Modelování a simulace dopravního proudu Modelling and simulation of traffic flow Petr Holcner Ústav pozemních komunikací Fakulta stavební Vysoké učení technické v Brně 17. října 2012

Modelování Podstatou modelování ve smyslu výzkumné techniky je náhrada zkoumaného systému jeho modelem (přesněji: systémem, který jej modeluje). Cílem je získat pomocí pokusu s modelem informaci o původním zkoumaném systému. Kolektiv, Dohoda o chápání pojmu simulace systému, Automatizace č. 12, 1986

Simulace Simulace je proces tvorby modelu reálného systému a provádění experimentů s tímto modelem za účelem dosažení lepšího pochopení chování studovaného systému či za účelem posouzení různých variant činnosti systému Shannon, R.E., Systems Simulation: The Art and Science, Prentice Hall, 1975 Simulace je technika, která nahrazuje zkoumaný dynamický systém jeho modelem s cílem získat informace o systému pomocí experimentu s modelem Dahl, O.J. Dijkstra, E.W., Structured Programming, Academic Press, London, 1972

Makroskopické modely rovnice kontinuity – vztah mezi hustotou a intenzitou v libovolném místě x a čase t Burgersova rovnice dopravního proudu - hustota dopravního proudu je jednoduše závislá na funkci f(x,t) Obecné modely (např. Prigogin) s obecným vztahem mezi rychlostním polem, lokálním dopravním „tlakem“ a hustotou dopravního proudu

Mikroskopické modely stav (zrychlení) i-tého vozidla v dalším kroku závisí na stavu blízkého okolí rychlost vozidla i, rychlost vozidel v blízkém okolí, poloha vozidla i, poloha vozidel v blízkém okolí, … nelineární CFM (Car Following Model) OVM – model optimální rychlosti OAM – model optimální akcelerace

Praktický problém obecná potřeba věrohodných simulací rostoucí intenzity na důležitých komunikacích blízké kapacitám => kongesce nastupující inteligentní dopravní technologie některé prvky ITS (např. ACC) začínají přibližovat reálný proud počítačovému modelu existuje potřeba ověřovat rozsáhlé a komplikované dopravní struktury

Komerční prostředky simulace dopravních sítí především z hlediska kapacity poskytují názorné zobrazení výsledků umožňují zkoumat různé scénáře vývoje umožňují porovnat různá řešení nutná kalibrace a validace pro každé použití

Teoretický problém pozorovány zajímavé jevy už na úrovni jednoho jízdního proudu jsou způsobeny nelineárními deterministickými vztahy mezi vozidly komplexní chování systému s nelineárními jevy

Fyzický experiment článek – Traffic jams without bottlenecks – experimental evidence for the physical mechanism of the formation of a jam jednopruhový okruh – inspirativní fyzický experiment Yuki Sugiyama et al 2008 New J. Phys. prokázal spontánní vznik kongescí (lokálně vyšší hustota a nižší rychlost) 22 vozidel, okruh 230 m

Počítačová simulace umožňuje pořádat experimenty při menších nákladech a pro větší počty vozidel umožňuje vyhledávat a zkoumat generické jevy vylučuje (resp. může vyloučit nebo i zahrnout) individuální vlastnosti, náhodné a psychologicky determinované chování řidičů

Abstrakce problému Zkoumání hromadných jevů vyplývajících z individuálního chování jednotlivých vozidel vyžaduje vysokou míru abstrakce a zjednodušení. simulace vozidel v jediném jízdním pruhu bez možnosti předjíždění cyklické okrajové podmínky – simulovaný okruh – je vyloučený externí vliv na zkoumané děje stabilita dopravního proudu podmínky stability (hustota, rychlost, intenzita) homogenní X stabilní (statická nebo dynamická stabilita) zkoumání pak možno rozšiřovat na další situace (např. více pruhů, křižovatka, předjíždění)

Cíle a metody cíle: ověření předpokládaných nelineárních vlastností na jednopruhovém modelu rozšíření na složitější případy – křížení dopravních proudů, dvoupruhový model, předjíždění ve dvou pruzích, rozjezd vozidel na signalizované křižovatce (saturovaný tok), spojování pruhů, havárie, kritické brzdění metody: stacionární modely ověření empirických dat ověření existujících modelů (se zaměřením na mikroskopické) měření v dopravním proudu (hlavně GPS) mikroskopické modely – vlastní simulace

