DEFINICE FUNKCE Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_6_Definice funkce Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 31.1.2012 Odpilotováno dne 7.2.2012 ve třídě 9.A 9.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Definice funkce Klíčová slova Definiční obor, obor hodnot, hodnota funkce

DEFINICE FUNKCE

Co je funkce? - různé číselné údaje bývají na sobě závislé - změní-li se velikost jednoho údaje, změní se velikost druhého údaje Příklady: - množství koupeného zboží a zaplacená částka - rychlost vozidla a doba potřebná k projetí určité dráhy - obsah čtverce je závislý na velikosti strany čtverce Uveď další příklady z praxe

Příklad z praxe Vedoucí školní jídelny vybírala za jeden oběd částku 21 Kč. Aby nemusela stále znovu počítat, kolik korun má požadovat za 1,2,3,…,25 obědů, sestavila si tabulku. Ke každému číslu1,2,3,..,25 (udávající počet obědů) je v tabulce přiřazeno právě jedno číslo (cena příslušného obědu). Počet obědů 1 2 3 4 25 Cena Kč 21 42 63 84 525

Definice funkce Sestav tabulku závislosti dráhy ujeté autem na čase t, víš-li, že průměrná rychlost auta je 75 km/h a pro čas t platí t є { 1h, 2h, 3h, 4h, 5h }. Funkcí f nazýváme přiřazení, které každému prvku dané množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. Množinu D nazýváme definiční obor funkce. t [ h ] 1 2 3 4 5 s [km/h] 75 150 225 300 375

D – definiční obor – hodnoty proměnné x (nezávislé) - osa x H – obor hodnot – hodnoty proměnné y (závislé) - osa y Zapište množinu hodnot funkce y = 2.x D ={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 } hodnoty proměnné x dosadíme za x a vypočítáme y H ={ -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 }

Zadání funkce Funkce je dána: PŘEDPISEM (vzorcem, rovnicí) y = 3x + 4 TABULKOU GRAFEM x 1 2 y 4 7 10 y x

Vyjádření funkce tabulkou Tabulka - vyjadřuje závislost dvou veličin - obsahuje dvě množiny čísel hodnoty proměnné x (dané nebo volíme) funkční hodnoty y (vypočítáme pomocí x)

V následujících tabulkách zjisti, zda určují funkci: ano, je funkce ke každému x existuje jedno y ne, není funkce pro x=0 je y =3 pro x=0 je y=6 x -2 -1 1 2 y 4 -4 x 1 2 5 y 3 4 6 x 1 2 3 4 5 y 7 9 11

Procvičení 1. Sestav tabulku závislosti objemu krychle na délce její hrany a є { 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 10 cm } 2. Zapiš množinu hodnot funkce y = 4x – 5, jestliže definiční obor dané funkce D = { 0, 1, 2, -1,-2, -3, -4, 3, 4, 5, -5 } 3. Urči, zda jde o tabulky funkcí: a) c) b) d) x 1 2 3 4 y 6 8 x 1 2 3 4 y x 1 2 3 y 4 x 1 2 3 y 4 -3

Řešení a 1 2 3 5 10 V 8 27 125 1000 1. 2. {-5,-1,3,-9,-13,-17,-21,7,11,15,-25} 3. a) ano c) ano b) ne d) ne

Anotace: V této prezentaci se žáci seznamují s pojmy funkce, definiční obor funkce a obor hodnot funkce. Zatím nepracují s grafem, ale pouze s tabulkou nebo předpisem. Žáci na základě definice funkce určují zda jde o funkci či nikoli. Je důležité, aby zdůvodnili proč je to funkce nebo není. V závěru mají zadány tři úlohy, které řeší samostatně. Kontrola proběhne na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl , 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80-7196-208-2