46.1 Podobnost C´ B´ A´ C Změř úsečky a zapiš jejich délky.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
46.1 Podobnost C´ B´ A´ C Změř úsečky a zapiš jejich délky.
Advertisements

Název školy: Speciální základní škola, Louny,
Elektronické učební materiály – II. stupeň Matematika 7 Autor: Mgr. Zuzana Vimrová 1. Co sem nepatří?
7. ročník KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU VĚTA SSS. VĚTA SSS jsou-li dány pro konstrukci trojúhelníku délky tří stran, využijeme větu sss o shodnosti trojúhelníků:
Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Autor: Mgr. Miluše Džuberová Sčítání a odčítání mnohočlenů jednočlen 3x 2 4y5z 3 4x 2 y + -5x 3 x.
Věty o shodnosti trojúhelníků
Kruh, kružnice Matematika 8.ročník ZŠ
Lichoběžník Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika
AUTOR: Mgr. Hana Vrtělková NÁZEV: VY_32_INOVACE_M_20_Rovinné útvary
Konstrukce trojúhelníku
Desetinná čísla v geometrii - obvod geometrických útvarů
Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace
25.1 Druhy a vlastnosti rovnoběžníků II. OBSAH a OBVOD
Obsah geometrických útvarů
Název: Trojúhelník Autor:Fyrbachová
GONIOMETRICKÁ FUNKCE SINUS
56.1 Goniometrické funkce a jejich vlastnosti I.

(2a2 – b) . (-5a) 3a . (4a + 5) (2x + 3y) . (5x – 4y)
Konstrukce trojúhelníku s využitím vět o shodnosti
Konstrukce trojúhelníku : strana, úhel, těžnice
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Lubomíra Moravcová Název materiálu:
AUTOR: Mgr. Marcela Šašková NÁZEV: VY_32_INOVACE_4B_13
PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ
Podobnost trojúhelníků
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
Elektronická učebnice - II
Množiny bodů dané vlastnosti
PYTHAGOROVA VĚTA Věta k ní obrácená
Sestrojení úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka.
GEOMETRICKÉ TVARY v rozsahu učiva 1. stupně ZŠ
Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Lubomíra Moravcová Název materiálu:
Poměr v základním tvaru.
MATEMATIKA Poměr, úměra.
Konstrukce trojúhelníku : strana, výška, těžnice
Rovnice a graf přímé úměrnosti.
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ
Goniometrické funkce Autor © Ing. Šárka Macháňová
NÁZEV ŠKOLY: ZŠ Dolní Benešov
AUTOR: Petr Vejrosta NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_06 Zopakujeme si rýsování
11.1 Sčítání do 20 s přechodem přes desítku
Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň
7 PYTHAGOROVA VĚTA.
Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:
Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků
Podobnost trojúhelníků
PLANIMETRIE Zobrazení v rovině
Věty o podobnosti trojúhelníků
Poměr v základním tvaru.
34.1 Obecná pravidla pro mocniny s přirozeným mocnitelem
Výukový materiál pro 9.ročník
27.1 Vlastnosti a konstrukce lichoběžníků I.
Úhly v kružnici Středový a obvodový úhel (vztah mezi nimi)
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM: Čtyřúhelník - obdélník
Konstrukce trojúhelníku - Ssu
20.1 Malá násobilka - násobení
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM:
Sestrojení úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka.
14.1 Objem krychle a kvádru Zdroje:
Podobnost trojúhelníků
Trojúhelníkové nerovnosti
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
Konstrukce trojúhelníku
Transkript prezentace:

