Lineární optimalizační model 1. Formulace ekonomického problému 2. Sestavení matematického modelu 3. Řešení modelu 4. Ekonomická interpretace výsledků

Ekonomický a matematický model úlohy Analýza ekonomického modelu: činnosti ( procesy) modelu vstupní a výstupní činitelé Stanovení proměnných: význam věcný měrná jednotka podmínka nezápornosti Stanovení omezení úlohy: omezení na straně vstupu omezení na straně výstupu Sestavení kriteriální (účelové) funkce

Super Standard Kapacita(t) K1 K2 K3 Kapacitní úlohy - příklad Balírny a pražírny kávy DE a.s. plánují výrobu dvou směsí Super a Standard. Mají k dispozici tři druhy kávových bobů K1,K2,K3 –postupně o kapacitě 40, 60 a 25 tun. Vykalkulovaný zisk činí 20000 Kč resp. 14000 Kč na jednu tunu směsi Super resp. Standard.Management firmy chce, aby její celkový zisk byl maximální. V tabulce je uvedena skladba obou směsí( v tunách komponenty na 1 tunu směsi). Komponenta Super Standard Kapacita(t) K1 0,5 0,25 40 K2 60 K3 - 25

Grafická interpretace úloh LP Přípustné řešení úlohy LP je takové řešení, které vyhovuje všem podmínkám úlohy, tzn. všem vlastním omezením i podmínkám nezápornosti. Optimální řešení úlohy LP je přípustné řešení s nejlepší hodnotou účelové funkce (s nejvyšší hodnotou v případě maximalizace a nejnižší hodnotou v případě minimalizace).

Jednofázová simplexová metoda - všechna vlastní omezení úlohy LP jsou nerovnice typu „ <=„ Postup: 1. Zavedení přídatných proměnných 2. Převedení soustavy rovnic na kanonický tvar 3.Výpočet základního řešení úlohy LP 4. Test optimality

KANONICKÝ TVAR SOUSTAVY L.R. Soustava lineárních rovnic je v kanonickém tvaru, jestliže matice soustavy A obsahuje jednotkovou submatici I, jejíž hodnost je rovna počtu rovnic soustavy.

Řešení je optimální, jestliže jsou při: ·      maximalizaci úč. funkce všechny redukované ceny nezáporné ·      minimalizaci úč. funkce všechny redukované ceny nekladné (N je množina indexů nezákladních proměnných).

Výpočet nového základního řešení Hledáme nové základní řešení s lepší hodnotou účelové funkce. Postup: 1. volba vstupující proměnné ( klíčový sloupec) 2. volba vystupující proměnné( klíčový řádek)   3. přepočet simplexové tabulky – klíčový prvek

1.volba vstupující proměnné ( klíčový sloupec) při maximalizaci : při minimalizaci:

2. volba vystupující proměnné( klíčový řádek) volbu vystupující proměnné( klíčový řádek) určuje nejmenší podíl transformovaných hodnot pravé strany( ) a kladných strukturních koeficientů u vstupující proměnné ( ).

Teorie duality v úlohách LP Dvojice duálně sdružených úloh: primární úloha duální úloha úlohy souměrně duálně sdružené – souměrná dualita úlohy nesouměrně sdružené – nesouměrná dualita

ÚLOHY SOUMĚRNĚ DUÁLNĚ SDRUŽENÉ Primární model Duální model

STÍNOVÉ CENY Strukturní duální proměnné můžeme interpretovat jako ocenění jedné jednotky kapacity ve vztahu k hodnotě účelové funkce. Jedná se tedy o finanční ocenění zdrojů ( kapacit).