Stacionární modely fundamentální diagramy pro popis homogenního proudu Greenshields – lineární vztah hustota – rychlost odvození vztahu hustota – rychlost z „bezpečné“ vzdálenosti mezi vozidly

Ověření empirických dat empiricky lze zjišťovat skutečné intenzity [voz./h] z naměřených intenzit se usuzuje na kapacitu [voz./h] kapacita je maximálně dosažitelná intenzita – vždy existuje nejistota, jestli jde opravdu o maximum (navíc při vyčerpání kapacity se změní podmínky provozu a stav dopravního proudu – většinou k horšímu) kvantitativní i kvalitativní neshoda (kapacita a ovlivňující faktory) je překvapivě veliká vztah hustota – intenzita např. z HCM nebo z automatického sčítání dopravy maximální intenzita 1700 až 2400 voz/h/jeden jízdní pruh, odpovídající rychlost 40 až 89 km/h rychlost je měřitelný kvalitativní parametr pro určení stavu

Model IDM zkoumaný model typu OAM (Optimal Acceleration Model) zrychlení je interpolací akceleračního a deceleračního členu *

Akcelerační člen ai0 maximální akcelerace vi0 maximální (optimální) rychlost δ se volí 2 až 4

Decelerační člen závisí na vzdálenosti od předchozího vozidla * Decelerační člen závisí na vzdálenosti od předchozího vozidla závisí na rychlosti vozidla a na rozdílu rychlostí si0 - délka vozidla + minimální odstup Ti - optimální časový odstup b0 - decelerační konstanta

Retardovaný model τ = 0,3 až 1,2 s běžně reálné vozidlo – nenulová reakční doba – převážně na vrub řidiče τ = 0,3 až 1,2 s běžně (v extrému 0,1 až 2,5) IDM max τ do 1 s

Měření v dopravním proudu pomocí GPS – RTK verifikace parametrů modelu ověření individuálního chování vozidel frekvence měření 10 za sekundu přesnost 0,01 m

Měření a simulace – akcelerace vozidla změněné parametry proti standardu, šlo o maximální akceleraci, použita hodnota akcelerace 3,0 ms-2

Psycho–fyziologické modely Wiedemann (VISSIM), Fritzsche (Paramics), Gipps (AIMSUN) předpokládají odlišné režimy v závislosti na odstupu mezi vozidly a na rozdílu rychlostí a to různě kvantifikovanou pro různé rychlosti

Ověřování psycho – fyziologických modelů porovnání s měřenými daty porovnání s IDM modelem (se spojitým průběhem akcelerace *

Oprávněnost cyklických podmínek ověřováno experimentálně např. na četnosti spontánních kongescí od asi 20 km délky okruhu se sledované charakteristiky nemění

Střední hustota – rychlost kongescí pohyb kongescí lze sledovat na průmětu virtuálního těžiště animovaného grafu hustoty do dráhy rychlost tohoto bodu určuje rychlost pohybu kongesce kongesce se pohybuje proti směru pohybu dopravního proudu

Ergodická hypotéza Střední hodnota fyzikální veličiny <f> jednoho vozidla v dostatečně velkém časovém intervalu T je rovna okamžité střední hodnotě uvedené veličiny v rámci všech vozidel v systému N:

Dvoupruhový model CLOAM nově vyvinuté algoritmy pro předjíždění založeno na diferenci zrychlení aε, o kterou musí být výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu

Výstupy CLOAM Change Lane Optimal Acceleration Model simulace v dvoupruhovém modelu s předjížděním prokázaly, že okamžitou střední intenzitu dopravního proudu lze vyjádřit jako součin okamžité střední rychlosti a průměrné hustoty v pruhu. ergodická hypotéza platí. střední intenzita implicitně přistupuje ke střední rychlosti a hustotě proudu jako k nekorelovaným veličinám.

Teoretický přínos ověření nelineárně dynamického charakteru prokázání spontánního vzniku kongescí zavedení cyklických okrajových podmínek hysterezní projevy při vyšších hustotách – kongesce mohou být stabilní, i když při stejné hustotě může existovat homogenní stav může docházet i k chaotickému vývoji

Praktický přínos kongesční stav je generickou vlastností systému vozidel – nutno zohlednit při predikci ověření GPS za pohybu pro sledování dopravního proudu lze modelovat a predikovat reálné situace vytvoření dvoupruhového modelu s předjížděním vytvoření aplikace pro křižovatku

Děkuji za pozornost