Kolmé hranoly, ich objem a povrch

Kolmé hranoly a ich vlastnosti bočné steny Kolmé hranoly majú štvorcové alebo obdlžníkové bočné steny

Kolmé hranoly a ich vlastnosti bočné hrany hrany podstavy Kolmé hranoly majú bočné hrany navzájom rovnobežné a kolmé k podstavám

Pravidelný hranol - hranol, ktorého podstavu tvorí pravidelný mnohouholník Pravidelný štvorboký kolmý hranol Pravidelný šesťbokýkolmý hranol

Na obrázku je štvorboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urč jeho: dolnú podstavu hornú podstavu hrany dolnej podstavy bočné hrany bočné steny stenové uhlopriečky telesové uhlopriečky EFGH AB,BC,CD,DA AE, BF, CG, DH ABFE, BCGF, CDHG, ADHE AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE AG, BH, CE, DF

Sieť hranola Sieť hranola zostrojíme tak, že všetky jeho steny zakreslíme do jednej roviny takým spôsobom, že napr. po vystrihnutí z papiera bude možné vytvoriť model príslušného hranola.

Kolmé hranoly a ich vlastnosti horná podstava dolná podstava Kolmé hranoly majú dve rovnobežné podstavy tvaru mnohouholníka

Úlohy na precvičenie Zostrojte sieť kocky s hranou dĺžky 3 cm. Zostrojte sieť kvádra s dĺžkami hran 3 cm; 4 cm a 5 cm. Zostrojte sieť pravidelného štvorbokého hranola s podstavou štvorca so stranou 4 cm a výška hranolu je 6 cm. Zostrojte sieť hranola vysokého 3,5 cm s podstavou na obrázku: 4 cm 3 cm 2,5 cm

Povrch hranola - súčet obsahov všetkých jeho stien - obsah jeho siete Steny hranola: - horná a dolná podstava - bočné steny = plášť hranolu S = 2 . Sp + Spl Sp – obsah podstavy Spl – obsah plášťa

Poradíte si? Vypočítajte povrch kocky s hranou dĺžky 2,5 cm. Vypočítajte povrch kvádra s dĺžkami hrán 2 dm; 3 dm a 6 dm. Podstava kolmého hranola je pravouhlý trojuholník s dĺžkami odvesien 5 cm a 12 cm a preponou 13 cm. Výška hranola je 30 cm. Vypočítajte povrch hranola. Vypočítajte povrch hranola na obrázku, rozmery sú v m. 8 6 5 4

Riešenie úlohy č. 1 Riešenie úlohy č. 2 a = 2,5 cm S = 6 . a . a S = 37,5 cm2 a = 2 dm b = 3 dm c = 6 dm S = 2 . (a . b + a . c + b . c) S = 2 . (2 . 3 + 2 . 6 + 3 . 6) S = 2 . 36 = 72 dm2

Riešenie úlohy č. 3 Sp = Sp = 30 cm2 Spl = a . v + b . v + c . v Spl = 900 cm2 S = 2 . Sp + Spl = 2 . 30 + 900 S = 930 cm2 a b v

Riešenie úlohy č. 4 8 6 5 4 Kváder: a = 6 m; b = 8 m; c = 5 m S1 = a . b + 2 . a . c + 2 . b . c S1 = 6 . 8 + 2 . 6 . 5 + 2 . 8 . 5 S1 = 48 + 60 + 80 S1 = 188 m2 2 trojuholníky: S2 = a . va S2 = 6 . 4 S2 = 24 m2 2 obdlžníky: S3= 2 . 8 . 5 S3 = 80 m2 Celkom: S = S1 + S2 + S3 S = 188 + 24 + 80 S = 292 m2

= obsah podstavy . výška hranolu Objem hranola = obsah podstavy . výška hranolu V = Sp . v Sp Sp

Vyskúšajte sa… Vypočítajte objem štvorbokého hranola, ktorého podstavou je kosoštvorec s uhlopriečkami 8 cm a 5,2 cm. Výška hranola je 7 cm. Podstavou trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny majú dĺžky 6 dm a 0,8 m. Výška hranola je 200 cm. Vypočítajte objem hranola. Kolmý rez trámu je lichobežník, ktorého základne majú rozmery 16 cm a 20 cm a výška má 1,5 dm. Vypočítajte objem trámu, dlhého 10 m.

