SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ MNOHOČLENŮ Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_01_C_17_Sčítání a odčítání mnohočlenů Téma: Matematika 8.ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 12.1.2011 Odpilotováno dne 18.1.2011 ve třídě 8.A, 8.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 8. ročník Téma Sčítání a odčítání mnohočlenů Klíčová slova Mnohočlen, jednočlen, součet, rozdíl

SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ MNOHOČLENŮ

Mnohočlen Co je mnohočlen? 5xy -2x2y +6y -7x +9 -9a 6s -3st +2t 4o2-3o + 7 2a-3b Výrazy složené z jednoho členu nebo více členů Mnohočleny dělíme podle počtu členů: jednočleny 5xy , -9a dvojčleny 2a-3b trojčleny 6s -3st +2t, 4o2-3o + 7 čtyřčleny -2x2y +6y -7x +9

Procvičení Napiš členy výrazu a urči typ mnohočlenu -5xyz + 6x2 -9ab -7op + 6p2 -3 7a +6a3-4b +8 -x3yz - 8

Řešení: 5xyz + 6x2 5xyz , 6x2 dvojčlen -9ab -9ab jednočlen -7op + 6p2 -3 -7op, 6p2 ,3 trojčlen 7a +6a3-4b +8 7a , 6a3,-4b,8 čtyřčlen -x3yz – 8 -x3yz, – 8 dvojčlen

Sčítání mnohočlenů 5 ananasů + 3 ananasy = 8 ananasů 5a + 3a = 8a -7a + 3a + 4a -1a = -1a 4x2+ 3x2 - 2x2 = 5x2 Sčítáme pouze stejné členy mnohočlenu liší se pouze koeficienty.

-5a + 6ab -3b +9a -8ab +4b = 4a – 2ab + 1b Sečtěte: -5a + 6ab -3b +9a -8ab +4b = 4a – 2ab + 1b ( 3y + 9 ) + ( +2y – 5)= 3y + 9 + 2y – 5 =5y + 4 6x2 + ( -2x + 3x2 ) + (+ x2 – 6x ) = = 6x2 -2x + 3x2 + x2 – 6x =10x2 – 8x Postup: 1.odstraníme závorky – znaménka v závorce se nemění 2.podtrhneme členy, ve kterých jsou stejné proměnné ve stejných mocninách 3. Tyto členy sečteme

Příklady 4x-2x-y+7y-x-y= 3a-7b-a+5b-4a+b= -8p-16q+24-20-12p= (2ab-6a)+(-3a+6ab)= (-14a2-3a+6)+(9a-7+4a2)= (-x+5xy-3y)+(-y-9xy+8x)+(9x-7y)=

Řešení 4x-2x-y+7y-x-y=x+5y 3a-7b-a+5b-4a+b=-2a-b -8p-16q+24-20-12p=-20p-28q+4 (2ab-6a)+(-3a+6ab)=8ab-9a (-14a2-3a+6)+(9a-7+4a2)=-10a2+6a-1 (-x+5xy-3y)+(-y-9xy+8x)+(9x-7y)=16x-4xy-11y

Opačný mnohočlen Dva jednočleny, které se liší pouze znaménky +5xy opačný člen -5xy -9a2 opačný člen +9a2 -2a+3bc-4 opačný mnohočlen +2a-3bc+4 Změníme v mnohočlenu znaménka Součet dvou opačných mnohočlenů se rovná 0 (-2a+3bc-4)+(2a-3bc+4)=0

Odčítání mnohočlenů Odečíst mnohočlen znamená přičíst mnohočlen k němu opačný. +( 2x – 3y + 4 ) – ( -4x + 6y – 9 )= = 2x – 3y + 4 + 4x – 6y + 9 = 6x – 9y + 13 Postup: 1.odstraníme závorky – znaménka v závorce se změní 2.podtrhneme členy, ve kterých jsou stejné proměnné ve stejných mocninách 3. Tyto členy odečteme

+( -8x+9y-3z) + (5x-9y-6z)= = -8x+9y-3z + 5x-9y-6z = = -3x-9z Před závorkou znaménko + znaménka v závorce se nemění. -(-8x+9y-3z) - (5x-9y-6z)= = 8x-9y+3z - 5x+9y+6z = = 3x+9z Před závorkou znaménko – znaménka v závorce se změní na opačná

Příklady Odstraň závorky a upravte: -( -9xy+6x-6y+9)= +(-8x2-9x+6)= (9a+14b-5c)-(4a-7b+c)= (5x3-2x2+3x)-(6x3-x2-x)= (2ab+ac)-(3bc+10ac)-(-ab-3bc)= (6x2+3xy-1)-(3x2+2xy-4y2+5)=

Řešení -( -9xy+6x-6y+9)=9xy-6x+6y-9 +(-8x2-9x+6)=-8x2-9x+6 (9a+14b-5c)-(4a-7b+c)=5a+7b-6c (5x3-2x2+3x)-(6x3-x2-x)=-x3-x2+4x (2ab+ac)-(3bc+10ac)-(-ab-3bc)=3ab-9ac (6x2+3xy-1)-(3x2+2xy-4y2+5)=3x2+xy+4y2-6

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu sčítání a odčítání mnohočlenů. Žáci sčítají stejné mnohočleny a odstraňují závorky. Učivo je podobné se sčítáním a odčítáním mocnin. Prezentace je doplněna pracovním listem. Každý žák dostane vlastní pracovní list, který doplňuje. Výpočty provádíme na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 8. Ročník ZŠ 1.díl , 1.vydání 1999, Prometheus, počet stran 95, ISBN 80-7196-148-5