46.1 Podobnost C´ B´ A´ C Změř úsečky a zapiš jejich délky. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.1 Podobnost C Změř úsečky a zapiš jejich délky. |AB| = |A´B´| = |BC| = |B´C´| = |AC| = |A´C´| =   2. Vypočítej poměry. |A´B´| : |AB| = |B´C´| : |BC| = |A´C´| : |AC| = 3. Porovnej sobě odpovídající úhly (úhloměr, průsvitka) a zapiš velikost. Pojmenuj si úhly na obrázcích.   α = β = γ = α´ = β´ = γ´ = 4. Závěr. Zapiš, co si zjistil(a). B A C´ B´ A´ Autor: Mgr. Marie Makovská

46.2 Co už umíme – věty o shodnosti trojúhelníků Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.2 Co už umíme – věty o shodnosti trojúhelníků Označení věty zkratkou sss, sus, usu vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Zápis shodnosti:  ABC   DEF B C A b a c Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. E F D e d f AB  DE BC  EF AC  DF Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. A B c a b γ C D E f d e ϕ F BC  EF AC  DF γ  ϕ Věta usu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. A B C c a b D E F f d e ε δ AB  DE α  δ β  ε

46.3 Nové pojmy – věty o podobnosti trojúhelníků Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.3 Nové pojmy – věty o podobnosti trojúhelníků Označují se podobně jako věty o shodnosti trojúhelníků. Zápis podobnosti:  ABC   A´B´C´ Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné. A´ C´ c´ a´ b´ B´ A C c a b B a´ : a = b´ : b = c´ : c = k Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. A´ B´ C´ c´ b´ γ´ a´ A C c a b γ B a´ : a = b´ : b = k γ  γ´ Věta uu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. A´ B´ C´ c´ a´ b´ A B C c a b a  a´ b  b´

46.4 Podobnost geometrických útvarů Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.4 Podobnost geometrických útvarů Dva geometrické útvary nazýváme podobné, jestliže poměry délek všech dvojic odpovídajících si úseček těchto útvarů se rovnají témuž číslu k > 0. Toto číslo nazýváme poměr podobnosti. Zapíšeme: rovinný útvar O1 je podobný s O2 O1 ~ O2 O1 O2 Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné. |X´Y´| : |XY| = k |X´Y´| = k . |XY| Vyjadřuje přímou úměrnost délek odpovídajících si úseček. Platí: k > 1 …………. zvětšení 0 < k < 1 …….. zmenšení k = 1 …………. shodnost X Y X´ Y´ X Y X´ Y´ X Y X´ Y´

46.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Trojúhelníky ABC, KLM, PQR, XYZ jsou dány délkami stran: ABC: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm KLM: k = 12 cm, l = 8 cm, m = 5 cm PQR: p = 9 cm, q = 6 cm, r = 4,5 cm XYZ: x = 3 cm, y = 2 cm, z = 1,5 cm Urči dvojice podobných trojúhelníků a rozhodni, zda se jedná o zvětšení nebo zmenšení.  KLM a  XYZ x : k = 3 : 12 = 0,25 y : l = 2 : 8 = 0,25 z : m = 1,5 : 5 = 0,3  nejsou podobné  PQR a  XYZ x : p = 3 : 9 = 1/3 y : q = 2 : 6 = 1/3 z : r = 1,5 : 4,5 = 1/3  jsou podobné k < 1  zmenšení  ABC a  KLM k : a = 12 : 6 = 2 l : b = 8 : 4 = 2 m : c = 5 : 3 = 1,66  nejsou podobné  ABC a  PQR p : a = 9 : 6 = 1,5 q : b = 6 : 4 = 1,5 r : c = 4,5 : 3 = 1,5  jsou podobné k > 1  zvětšení  ABC a  XYZ x : a = 3 : 6 = 0,5 y : b = 2 : 4 = 0,5 z : c = 1,5 : 3 = 0,5  jsou podobné k < 1  zmenšení  KLM a  PQR p : k = 9 : 12 = 0,75 q : l = 6 : 8 = 0,75 r : m = 4,5 : 5 = 0,9  nejsou podobné Řešení: 2. Obdélníky KLMN a EFGH jsou podobné. Pro |KL| = 5 m, |LM| = 4 m, |EF| = 12,5 m urči poměr podobnosti a vypočítej délku strany FG. Řešení: |EF| : |KL| = 15 : 5 = 2,5 k = 2,5 zvětšení |FG| : |LM| = 2,5 |FG| = 2,5 . |LM| |FG| = 2,5 . 4 |FG| = 10 m

