Autor: Valentína Gunišová Typ školy: gymnázium Ročník: tretí

Obsah Prečo je elipsa kužeľosečka Elipsa ako dráha vesmírnych telies Definícia elipsy Ďalšie postupy konštrukcie elipsy Šepkajúce miestnosti Použité informačné zdroje Záver

Prečo „kužeľosečka“? kružnica elipsa parabola hyperbola

Johannes Kepler (1571 - 1630) blízky spolupracovník Tycha Braheho pozorovaním Marsu zistil, že ten sa pohybuje po dráhe tvaru elipsy po pozorovaní viacerých planét objavil základný zákon ich pohybu: Rozdiel medzi kružnicovou a eliptickou dráhou je iba 8 oblúkových sekúnd, prejaví sa to len pri veľmi presných pozorovaniach. „Práve týchto osem oblúkových sekúnd zapríčinilo úplný obrat v astonómii.“, povedal Kepler. Planéty obiehajú okolo Slnka po elipsách a Slnko je v ich spoločnom ohnisku. (1. Keplerov zákon)

Ešte v roku 1543 poľský astronóm Nicolaus Copernicus (Mikolaj Kopernik) tvrdil, že planéty sa pohybujú po dráhach tvaru kružnice (dokonalý pohyb). Až 65 rokov po jeho smrti Kepler dokázal, že planéty sa nepohybujú po kruhových dráhach.

Kométy Kométa je menšie teleso Slnečnej sústavy obiehajúce okolo Slnka po veľmi pretiahnutej elipsovitej prípadne parabolickej až hyperbolickej dráhe. Dráhy komét sú zväčša eliptické prevažne s veľkou výstrednosťou. Predpokladá sa, že pôvodne boli všetky dráhy komét eliptické alebo parabolické. V niektorých prípadoch môže byť dráha kométy takmer kruhová. Vtedy je len ťažko odlíšiteľná od asteroidov. Ak kométa prejde okolo veľkej planéty môže sa zmeniť jej dráha na hyperbolickú. V tom prípade sa už viackrát ku Slnku nevráti.

Poznáte túto kužeľosečku?

Elipsa Nech sú dané dva rôzne body E, F v rovine a číslo 2a>|EF|. Množinu všetkých bodov X roviny, pre ktoré platí |EX|+|FX|=2a, nazývame elipsa s ohniskami E, F a hlavnou osou, ktorej veľkosť je 2a.

Elipsa E, F – ohniská S – stred o1 – hlavná os (o1=EF) o2 – vedľajšia os (os úsečky EF) A, B – hlavné vrcholy C, D – vedľajšie vrcholy a – dĺžka hlavnej polosi b – dĺžka vedľajšej polosi e – excentricita a=|AS|=|BS| b=|CS|=|DS| e=|ES|=|FS| charakteristický trojuholník ESC o1 o2

Elipsa Ako nájdeme ohniská elipsy na obrázku?

Rovnica elipsy S[0, 0] E[-e, 0] F[e, 0] A[-a, 0] B[a, 0] C[0, b] D[0, -b]

Rovnica elipsy

Rovnica elipsy ak S[m, n]:

Rovnica elipsy ak S[m, n]:

Zhrnutie Hlavná os je rovnobežná s osou x, ak ohniská a stred elipsy majú rovnakú y-ovú súradnicu.

Zhrnutie Hlavná os je rovnobežná s osou y, ak ohniská a stred elipsy majú rovnakú x-ovú súradnicu.

Ďalšie postupy konštrukcie elipsy Pásiková konštrukcia Konštrukcia pomocou oskulačných kružníc Trojuholníková konštrukcia

Zaujímavosť U. S. Capitol - National Statuary Hall Prečo?

Použité informačné zdroje: Three Spring Commets. [online] [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/lib>. Heliocentrizmus. [online] [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http://www.fodor.sk/Spectrum/asn_hel.htm>. SZARKOVÁ Dagmar. Kužeľosečky. [online] Publikované 5. 4. 2001. [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http://www.km.sjf.stuba.sk/Geometria/skripta/Kuzeloseckyw.htm>. TULEJA Slavomír. Kužeľosečky. [online] Publikované marec 2005. [citované 20. 4. 2005]. Dostupné z <http://vscience.euweb.cz/materialy/kuzelosecky>. ZSZISLAV BESKIŃSKY. Program Art Gallery. [online] [citované 1. 6. 2005]. Dostupné z <www.artprogram.art.pl>.

Ďakujem za pozornosť. Mgr. Valentína Gunišová Gymnázium J. A. Raymana, Prešov gunisova@gjar-po.sk