = 43,2 : 0,045 x = 960 dlaždic < 1000 Ano, 1 000 kusů dlaždic stačí na vydláždění chodby.

Na záhonu je 216 růží. Chodník je vydlážděný 116 dlaždicemi Příklad 5 V parku je záhon tvaru obdélníku s rozměry 6 m a 9 m osázený růžemi. a) Kolik růží je na záhonu, jestliže na 1 růži připadá plocha 0,25 m2? b) Kolika čtvercovými dlaždicemi se stranou délky 60 cm je vydlážděn chodník široký 1,2 m, který je okolo záhonu? Řešení a) Záhon S = a . b S = 9 . 6 S = 54 m2 Počet růží S1 = 0,25 m2 n = S : S1 n = 54 : 0,25 n = 216 růží x2 b) Počet dlaždic x1 = 9 : 0,6 = 15 x2 = 6 : 0,6 = 10 x3 = 2 . 2 = 4 x = 4.x1 + 4.x2 + 4.x3 x = 4.15 + 4.10 + 4.4 x = 60 + 40 + 16 x = 116 dlaždic x3 x1 Na záhonu je 216 růží. Chodník je vydlážděný 116 dlaždicemi