Prírodovedecká fakulta Univerzity Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach Grafy funkcií Andrea Marušková 5 MI 1999 / 2000

Obsah Pojem funkcia Racionálne funkcie : Lineárna funkcia Kvadratická funkcia Nepriama úmernosť Lineárna lomená funkcia Logaritmická funkcia Exponenciálna funkcia Mocninové funkcie Goniometrické funkcie

Funkcia je každé zobrazenie v množine R. Zápis : f = {[x,y]RR; y = f(x) ( ku  xR  najviac jedno yR; x,y patrí f ) je zobrazenie množiny M do množiny R, M je ľubovoľná množina f = {[x,y]MR; y = f(x) ( ku  xM  najviac jedno yR; x,y patrí f ) M = D(f) - je definičný obor funkcie Definičný obor funkcie - D(f) = {xR; [x,y]f  Obor hodnôt funkcie - H(f) = {yR; [x,y]f  Funkčná hodnota v bode x je y = f(x)

Racionálne funkcie je každá funkcia daná rovnicou Lineárna funkcia Kvadratická funkcia Nepriama úmernosť Lineárna lomená funkcia

Lineárna funkcia sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou grafom lin. funkcie v karteziánskej súradnicovej sústave je vždy priamka rôznobežná s osou y Racionálne funkcie Cvičenia

Kvadratická funkcia sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou grafom kvadratickej funkcie je parabola Racionálne funkcie Cvičenia

Nepriama úmernosť sa nazýva funkcia definovaná na množine R-{0} daná rovnicou grafom nepriamej úmernosti je hyperbola Racionálne funkcie Cvičenia

Lineárna lomená funkcia sa nazýva každá funkcia definovaná na daná rovnicou rovnicu lineárnej lomenej funkcie možno vždy upraviť na tvar kde O´[x0,y0] je začiatok posunutej súradnicovej sústavy. Lineárnu lomenú funkciu možno vyjadriť ako posunutú nepriamu úmernosť grafom je posunutá hyperbola Racionálne funkcie Cvičenia

Exponenciálna funkcia so základom a sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou grafom exponenciálnej funkcie je exponenciálna krivka Logaritmická funkcia Cvičenia

Logaritmická funkcia so základom a sa nazýva funkcia inverzná k exponenciálnej funkcii y = ax kde a  (0,) - {1} exponenciálna funkcia f : y = ax obsahuje dvojice [x,y]. K nej inverzná je f-1 : x = ay a zapisujeme ju : y = log a x grafom logaritmickej funkcie je logaritmická krivka Exponenciálna funkcia Cvičenia

Mocninové funkcie je každá funkcia daná rovnicou n N nZ- Cvičenia

Goniometrické funkcie Funkcia sínus sa nazýva funkcia, ktorá na množine R pre  x  R priraďuje ym. Píšeme : y = sin x, sin x : x ym Funkcia kosínus sa nazýva funkcia, ktorá na množine R pre  x  R priraďuje xm. Píšeme : y = cos x, cos x : x xm Funkcia tangens sa nazýva funkcia daná rovnicou Píšeme : y = tg x Funkcia tangens sa nazýva funkcia daná rovnicou Píšeme : y = cotg x Grafy Cvičenia

Goniometrické funkcie Cvičenia

Koniec