Střední škola obchodně technická s. r. o. Název školy Střední škola obchodně technická s. r. o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0624 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_III_1_13_Algebraické rovnice s jednou neznámou Šablona číslo: III Sada číslo: 1 Pořadové číslo DUM: 13 Autor: PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová

Anotace Materiál seznamuje žáky s pojmem algebraické rovnice s jednou neznámou, jejich rozdělením a jejich ekvivalentními a důsledkovými úpravami. Autor PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová Klíčová slova rovnice s jednou neznámou, rozdělení rovnic, ekvivalentní úprava, důsledková úprava Druh učebního materiálu Prezentace Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Tematická oblast Matematika Kompetence Žák chápe pojem algebraická rovnice s jednou neznámou, zná rozdělení těchto rovnic, ovládá jejich ekvivalentní a důsledkové úpravy a prakticky je používá.

Algebraické rovnice s jednou neznámou - rozdělení rovnic - ekvivalentní úpravy - důsledkové úpravy

Nechť f a g jsou funkce proměnné x definované v množině D ⊂ R Nechť f a g jsou funkce proměnné x definované v množině D ⊂ R. Úloha: najděte všechna x ϵ D, pro která platí f(x) = g(x) se nazývá rovnicí o jedné neznámé x. Množina D se nazývá definiční obor rovnice, f(x) je levá strana rovnice, g(x) je pravá strana rovnice. Řešením rovnice je číslo x0, které po dosazení za x převede rovnici na pravdivou rovnost f(x0) = g(x0).

Řešit rovnici znamená najít takové číslo, které z ní po dosazení za neznámou vytvoří platnou rovnost. Každé takové číslo nazýváme kořenem nebo řešením dané rovnice. Ekvivalentní úpravy: - záměna stran rovnice, - přičtení stejného čísla k oběma stranám rovnice nebo jeho odečtení od obou stran rovnice, - přičtení téhož násobku neznámé k oběma stranám rovnice nebo jeho odečtení od obou stran rovnice, - vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice stejným nenulovým číslem. Důsledkové úpravy: - umocnění obou stran rovnice stejným číslem nebo jejich odmocnění.

Rozdělení algebraických rovnic s jednou neznámou: - lineární rovnice (jednoduché, se závorkami, se zlomky, s neznámou ve jmenovateli zlomku, s absolutní hodnotou) - kvadratické rovnice (ryze kvadratické = rovnice bez lineárního členu, rovnice bez absolutního členu, úplné kvadratické rovnice) - iracionální rovnice (rovnice s neznámou pod odmocninou)

Příklady algebraických rovnic s jednou neznámou: Lineární rovnice - jednoduchá: x + 3 = 12 - se závorkami: x – (1 – x) = 3(x – 2) - se zlomky: 5x −1 2 + 1 −2x 3 = x 2 - s neznámou ve jmenovateli zlomku: 3 2 - 10+x 2x = 0 - s absolutní hodnotou: Іx + 1І + І2x - 6І = 5

Kvadratické rovnice Iracionální rovnice - ryze kvadratická rovnice = rovnice bez lineárního členu: 4x2 – 9 = 0 - rovnice bez absolutního členu: 5x2 – 4x = 0 - úplná kvadratická rovnice: x2 – 3x – 10 = 0 Iracionální rovnice - x −2 = 2x −3

Zdroje: [1] JIRÁSEK, František a kol Zdroje: [1] JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU: 1. část. dotisk 5. vyd. Praha: Prometheus, 1986. 361 s. ISBN 80-85849-55-0. [2] KINDL, Karel. Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy. 4. vyd. Praha: SPN, 1974. 204 s. Bez ISBN. [3] KOTĚŠOVEC, Jan. Lineární rovnice. [online]. ©2007. [cit. 2012-12-09]. Dostupné z: http://www.rovnice.chytrak.cz/index1.html [4] VOŠICKÝ Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1977. 124 s. ISBN 80-7200-012-8.