(obsah a rozsah pojmu, klasifikace pojmů) KMT/DIZ1 POJEM (obsah a rozsah pojmu, klasifikace pojmů) SZZK – otázka č.7 Logická organizace matematické látky Květoň, Luhan, Hejný-Kuřina, 25kapitol

abstraktní (nenázorný) obraz skutečnosti Pojem (koncept) abstraktní (nenázorný) obraz skutečnosti zachycuje podstatné vlastnosti objektů a vztahů vzniká při zobecňování a abstrakci v M bývá pro pojem termín a znak příklady: rovnoběžník, trojúhelník, bod, kružnice,podobnost kvadratická rovnice, rovnost, číslo, algebr. výraz limita funkce, spojitost  Úkolem U je vytvořit správné a trvalé představy a pojmy ve vědomí Ž. = koncept myšlenková představa pro třídu obdobných jevů,skutečností, předmětů apod. určen definicí (případně výčtem všech předmětů) označují se slovy nebo symboly Termín – slovo nebo slovní spojení s ustáleným a přesně vymezeným významem. PROCEPT spojení pojmu a procesu, dualita mezi procesem a konceptem, 3+2 procesuální transfer = vzájemný přechod od procesu ke konceptu

- vlastnosti jsou charakteristické pro pojem určen definicí příklad: Obsah (intenze) pojmu = souhrn vlastností - vlastnosti jsou charakteristické pro pojem určen definicí příklad: - rovnoběžník - rovná se rovinný obrazec ohraničený 4 úsečkami protilehlé strany jsou shodné (protilehlé úhly jsou shodné)  (úhlopříčky se navzájem půlí)  vztah 2 čísel, úseček atd.  vztah je R, S, T intenze pojmu = jeho obsah nebo význam vyjádřený nezbytnými obecnými vlastnostmi všech předmětů dané třídy intenzí čili obsahem pojmu čtverec je pravoúhlost a stejná délka stran; -každá vlastnost ze souhrnu vlastností je nutná pro vymezení pojmu -všechny vlastnosti dohromady jsou postačující k vymezení pojmu př. rovnoběžník – konvexní čtyřúhelník, jehož každé dvě protější strany jsou rovnoběžné

Rozsah (extenze) pojmu = souhrn objektů objekty mají vlastnosti dané obsahem pojmu určen klasifikací (tříděním) příklad: trojúhelník (podle stran) přirozená čísla (dle počtu dělitelů) různostranný rovnoramenný extenze čili rozsah pojmu = výčet předmětů či podřízených pojmů, jež pojem zahrnuje 1 > 1 rovnostranný rovnoramenný nerovnostranný prvočísla složená čísla

Vztah obsahu a rozsahu pojmu rozsah pojmu se rozšiřuje => obsah pojmu se _______ rozsah pojmu se _______ => obsah pojmu se ________ intenze pojmu = jeho obsah = význam vyjádřený nezbytnými obecnými vlastnostmi všech předmětů dané třídy intenzí čili obsahem pojmu čtverec je pravoúhlost a stejná délka stran; extenze pojmu = rozsah pojmu = výčet předmětů nebo podřízených pojmů, jež pojem zahrnuje. hierarchie pojmů Individuální pojmy spadají pod pojmy obecnější a ty pod ještě obecnější, takže tvoří hierarchie pojmů.

rodový pojem (=nadřazený pojem) druhový pojem (=podřazený pojem) Hierarchie pojmů rodový pojem (=nadřazený pojem) druhový pojem (=podřazený pojem) př. rovnoběžník x obdélník individuální pojem – do rozsahu patří právě 1 objekt obecný pojem – do rozsahu patří > 1 objekt př. prázdná množina x pravoúhelník { } hierarchie pojmů Individuální pojmy přitom spadají pod pojmy obecnější a ty pod ještě obecnější, takže tvoří hierarchie pojmů.

Klasifikace (třídění) pojmů odstrašující příklady: trojúhelníky – ostroúhlé, pravoúhlé, rovnoramenné, rovnostranné čísla – prvočísla, složená čísla, kladná čísla, záporná čísla, reálná čísla elementární funkce – lineární, kvadratické, logaritmické, exponenciální, goniometrické, racionální lomené např. klasifikace čtyřúhelníků rozklad rozsahu pojmu podle vedlejších znaků

Klasifikace (třídění) pojmů  vlastnosti správné klasifikace pojmů 1. třídění podle stejného znaku 2. úplné třídění 3. disjunktní třídění úplnost – zahrnuje všechny prvky rozsahu pojmu elementární funkce – algebraické x transcendentní racionální x iracionální polynomické x racionální lomené