Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-13-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Minimalizace logických funkcí Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 15.08.2013

Obsah tematického celku Zadání logické funkce Karnaughova mapa Sousední pole Karnaughovy mapy Vytváření podmap Zápis minimalizované logické funkce Použitá literatura

Klíčová slova ÚDNF Součtový tvar logické funkce Karnaughova mapa Sousední pole Podmapa Minimalizace

Zadání logické funkce Hradla a základní prvky liniových schémat slouží k realizaci složitějších logických funkcí. Tyto funkce jsou zadávány zpravidla jedním z následujících způsobů: pravdivostní tabulka úplná disjunktivní normální forma – ÚDNF, tzv. součtový tvar logické funkce úplná konjunktivní normální forma – ÚKNF, tzv. součinový tvar logické funkce Vzájemné převody jednotlivých způsobů zadání log. funkcí jsou probrány v předchozí kapitole, Nyní si ukážeme, jak je možno z ÚDNF vytvořit formu minimalizovanou. Z ní pak přímo nakreslíme schéma logického obvodu z dříve probraných hradel NAND, NOR a NOT.

Karnaughova mapa Mějme logickou funkci G tří vstupních proměnných r, s, t definovanou následující pravdivostní tabulkou a z ní odvozenou ÚDNF: G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 Karnaughova mapa log. funkce tří proměnných bude mít osm políček – stejný počet, kolik řádků má pravdivostní tabulka – vepisujeme do ní nuly a jedničky ze sloupce G. Pro každou vstupní proměnnou vymezíme polovinu mapy tak, aby se jejich oblasti navzájem překrývaly. s G r t Ještě doplníme označení mapy – patří funkci G.

Karnaughova mapa Nyní doplníme nuly (je jich méně) z pravdivostní tabulky do Karnaughovy mapy. G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 Nula z prvního řádku nebude v oblasti vstupní proměnné r, protože log. hodnota proměnné r je v prvním řádku nula. Ze stejného důvodu nebude ani v oblasti vstupních proměnných s a t. s G r t Nula z pátého řádku bude v oblasti vstupní proměnné r, protože log. hodnota proměnné r je v tomto řádku jedna. Nebude ale v oblasti vstupních proměnných s a t. Nula z šestého řádku bude v oblasti vstupních proměnných r a t, protože log. hodnota proměnných r a t je v tomto řádku jedna. Nebude ale v oblasti vstupní proměnné s.

Karnaughova mapa Zbývající políčka Karnaughovy mapy doplníme jedničkami. G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 s G r 1 t Tím je Karnaughova mapa hotová a můžeme přistoupit k dalším krokům: – definici sousedních polí – a samotné minimalizaci logické funkce G. Minimalizovaná logická funkce G bude mít stejnou pravdivostní tabulku jako původní funkce G, ale její tvar bude výrazně jednodušší.

Sousední pole Karnaughovy mapy Velmi stručně – oranžová políčka jsou sousední: s G r s s G r G r 1 1 1 t t t To není omyl. Opravdu jsou sousední. Modrá políčka nejsou sousední: s G r s s G r G r 1 1 1 t t t

Vytváření podmap G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 s G r 1 t Pravidla pro tvorbu podmap: Podmapy sdružují jedničky v sousedních polích. Podmapy mohou obsahovat 2k jedniček, kde k je celé kladné číslo. Tzn. 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... jedniček. Podmapy nesmí „zatáčet“. Podmapy se mohou překrývat. Podmap musí být co nejméně. Podmapy musí být co největší. V našem případě se nabízí dvě podmapy.

Zápis minimalizované logické funkce G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t r s t G 1 s G r 1 t A můžeme psát minimalizovaný tvar logické funkce. Žlutá podmapa je: celá v oblasti vstupní proměnné t => do výsledného termu napíšeme t celá mimo oblast vstupní proměnné r => do výsledného termu napíšeme r z poloviny v oblasti vstupní proměnné s a z poloviny mimo oblast proměnné s => proměnnou s z termu vypustíme Červená podmapa je celá v oblasti vstupní proměnné s => do druhého výsledného termu napíšeme s. To je vše. G = r ∙ t + s Vidíme, že minimalizovaná funkce G je vskutku výrazně jednodušší, než ta původní.

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.