Špeciálna teória relativity = „teória invariantov“ Michal Zajaček MFF UK

Stručná história Aryabhata – princíp relativity Newton – 1687 – Princípie – obdobie absolútneho času – bežná skúsenosť Huygens, Fresnel – vlnová teória svetla – materiálny nosič éter Maxwell – publikácia 4 rovníc – predpovedal elmag. vlnenie, rýchlosť c Einstein – STR – 1905 Hermann Minkowski – 4D priestoročas

Galileiho transfomácia

Problémy s éterom Michelson-Morley experiment...

Michelson-Morley…

...a korekcie Lorentz-Fitzgerald contraction kontrakčná hypotéza: Dilatačná hypotéza: Lorentzov faktor:

Základné princípy STR Existuje inerciálny systém, voči ktorému sa každý voľný hmotný bod pohybuje rovnomerne priamočiaro Všetky inerciálne systémy sú si ekvivaletné vzhľadom k formulácii všetkých fyzikálnych zákonov c=invariant

Lorentzova transformácia Základné princípy transformácia musí byť lineárna a má spĺňať relácie ortogonality

Špeciálna Lorentzova transformácia transformácia medzi čiarkovaným a nečiarkovaným systémom

Dôsledky LT Relativita súmiestnosti – existuje i v klasickej fyzike Relativita súčasnosti Kontrakcia dĺžky – vlastná dĺžka je najväčšia Dilatácia času – vlastný čas je najkratší Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí

Minkowského priestoročas:formalizmus Iná metrika než v euklidovskom priestore Princíp relativity tenzorový zápis rovníc: rovnaký tvar vo všetkých IS, tvar sa nemení pri transformácii metrický tenzor (Minkowského) v kart. IS: Skalárny súčin vektorov , : Priestoročasový interval (invariant):

Priestoročasové diagramy Minkowského priestoročas – 4 dim, jedna časová a tri priestorové, kartézsky zápis (ct, x, y, z) Delenie vektorov na priestorové, časové, svetelné

Priestoročasové diagramy

Relativistická mechanika Úprava klasických newtonovských vzťahov tak, aby vyhovovali princípu relativity (tenzorová podoba) Klas. trajektória telesa: t – absolútny čas!!! Svetočiara: - parameter, vlastný čas štvorrýchlosť: Vzťah 4-rýchlosti a klas. rýchlosti:

Relativistická mechanika 4-zrýchlenie: 4-zrýchlenie je kolmé vždy na 4-rýchlosť

Vlastnosti hmotnosti a 4-hybnosť ....kľudová hmotnosť (invariant) Relatívna hmotnosť (rýchlosť v voči IS): 4-hybnosť: 4-sila:

(Ne)konštantnosť kľudovej hmotnosti Výkon v 3D: Minkowského priestoročas Napr. pri nepružnej zrážke sa mení kľudová hmotnosť Kľudová hmotnosť sa nemení, keď je 4-sila kolmá na 4-rýchlosť a naopak (napr. elektromagnetizmus)

Vzťah ekvivalencie hmotnosti a energie Po rozpísaní: Vzťah energie a hybnosti: hmotnostný hyperboloid(mass shell)-invariatná nadplocha) Kľudová energia Kinetická energia Celková energia

Nadsvetelné rýchlosti, princíp kauzality {v<c}, {c}, {v>c} – navzájom oddelené svety „zvláštne“ veci, problémy s kauzalitou Imaginárne parametry: {v<c}, {c}, {v<c} – invariatné informácie Svetelné svetočiary predstavujú nepreniknuteľnú bariéru medzi {v<c} a {v>c} Nikto nemôže priestorový rozmer vnímať ako čas a naopak