Modelování Transportních Procesů 2 Doc. Dr. Ing. Tomáš Brandejský k302

Program přednášek Úvod Diskrétní modely Diskrétní modely technických systémů Spojité gramatiky, výpočetní systémy pro simulace Modely železniční dopravy Modely rozhodovacích procesů – AI Kvalitativní modely, fuzzy modely Spojité modely versus počítač, modely lodní dopravy Numerická matematika – filtrace, interpolace, prerdikce Numerická matematika – soustavy rovnic Numerická matematika – diferenciální rovnice Specifika modelů jednotlivých typů dopravy

Diskrétní modely Diskrétní čas I hodnoty Pro počítač ideální Model je možno popsat mnoha způsoby Vedle Petriho sítí především Gramatikami

Pohybujeme se v konečném diskrétním prostoru

Jakkoli komplikovaný pohyb ve spojitém prostoru umíme disktretizovat

Pohyb v diskrétním konečném prostoru můžeme také popsat gramatikou Pro systém řádu n se musí jednat o kontextovou gramatiku s kontextem nejméně n prvků Pro popis simultánního pohybu ve více osách (a pro systémy řádu 1 a vyššího) je zřejmě třeba použít L-gramatiky, nikoli Chomského gramatiky

Gramatiky Pochází z lingvistiky Chomsky – viz systémová analýza Přepisovací (transformační, generativní) gramatiky Přepisovací pravidla Zvláštním případem jsou generativní expertní systémy (viz dále)

Příklad přepisovacích pravidel a->b c->a Slovo Abc Bbc Bba bbb

Příkladem jednoduchého popisu dynamiky systému snadno převoditelného na popis pomocí gramatiky je kvalitativní simulace

Gramatika popisující kmitavý pohyb: -- -> 0- 0- ->+0 +0 ->++ ++ -> 0+ 0+ ->-0 -0 -> -- Abeceda: +, 0, -

L-gramatiky Lindenmayer Maďarský biolog

Diskrétní stavový prostor Prostor všech možných stavů systému Protože prostor je diskrétní, můžeme počítat stavy při přechodu z bodu A do B V ideálním případě můžeme I spočítat všechny stavy stavového prostoru Mnohdy to ale nejde

Stavový prostor hry šachy

Stavový prostor hry šachy V každém tahu v průměru 20 možných tahů za každou stranu Průměrná partie až do MATu či PATu trvá cca 80 tahů, tedy 160 půltahů Počet možných stavů je 20^160 Různé posloupnosti tahů ale někdy vedou do stejných pozic

Stavový prostor hry šachy Počet možných pozic lze spočítat I jinak: Na šachovnici musí mít každá strana od 16 figurek do 1. Vždy je přítomen král. Šachovnice má 64 políček Na každém stojí nejvýše 1 figura … Některá rozmístění figur jsou nepřípustná I tak se opět dopočítáme k velmi velkému číslu

Generativní Expertní systémy Báze faktů – stav řešení Báze znalostí – přepisovací pravidla Zástupci OPS/5 Clips, WinClips, EHSIS

Příklad – stavba věže ; STAVBA VĚ�E ; =========== ; �ABLONY (deftemplate kostka (slot cislo (type INTEGER)) (slot barva (type SYMBOL)) (slot velikost (type INTEGER)) (slot misto (type SYMBOL) (default hromada))) (deftemplate na (slot nahore (type INTEGER)) (slot dole (type INTEGER))

http://www.uai.fme.vutbr.cz/~jdvorak/vyuka/es/Priklady/vez.clp ; INICIALIZACE (deffacts poc-stav (kostka (cislo 1) (barva cervena) (velikost 10)) (kostka (cislo 2) (barva zluta) (velikost 20)) (kostka (cislo 3) (barva modra) (velikost 30))) ; PRAVIDLA (defrule start (initial-fact) => (assert (ukol najdi)))

Stavba věže 3 (defrule zvedni ?ukol <- (ukol najdi) ?kostka <- (kostka (velikost ?v1) (misto hromada)) (not (kostka (velikost ?v2&:(> ?v2 ?v1)) (misto hromada))) => (modify ?kostka (misto ruka)) (retract ?ukol) (assert (ukol stav))) (defrule poloz-zaklad ?ukol <- (ukol stav) ?kostka <- (kostka (misto ruka)) (not (kostka (misto vez))) (modify ?kostka (misto vez)) (assert (ukol najdi)))

Stavba věže 4 (defrule poloz-dalsi ?ukol <- (ukol stav) ?kostka <- (kostka (cislo ?c0) (misto ruka)) (kostka (cislo ?c1) (misto vez)) (not (na (nahore ?c2) (dole ?c1) (misto vez))) => (modify ?kostka (misto vez)) (assert (na (nahore ?c0) (dole ?c1) (misto vez))) (retract ?ukol) (assert (ukol najdi))) (defrule stop ?ukol <- (ukol najdi) (not (kostka (misto hromada))) (retract ?ukol))

Conway's Game of Life První široce rozšířená simulace Počítačová hra Dynamika Významná pro computer science Simulace populace buněk a její dynamiky Jednoduchá přepisovací gramatika Nemusí vést to terminálního stavu Zvládaly již 8bit počíače

Conway's Game of Life Mohou vznikat struktury, které generují jiné (kluzákové dělo), Replikují jiné, přesouvají se ve stavovém prostoru, atd.