Název projektu: Podpora výuky v technických oborech Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0458 Název šablony: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: SOŠ NET OFFICE Orlová, spol. s r.o. Vypracoval/a: Ing. Joanna Paździorová  

Výroková logika – negace složených výroků

Negace složených výroků Negace disjunkce platí: (A  B)´= A´  B´ Příklad: Negujte následující složený výrok Koupím kávu nebo čaj Řešení: A: Koupím kávu A´: Nekoupím kávu. B: Koupím čaj. B´: Nekoupím čaj. (A  B)´=A´  B´ (A  B)´: Nekoupím kávu ani čaj.

Negace složených výroků Negace konjunkce platí: (A  B)´= A´  B´ Příklad: Negujte následující složený výrok Zítra půjdu na oběd a nepůjdu na večeři. Řešení: A: Zítra půjdu na oběd A´: Zítra nepůjdu na oběd. B: Zítra nepůjdu na večeři. B´: Zítra půjdu na večeři. (A  B)´= A´  B´ (A  B)´: Zítra nepůjdu na oběd nebo půjdu na večeři.

Negace složených výroků Negace implikace platí: (A  B)´= A  B´ Příklad: Negujte následující složený výrok Budu-li nemocný, zůstanu doma. Řešení: A: Budu nemocný. B: Zůstanu doma. B´: Nezůstanu doma. (A  B)´= A  B´ (A  B)´: Budu nemocný a nezůstanu doma.

Negace složených výroků Negace ekvivalence: platí: (A  B)´= (A  B´)  (A´  B) Příklad: Negujte následující složený výrok Pojedeme na výlet právě, když bude hezky. Řešení: A: Pojedeme na výlet. A´: Nepojedeme na výlet. B: Bude hezky. B´: Nebude hezky. (A  B)´= (A  B´)  (A´  B) (A  B)´: Pojedeme na výlet a nebude hezky nebo nepojedeme na výlet a bude hezky.

Procvičení Negujte složené výroky: Číslo 8 je dělitelné dvěma i třemi současně. Pokud budeš hodná, koupím ti čokoládu. Číslo 57 je násobkem dvojky nebo trojky. Trojúhelník je rovnostranný právě tehdy, když má stejné všechny tři strany. Nejsem žíznivý ani hladový. Půjdu ven jenom tehdy, když nepůjde on!

Obměněná a obrácená implikace Obměněná implikace Obměněná implikace k implikaci A  B je implikace B´  A´. Obě implikace mají stejnou pravdivostní hodnotu. Příklad: Obměňte následující implikaci: Bude-li v obchodě chleba, tak nekoupím rohlíky. Řešení: A: V obchodě bude chleba. A´: V obchodě nebude chleba. B: Nekoupím rohlíky. B´: Koupím rohlíky. B´  A´: Pokud koupím rohlíky, tak v obchodě není chleba.

Obměněná a obrácená implikace Obrácená implikace k implikaci A  B je implikace B  A . Obě implikace nemusí mít stejnou pravdivostní hodnotu. Příklad: Obraťte následující implikaci: Jestli nemáte ryby, dám si kuře. Řešení: A: Nemáte ryby. B: Dám si kuře. B  A: Jestli si dám kuře, pak nemáte ryby.

Anotace Materiál seznamuje žáky s negováním složených výroků na základě platných vztahů. Probírané pojmy: negace implikace, negace ekvivalence, negace konjunkce, negace disjunkce, obměněná implikace, obrácená implikace Obsahuje řešené vzorové příklady i příklady k procvičení učiva Předpokládaná doba: 35min.

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2004