Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-15-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Logické funkce n proměnných Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 23.08.2013
Obsah tematického celku Logické funkce n proměnných Logické funkce jedné proměnné Logické funkce dvou proměnných Příklad použití funkcí dvou proměnných Použitá literatura
Klíčová slova Logická funkce Vstupní proměnná Logický součet Logický součin Negace ÚDNF
Logické funkce n proměnných Položme si otázku, kolik logických funkcí můžeme vytvořit z n vstupních proměnných? Uspořádáním funkcí pomocí pravdivostní tabulky (uvidíme dále) ukazuje, že je jich . Toto číslo roste opravdu velice rychle (pro n = 3 je 256). Dále se podíváme na logické funkce jedné a dvou vstupních proměnných. Některé z nich mají pouze teoretický význam, jiné široké praktické využití a jsou proto velmi důležité. U vyššího počtu vstupních proměnných má praktický význam pouze několik vybraných logických funkcí.
Logické funkce jedné proměnné Pro jednu proměnnou je počet funkcí . Jsou uvedeny v pravdivostní tabulce. Logické funkce jsou označeny f0 až f3, kde index představuje hodnotu dvojkového čísla umístěného v odpovídajícím sloupci, přičemž váhy rostou po řádcích směrem nahoru (stejný zápis se použije u funkcí dvou proměnných). Platí: x f0 f1 f2 f3 1 konstanta proměnná sama negace proměnné
Logické funkce dvou proměnných Pro dvě proměnné je počet funkcí . (Je to logické. Pro dvě vstupní proměnné máme 22 = 4 kombinace logických stavů na vstupech x, y. Ke každé kombinaci je přiřazen jeden bit logické funkce a pomocí čtyř bitů můžeme vytvořit 24 = 16 různých kombinací.) Funkce jsou dány pravdivostní tabulkou, kde šestnáct funkcí fn nabývá všech možných logických hodnot pro všechny možné kombinace dvou proměnných. Logické funkce můžeme vyjádřit v součtovém tvaru (ÚDNF). Tyto tvary budeme dále komentovat. x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1
Logické funkce dvou proměnných x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1 Funkce jedné proměnné: Dvě základní logické funkce: Čtyři funkce bez většího významu:
Logické funkce dvou proměnných x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1 Čtyři funkce naopak velmi významné a je nutno si je pamatovat!
Příklad použití funkcí dvou proměnných Existuje 256 funkcí tří proměnných. Můžeme však využít již známých funkcí dvou proměnných, protože Pro ověření tohoto vztahu stačí položit x = 1 nebo x = 0. Z toho je zřejmé, že f(1,y,z) a f(0,y,z) jsou funkce dvou proměnných. Stejná úvaha se může použít pro případ více než tří proměnných.
Použitá literatura Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009. Bernard, J.-M., Hugon, J.: Od logických obvodů k mikroprocesorům. SNTL, 1984