Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_119.MAT.02 Exponenciální funkce

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 119.MAT.02 Předmět: Matematika Název materiálu: Exponenciální funkce Autor: PaedDr. Ivana Střechová Formát: Prezentace Microsoft PowerPoint  Velikost: 469kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC-BY-NC-SA Datum vytvoření: 1. 4. 2013 Klíčová slova: Funkce exponenciální, exponenciální křivka Anotace:Prezentace obsahuje rozbor hry typu letadlo. Odvozuje graf exponenciální funkce rostoucí i klesající. Obsahuje příklady na vyhledání a porovnání hodnot pomocí grafů.

Hra typu letadlo Grafy Vlastnosti funkce Vyhledávání na grafu Exponenciální funkce Hra typu letadlo Grafy Vlastnosti funkce Vyhledávání na grafu

Úvodní příklad Hra „letadlo“ Vstupte do hry: Kupte si dopis s adresami za 1000 Kč. Na první adresu v dopise pošlete 1000 Kč Náklady jsou 2000 Kč celkem Opište dopis 2krát tak, že vynecháte prvního adresáta, všechny adresy posunete o jednu pozici dopředu a zapište se na 10. místo Najděte 2 pokračovatele Prodejte jim dopisy za stejnou cenu, tj. po 1000Kč Vrátí se Vám investovaných 2000 Kč Časem Vám začnou chodit 1000 Kč od neznámých lidí, tak jako jste je poslali Vy. Půl milion Kč se hodí. Vše je hlídáno počítačem. Nemůžete prodělat. Nepokažte hru, atd.

Ekonomický zázrak???? ?

Jak je to doopravdy? Já 1. následovník 1. pokračovatel 2. pokračovatel

Jak je to doopravdy? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Já 1. následovník 1. pokračovatel 1. 2. 2. pokračovatel 3. 4. 2. Následovník 3. pokračovatel 5. 6. 4. pokračovatel 7. 8.

Jak je to doopravdy? Já 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Kolik osob bude na 10. adrese ??? Kolik lidí mi pošle peníze? Minimálně 16*2*2*2*2*2=512 Kolik osob by mělo být vtaženo do hry, než budu první? Minimálně 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=1023

Kde je problém ? Vymyslet takovou hru Zorganizovat ji Najít pokračovatele Zapojit do hry jen poctivé lidi Náklady na reklamu Evidovat účastníky na PC

Počet účastníků se rozrůstá Prvních 13 úrovní Pokračovatelé 14-26 úroveň 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8 192 16 384 32 768 65 536 131 072 262 144 524 288 1 048 576 2 097 152 4 194 304 8 388 608 16 777 216 POZOR Hry typu letadlo jsou v ČR mimo zákon

Definice exponenciální funkce Exponenciální funkce je každá funkce daná rovnicí x je proměnná z D(f) a je základ

Tabulka exponenciální funkce Výsledky: Výsledky:

Graf funkce

Exponenciální křivka

Tabulka exponenciální funkce Výsledky: Výsledky:

Graf funkce

Exponenciální křivka

Vlastnosti funkce exponenciální křivka D(f)=R H(f)=(0;) asymptota je osa x rostoucí prostá prochází bodem [0;1]

Vlastnosti funkce exponenciální křivka D(f)=R H(f)=(0;) asymptota je osa x klesající prostá prochází bodem [0;1]

Vyhledávání hodnot na grafu Rozhodněte podle grafu, která hodnota je větší Vyhledáme na rostoucím grafu <

Vyhledávání hodnot na grafu Rozhodněte podle grafu, která hodnota je větší <

Vyhledávání hodnot na grafu Rozhodněte podle grafu, pro která x platí

Vyhledávání hodnot na grafu Rozhodněte podle grafu, pro která x platí

Vyhledávání hodnot na grafu Rozhodněte podle grafu, která hodnota je větší Vyhledávání na klesajícím grafu >

Shrnutí Existují 2 typy grafů exponenciální funkce rostoucí klesající Vyhledávání hodnot provádíme na správném typu grafu Exponenciální závislost roste zpočátku pozvolna, potom velmi prudce. Nezdá se nebezpečná (řetězová reakce, úroky, hry letadlo, množení bakterií)

Zdroje Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora Obrázky grafů vznikly jako Print Screen v programu MS Excel