POVRCH A OBJEM KRYCHLE A KVÁDRU

Tělesa – opakování Podstava tělesa Výška tělesa Úhlopříčka Hrana Stěna Vrchol

Konsturkce kvádru a krychle

Stěnová a tělesová úhlopříčka Stěnová úhlopříčka je úsečka spojující dva protilehlé vrcholy jedné stěny. Tělesová úhlopříčka je úsečka spojující dva vrcholy, které neleží v téže stěně. Úhlopříčku, která není viditelná, značíme čárkovaně.

SÍŤ KRYCHLE A KVÁDRU Síť tělesa je mnohoúhelník složený ze všech jeho stěn. Z vystřižené sítě můžeme složit model tělesa. Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců.

SÍŤ KVÁDRU c Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků. b a a b b c b b c

Povrch tělesa Povrch tělesa je obsah jeho hranice. Například povrch mnohostěnu je součet obsahů všech jeho mnohoúhelníků (stěn), jež tvoří jeho hranici. Povrch S = 2 ∙ Sp + Spl vypočítáme tak, že nejprve zjistíme obsah dvou podstav (čtverec, obdélník, mnohoúhelník, trojúhelník...), poté obsah pláště (obvod podstavy) vynásobíme výškou hranolu. Spl = op ∙ v

Příklady sítí kvádru a krychle

Povrch krychle Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn. a ∙ a Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn. S = 6 ∙ a ∙ a

Povrch krychle S = 6 ∙ a ∙ a S = 6 ∙ 3 ∙ 3 S = 6 ∙ 9 S = 54 cm2

Vypočítejte povrch krychle s hranou délky: a = 7 cm a = 10 dm a = 14 m S = 6 ∙ a ∙ a S = 6 ∙ 7 ∙ 7 S = 294 cm2 S = 6 ∙ 10 ∙ 10 S = 600 dm2 S = 6 ∙ 14 ∙ 14 S = 1 176 m2

Povrch kvádru S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn. S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) b ∙ c a ∙ c a ∙ b

Povrch kvádru S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c S = 52 cm2

Vypočítejte povrch kvádru s hranami délky: a = 2 cm b = 5 cm c = 9 cm a = 10 dm b = 5 dm c = 7 dm S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c S = 2 ∙ 2 ∙ 5 + 2 ∙ 2 ∙ 9 + 2 ∙ 5 ∙ 9 S = 20 + 32 + 90 S = 146 cm2 S = 2 ∙ 10 ∙ 5 + 2 ∙ 10 ∙ 7 + 2 ∙ 5 ∙ 7 S = 100 + 140 + 70 S = 310 dm2

Test prostorové představivosti Rozhodni, která ze sítí krychle je zakreslena správně a která špatně. DÚ: Jednu ze správně zakreslených sítí zkus narýsovat doma na papír a složit.

Objem hranolu Krychle s délkou hrany 1 decimetr má objem 1 decimetr krychlový – značíme dm3. Objem tělesa sestaveného z krychlí vypočítáme tak, že sečteme objemy všech krychlí, ze kterých se těleso skládá. Objem označujeme písmenem V. Objem hranolu V = Sp ∙ v je obsah podstavy vynásobený výškou hranolu.

Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 4 26 cm3 8 4 6

Objem krychle V = 3 ∙ 3 ∙ 3 V = a ∙ a ∙ a a – délka hrany krychle

Objem kvádru V = 5 ∙ 4 ∙ 3 V = a ∙ b ∙ c a, b, c – délky hran kvádru

Musíme počítat se stejnými jednotkami! Objem kvádru a krychle Objem krychle V = a ∙ a ∙ a Objem kvádru V = a ∙ b ∙ c Musíme počítat se stejnými jednotkami!

Vypočítejte objem krychle s hranou délky: a = 7 cm a = 12 dm V = a ∙ a ∙ a V = 7 ∙ 7 ∙ 7 V = 343 cm3 V = 12 ∙ 12 ∙ 12 V = 1728 dm3

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: V = a ∙ b ∙ c V = 3 ∙ 4 ∙ 7 c = 7 cm V = 84 cm3 Objem kvádru na obrázku je 84 cm3. b = 4 cm a = 3 cm

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: a = 9 cm b = 8 cm c = 5 cm V = a ∙ b ∙ c Objem kvádru na obrázku je 360 cm3. V = 9 ∙ 8 ∙ 5 V = 360 cm3