Rozklad mnohočlenů na součin vytýkáním před závorku opakování Výukový materiál pro 9.ročník Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

Vytýkání před závorku 9a2 + 6ab = .( + ) Vytknutím před závorku upravte na součin 3 a 9a2 + 6ab = .( + ) 3a 2b Postup: 1) určíme jednočlen, který vytkneme (napíšeme) před závorku a) u čísel (koeficientů) vytýkáme největší společný dělitel D(6,9) = 3 b) proměnné vytýkáme pouze pokud jsou obsaženy ve všech členech mnohočlenu a to tak, že vytkneme nejmenší z mocnin 2) určíme postupně obsah závorky , abychom dostali původní člen mnohočlenu. zjistíme, čím musíme vynásobit jednočlen před závorkou což vlastně znamená, že členy vydělíme 9a2 : 3a = 3a 6ab : 3a = 2b

Vytýkání před závorku Vytknutím před závorku upravte na součin 8x2y2 + 4x3y = 4 x 2y .( + ) 2y x Postup: 1) určíme jednočlen, který bude před závorkou a) u čísel (koeficientů) vytýkáme největší společný dělitel D(8,4) = 4 b) proměnné vytýkáme pouze pokud jsou obsaženy ve všech členech mnohočlenu a to tak, že vytkneme nejmenší z mocnin 2) určíme postupně obsah závorky zjistíme, čím musíme vynásobit jednočlen před závorkou, abychom dostali původní člen mnohočlenu. 2y což vlastně znamená, že členy vydělíme 8x2y2 : 4x2y = 4x3y : 4x2y = x

Vytýkání před závorku .( + ) .( + ) .( + ) Vytknutím před závorku upravte na součin 3 x 12xy2 + 9x3 = .( + ) 4y2 3x2 D(12,9) = 3 12xy2 : 3x = 4y2 9x3 : 3x = 3x2 5 a3 15a5 + 25a3 = .( + ) 3a2 5 D(15,25) = 5 15a5 : 5a3 = 3a2 25a3 : 5a3 = 5 b 8ab + 11bc = .( + ) 8a 11c D(8,11) = 1 8ab : b = 8a 11bc : b = 11c

Vytýkání před závorku 1) Vytknutím před závorku upravte na součin a) 6x + 4 = 2.(3x + 2) i) 12xy + 18xz = 6x.(2y + 3z) b) a2 + 2a = a.(a + 2) j) 30a2 + 20a = 10a.(3a + 2) c) 6x - 9x3 = 3x.(2 - 3x2) k) 12xy2 + 15x3 = 3x.(4y2 + 5x2) d) 8a + 10b = 2.(4a + 5b) l) 14y2 + 21x2 = 7.(2y2 + 3x2) e) 24y2 - 27y5 = 3y2.(8 - 9y3) m) 24xy2 - 36x2y = 12xy.(2y – 3x) f) abc + 3ab = ab.(c + 3) n) a2 + 3a3 = a2.(1 + 3a) g) 5cd + 7c = c.(5d + 7) o) 35cd + 42c2d3 = 7cd.(5 + 6cd2) h) 30e2 - 40 = 10.(3e2 - 4) p) 6y2 - 7y3 = y2.(6 – 7y)

2) Vytknutím před závorku upravte na součin Vytýkání před závorku 2) Vytknutím před závorku upravte na součin a) 6x + 4x2 + 8x3 = 2x.(3 + 2x + 4x2) b) 3ab + 6abc + 12abcd = 3ab.(1 + 2c + 4cd) c) 8x - 12x3 - 16xy = 4x.(2 - 3x2 - 4y) d) 7a + 21b + 28c = 7.(a + 3b + 4c) e) 15xy2 + 25x2y + 20x2y2 = 5xy.(3y + 5x + 4xy) f) abc + 3ab + 4ac = a.(bc + 3b + 4c) g) 18cd + 27c2 + 45c3d2 = 9c.(2d + 3c + 5c2d2) h) 30e - 40f - 50g = 10.(3e – 4f – 5g)