KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ trojúhelník z těžnic Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Komentář k řešení úlohy Úlohu se pokuste nejdříve vyřešit sami aspoň jedním způsobem. K dalším způsobům řešení využijte systém nápověd.
Zadání úlohy
Nápovědy ke grafickému řešení Sestrojte jednu těžnici - například ta = AS - a na ní těžiště T. Využijte středovou souměrnost se středem S. Sestrojte obraz těžiště. Určete délky stran trojúhelníku TCT´ a sestrojte ho.
Grafické řešení – první část
Grafické řešení - dokončení
Grafické řešení - zkouška
Nápovědy k analytickému řešení – první část Zvolte vhodně soustavu souřadnic – např. tak, že A[0;0], S[9;0]. Určete souřadnice bodu T a jeho obrazu ve středové souměrnosti se středem v bodě S. Souřadnice bodu C určete řešením soustavy rovnic dvou kružnic.
Obrázek k analytickému řešení
Analytické řešení – první část
Nápovědy k analytickému řešení – dokončení K určení souřadnic bodu B využijeme toho, že středem úsečky BC je bod S. Délky stran určíme vzorcem pro vzdálenost bodů.
Analytické řešení – dokončení
Nápovědy k trigonometrickému řešení Určete kosinus úhlu CTT´. Kosinovou větu využijte k výpočtu stran trojúhelníku ABC.
Trigonometrické řešení