IV. část – Vzájemná poloha dvou Matematika 8.ročník ZŠ Kruh, kružnice IV. část – Vzájemná poloha dvou kružnic Creation IP&RK

O b s a h : 1. Vzájemná poloha přímky a kružnice, tětiva - shrnutí 2. Úvod do učiva 3. Žádný společný bod 4. Jeden společný bod 5. Dva společné body 6. Nekonečně mnoho společných bodů

Jaké možné polohy přímky vzhledem ke kružnici mohou nastat? 1. Vzájemná poloha přímky a kružnice, tětiva - shrnutí Načrtněte si kružnici k(S; r) a přímku …. Jaké možné polohy přímky vzhledem ke kružnici mohou nastat? k n T r S C t D p

- přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod 1. Vzájemná poloha přímky a kružnice, tětiva - shrnutí vnější přímka - přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod tečna - přímka, která má s kružnicí jeden společný bod sečna - přímka, která má s kružnicí dva společné body

Tětiva kružnice AB ...... tětiva o A o ...... osa tětivy P r B ∆ABS.... rovnoramenný ∆ r p tětiva AB .... základna S |AS| = |BS| = r (poloměr kružnice) |PS| = v ...... výška na základnu |Sp| = v ...... vzdálenost středu kružnice od tětivy Nejdelší tětivou v kružnici je její průměr.

Vzdálenost středů kružnic - úsečka S1S2 2. Úvod – možnosti vzájemných poloh Pro objasnění učiva budeme v naší prezentaci používat následující základní označení a pojmy: k1(S1; r1 = 4 cm) k1 - kružnice S1 - střed kružnice k1 r1 - poloměr kružnice k1 k2(S2; r2 = 2,5 cm) k2 - kružnice S2 - střed kružnice k2 r2 - poloměr kružnice k2 Vzdálenost středů kružnic - úsečka S1S2 se nazývá středná.

2. Úvod – možnosti vzájemných poloh Kružnice nemají společný bod k l k1 k2 S r1 r2 k l

2. Úvod – možnosti vzájemných poloh Kružnice mají jeden společný bod k l T k l T

2. Úvod – možnosti vzájemných poloh k l A B Kružnice mají dva společné body = l k Kružnice mají nekonečně mnoho společných bodů

3. Žádný společný bod r1 k1 r2 S1=S2 k2 |S1S2| = 0 cm r1 k1 r2 Kružnice, které mají společný střed, se nazývají soustředné kružnice. S1=S2 k2 Kružnice nemají žádný společný bod. S1=S2  r1 > r2  k1 ∩ k2 = 

Kružnice nemají žádný společný bod. |S1S2| = 1 cm r1 |S1S2| < r1 - r2 k1 r2 S1 S2 k2 Kružnice nemají žádný společný bod. k1 ∩ k2 = 

Kružnice nemají žádný společný bod. |S1S2| = 8 cm 3. Žádný společný bod r1 - r2 < r1 + r2 < |S1S2| r1 r2 S1 S2 k2 k1 Kružnice nemají žádný společný bod. k1 ∩ k2 = 

Kružnice mají vnitřní dotyk. 4. Jeden společný bod |S1S2| = 1,5 cm |S1S2| = r1 - r2 r1 r2 k1 T S1 S2 Kružnice mají vnitřní dotyk. k2 t Kružnice mají jeden společný bod T; T je bod dotyku kružnic se společnou tečnou t. k1 ∩ k2 = T

Kružnice mají vnější dotyk. 4. Jeden společný bod |S1S2| = 6,5 cm r1 - r2 < r1 + r2 = |S1S2| k2 r1 r2 k1 T S1 S2 t Kružnice mají vnější dotyk. Kružnice mají jeden společný bod T; T je bod dotyku kružnic se společnou tečnou t. k1 ∩ k2 = T

Úsečka MN je společná tětiva kružnic. 5. Dva společné body |S1S2| = 3 cm N r1 - r2 < |S1S2| < r1 + r2 r1 r2 k1 S1 S2 k2 Úsečka MN je společná tětiva kružnic. M Kružnice mají dva společné body M, N; body M, N jsou průsečíky kružnic. k1 ∩ k2 = M, N

6. Nekonečně mnoho společných bodů |S1S2| = 0 cm r1 k1 r2 Kružnice mají společný střed a stejné poloměry. S1=S2 k2 Kružnice mají nekonečně mnoho společných bodů. S1=S2  r1 = r2  k1 ∩ k2 = { }

Vzájemná poloha dvou kružnic - shrnutí nemají společný bod právě jeden společný bod (vnitřní nebo vnější dotyk) dva společné body soustředné kružnice – společný střed, ale jiný poloměr

Konec IV. části.