Objem daného hranola je 145,6 cm3. Riešenie úlohy č. 1 8 cm 5,2 cm Podstava – kosoštvorec: u1 = 8 cm ; u2 = 5,2 cm Sp = Sp = 20,8 cm2 V = Sp . v V = 20,8 . 7 V = 145,6 cm3 Objem daného hranola je 145,6 cm3.

Objem daného hranola je 480 dm3. Riešenie úlohy č. 2 Podstava – pravouhlý trojuholník: a = 6 dm; b = 8 dm Sp = Sp = 24 dm2 6 dm 8 dm V = Sp . v V = 24 . 20 V = 480 dm3 Objem daného hranola je 480 dm3.

Riešenie úlohy č. 3 Lichobežník: a = 20 cm c = 16 cm v = 15 cm Sp = Sp = 270 cm2 V = Sp . v V = 270 . 1000 V = 270 000 cm3 V = 270 dm3 Objem trámu je 270 dm3.

Hmotnosť telesa m = V .  m … hmotnosť telesa V … objem telesa - vypočítame tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, z ktorej je teleso zhotovené m = V .  m … hmotnosť telesa V … objem telesa  - hustota látky

Opäť malá rozcvička… Hala má rozmery 50 m, 12 m a 6,4 m. Aká je hmotnosť vzduchu v hale, ak hmotnosť 1 m3 vzduchu je 1,293 kg? Vypočítaj hmotnosť dreveného kvádra s rozmermi 4,5 dm, 35 cm a 0,2 m, ak je hustota dreva 700 kg/m3. Vypočítaj hmotnosť skleneného trojbokého hranola, ktorého podstavu tvorí rovnoramenný trojuholník so základňou 5,6 cm a k nej prislúchajúcej výške 6,5 cm, ak je výška hranola 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cm3. Vypočítaj hmotnosť štyroch betónových kvádrov, na ktorých je postavený most. Rozmery kvádra sú 0,8 m, 1,1 m a 2,5 m. Hustota betónu je 2 000 kg/m3.

Hmotnosť vzduchu v hale je približne 5 ton. Riešenie úlohy č. 1 Kváder: a = 50 m b = 12 m c = 6,4 m V = a . b . c V = 50 . 12 . 6,4 V = 3 840 m3  = 1,293 kg/m3 m = V .  m = 3 840 . 1,293 m = 4 965,12 kg Hmotnosť vzduchu v hale je približne 5 ton.

Hmotnosť dreveného kvádra je 22,05 kg. Riešenie úlohy č. 2 Kváder: a = 0,45 m b = 0,35 m c = 0,2 m V = a . b . c V = 0,45 . 0,35 . 0,2 V = 0,0315 m3  = 700 kg/m3 m = V .  m = 0,0315 . 700 m = 22,05 kg Hmotnosť dreveného kvádra je 22,05 kg.

Hmotnosť skleneného kvádra Riešenie úlohy č. 3 Podstava: a = 5,6 cm va = 6,5 cm Sp = Sp = 18,2 cm2 v = 8,9 cm V = Sp . v V = 18,2 . 8,9 V = 161,98 cm3 m = V .  m = 161,98 . 2,2 m = 356,356 g Hmotnosť skleneného kvádra je 356,356 gramov.

Hmotnosť betónových kvádrov je 17 600 kg. Riešenie úlohy č. 3 Kváder: a = 0,8 m b = 1,1 m c = 2,5 m V = a . b . c V = 0,8 . 1,1 . 2,5 V = 2,2 m3 1 kváder:  = 2 000 kg/m3 m = V .  m = 2,2 . 2 000 m = 4 400 kg 4 kvádre: 4 . 4 400 = 17 600 kg Hmotnosť betónových kvádrov je 17 600 kg.

Dovidenia!