46.6 Pro šikovné – Jak využíváme podobnost (můžeš kliknout na řešení) Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.6 Pro šikovné – Jak využíváme podobnost (můžeš kliknout na řešení) Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 3m. Délka stínu stromu je 6,9 m. Vypočítej výšku stromu. Řešení: k = 6,9 3 v = 2 . 2,3 v = 4,6 m k = 2,3 Strom je vysoký 4,6 m. Zmenši graficky úsečku AB=10 cm v poměru 2:5 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti. Řešení: 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A). 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 5). 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – pátý díl. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – druhý díl. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

46.7 CLIL - Similarity Mathematical dictionary Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 46.7 CLIL - Similarity elipsa - ellipse čtverec - square kruh - circle měřítko - scaling obdélník - rectangle podobné - similar podobnost - similarity přesněji - more precisely shodný - congruent jednotný - uniform trojúhelník - triangle tvar - shape výsledek - result zmenšení - shrinking zvětšení - enlarging Mathematical dictionary Two geometrical objects are called similar if they both have the same shape. More precisely, either one is congruent to the result of a uniform scaling (enlarging or shrinking) of the other. Shapes shown in the same color are similar examples

46.8 TEST – Podobnost 1b 2c 3d 4c 5d 6a Test na známku Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.8 TEST – Podobnost Jak při podobnosti útvarů nazýváme původní útvar? a) obraz b) vzor c) obrázek d) vzorek 2) Jestliže je nový útvar stejný jako původní hovoříme o? a) zmenšení b) zvětšení c) shodnosti d) podobnosti 3) Jak nazýváme veličinu, která vyjadřuje, kolikrát je daný obraz větší, resp. menší než vzor? a) poměr shodnosti b) poměr zmenšení c) poměr zvětšení d) poměr podobnosti 4) Zjistěte, zda jsou podobné trojúhelníky ABC a TUV, mají-li jejich strany délky: a = 8,8 cm, b = 56 mm, c = 4,2 cm, t = 84 mm, u = 1,32 dm, v = 6,3 cm. Pokud ano, určete poměr podobnosti. Ne Ano, k = 2 Ano, k = 1,5 Nelze určit. 5) Změň úsečku j = 100 mm v poměru k = ½  5 dm  50 dm  50 cm 5 cm 6) Trojúhelníky jsou podobné, urči délku strany b. 6 cm 4 cm 1 cm D E F 75 mm 63° 63° B A 1 dm C 8 cm Správné odpovědi: 1b 2c 3d 4c 5d 6a Test na známku

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.9 Použité zdroje, citace http://dum.rvp.cz/materialy/podobnost-trojuhelniku.html http://dum.rvp.cz/materialy/shodnost-trojuhelniku.html http://dum.rvp.cz/materialy/podobnost-rovinnych-utvaru.html http://dum.rvp.cz/materialy/vyuziti-podobnosti.html http://dum.rvp.cz/materialy/zmena-usecky-v-danem-pomeru-zmenseni-2.html http://www.oskole.sk/index.php?id_cat=34&id_test=2492 http://www.zsstenovice.cz/testy/?kat=48&test=1300550941 dum.rvp.cz/materialy/stahnout.html?s=pqcdjaag http://translate.google.cz/translate?hl=cs&langpair=en|cs&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_%28geometry%29

46.10 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.10 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Podobnost, věty o podobnosti trojúhelníků, sss, sus, uu, koeficient podobnosti Anotace Prezentace popisující podobnost geometrických útvarů a využití vět o podobnosti trojúhelníků