NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_14_M7_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Zlomky Základní škola Libina, příspěvková organizace,
Advertisements

ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_03_M9_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Lomené výrazy Základní škola Libina, příspěvková.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_13_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Mocniny s přirozeným mocnitelem Základní škola.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_18_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Statistika Základní škola Libina, příspěvková.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_11_F9_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Elektromagnetické zařízení Základní škola Libina,
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_09_15_F7_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Mechanické vlastnosti kapalin a plynů Základní.
Anotace Jehlan: Prezentace je věnována jehlanům. Seznamuje žáky s vlastnostmi jehlanů a učí je počítat povrch a objem jehlanu. Předpokládá se využívání.
Jehlan Matematické dovednosti. Jméno autora: Marie Roglová Škola: ZŠ Náklo Datum vytvořeníBřezen 2013 Ročník: 9. Tematická oblast:Matematická gramotnost.
CZ.1.07/1.4.00/ "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím.
ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV : VY_32_INOVACE_10_09_F9_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Vedení elektrického proudu v polovodičích.
ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV : VY_32_INOVACE_06_06_M7_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Poměr, přímá a nepřímá úměrnost Základní škola.
Jehlan Základní škola a Mateřská škola Knínice u Boskovic, příspěvková organizace projekt č. CZ.1.07/1.4.00/ číslo DUMu: VY_32_INOVACE_22_M9_jehlan.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_15_M9_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Rovnice s neznámou ve jmenovateli Základní škola.
ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV : VY_32_INOVACE_06_01_M7_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Racionální čísla Základní škola Libina, příspěvková.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_08_M7_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Zlomky Základní škola Libina, příspěvková organizace,
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_14_M6_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Desetinné číslo Základní škola Libina, příspěvková.
ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_14_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Statistika Základní škola Libina, příspěvková.
Č ÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_04_M8_Hanak AUTOR: Ing. Roman Hanák TÉMA: Výrazy Základní škola Libina, p ř ísp ě vková.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_18_F9_Hanak TÉMA: Jaderná energie
Kolmé hranoly, jejich objem a povrch
Tělesa –Hranol Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM:
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_15_M6_Hanak TÉMA: Úhel
Kolmé hranoly, jejich objem a povrch
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_04_M7_Hanak TÉMA: Zlomky
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_09_M6_Hanak TÉMA: Desetinné číslo
Základní škola a mateřská škola J.A.Komenského
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_04_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
těleso skládající se z jedné kruhové podstavy a pláště
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_02_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_05_F9_Hanak TÉMA: Střídavý proud
NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_11_M8_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_17_M9_Hanak TÉMA: Koule OBSAH: Povrch
Obvody a obsahy rovinných obrazců 3.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_18_M9_Hanak TÉMA: Finanční matematika
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_01_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_13_M8_Hanak TÉMA: Lineární rovnice
Základní škola a mateřská škola J.A.Komenského v Novém Strašecí
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_09_M7_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_11_M6_Hanak TÉMA: Trojúhelník
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_18_M7_Hanak TÉMA: Celá čísla
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_01_M6_Hanak TÉMA: Desetinná čísla
NÁZEV: VY_32_INOVACE_09_12_F7_Hanak TÉMA: Otáčivé účinky síly
OBJEM JEHLANU VY_42_INOVACE_ 30_02.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_06_F9_Hanak TÉMA: Střídavý proud
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_07_M6_Hanak TÉMA: Trojúhelník
NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_02_M8_Hanak TÉMA: Pythagorova věta
Jehlan těleso skládající se z jedné podstavy, která má tvar mnohoúhelníku a pláště.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_18_M7_Hanak TÉMA: Procenta
NÁZEV: VY_32_INOVACE_10_03_F9_Hanak TÉMA: Elektromagnetické jevy
Tělesa –čtyřboký hranol
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_13_M6_Hanak TÉMA: Trojúhelník
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_01_M6_Hanak TÉMA: Dělitelnost
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_17_M7_Hanak TÉMA: Celá čísla
NÁZEV: VY_32_INOVACE_01_08_M6_Hanak TÉMA: Desetinné číslo
NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_09_M8_Hanak TÉMA: Lineární rovnice
Geometrická tělesa VY_32_Inovace_010KJ-1
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_10_M7_Hanak
Základní škola Ústí nad Labem, Anežky České 702/17, příspěvková organizace   Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název projektu: „Učíme lépe a moderněji“
NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_14_M9_Hanak
Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:
NÁZEV: VY_32_INOVACE_09_02_F7_Hanak TÉMA: Pohyb tělesa
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_02_M7_Hanak TÉMA: Racionální čísla
Tělesa –Pravidelný šestiboký hranol
MATEMATIKA Objem a povrch jehlanu 2.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_04_06_M9_Hanak TÉMA: Lomené výrazy
NÁZEV: VY_32_INOVACE_03_18_M8_Hanak TÉMA: Druhá mocnina a odmocnina
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_15_M7_Hanak TÉMA: Celá čísla
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_07_M7_Hanak
NÁZEV: VY_32_INOVACE_02_01_M7_Hanak TÉMA: Zlomky
Ing. Ladislav Mišík TĚLESA 9. březen 2013
Transkript prezentace:

NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE V této hodině si ukážeme různé typy jehlanů a naučíme se počítat jejich objem. Na závěr jsou zde příklady na samostatné procvičení, ke kterým je uvedeno správné řešení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

Jehlan je trojrozměrné těleso, jehož podstavu tvoří mnohoúhelník Jehlan je trojrozměrné těleso, jehož podstavu tvoří mnohoúhelník. Vrcholy základny jsou spojeny s jedním bodem mimo rovinu základny. Tento bod se obvykle nazývá vrchol jehlanu. Kolmá vzdálenost vrcholu od roviny podstavy se nazývá výška jehlanu. Objem jehlanu vypočítáme tak, že obsah podstavy vynásobíme výškou a výsledek dělíme třemi. 𝑽= 𝑺 𝒑 ·𝒗 𝟑

· Pravidelný čtyřboký jehlan se čtvercovou podstavou 𝑎 . . . délka hrany podstavy V 𝑠 . . . délka boční hrany 𝑤 . . . stěnová výška jehlanu 𝑣 . . . výška jehlanu 𝒘 𝟐 = 𝒗 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝟐 𝑠 𝑣 𝑤 𝑽= 𝑺 𝒑 ·𝒗 𝟑 𝑎 D C · 𝑎 𝑆 𝐵𝐶 S 𝑽= 𝒂·𝒂·𝒗 𝟑 𝑎 𝑎 A B

· 𝑎 . . . délka hrany podstavy 𝑽= 𝑺 𝒑 ·𝒗 𝟑 Pravidelný trojboký jehlan (pravidelný čtyřstěn = tetraedr) 𝑽= 𝑺 𝒑 ·𝒗 𝟑 𝑎 . . . délka hrany podstavy 𝑤 . . . stěnová výška jehlanu 𝑣 . . . výška jehlanu 𝒗= 𝟔 𝟑 𝒂 V 𝑎 𝑎 𝑎 𝑣 𝑤 C 𝑎 𝑎 · A 𝑎 B

· Pravidelný šestiboký jehlan V 𝑎 . . . délka hrany podstavy 𝑠 . . . délka boční hrany 𝑤 . . . stěnová výška jehlanu 𝑣 . . . výška jehlanu 𝑣 𝑡 . . . výška trojúhelníku 𝑠 𝒗 𝒕 𝟐 = 𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝟐 𝑣 𝑤 E 𝑎 D 𝑎 𝒘 𝟐 = 𝒗 𝟐 + 𝒗 𝒕 𝟐 𝑎 𝑎 𝑎 F 𝑎 · 𝑎 S C 𝑣 𝑡 𝑎 𝑎 𝑎 𝑽= 𝑺 𝒑 ·𝒗 𝟑 𝑎 𝑆 𝐵𝐶 A 𝑎 B

Př.1) Vypočítejte objem čtyřbokého jehlanu, jehož podstavou je obdélník s rozměry 𝑎= 24 𝑐𝑚, 𝑏=11 𝑐𝑚 a jeho výška je 𝑣=13 𝑐𝑚. Řešení: a=24 𝑐𝑚 V b=11 𝑐𝑚 v=13 𝑐𝑚 V= S p ·v 3 = 𝑎·𝑏·v 3 𝑣 𝑠 D 𝑎 C V= 24·11·13 3 𝑐𝑚 3 · 𝑏 S 𝑏 V=1 144 𝑐𝑚 3 A 𝑎 B Objem daného jehlanu je 1 144 𝑐𝑚 3 .

Př.2) Podstavou pravidelného čtyřbokého jehlanu je čtverec se stranou délky 4 dm, objem jehlanu je 32 𝑑𝑚 3 . Vypočítejte a) výšku jehlanu; b) délku boční hrany jehlanu. Řešení: a) a=4 𝑑𝑚 V V=32 𝑑𝑚 3 V= 𝑎·𝑎·v 3 𝑠 𝑣 32= 4·4·v 3 /·3 D 𝑎 C 96=16·v /:16 · 𝑎 S 𝑎 6= v 𝑢 v=6 𝑑𝑚 A 𝑎 B Výška jehlanu je 6 𝑑𝑚.

Boční hrana jehlanu má délku přibližně 6,6 𝑑𝑚. 𝑎 b) 𝑢 2 = 𝑎 2 + 𝑎 2 D C 𝑢 2 = 4 2 + 4 2 𝑢 𝑢 2 =16+16 𝑎 · 𝑎 𝑢 2 =32 𝑢 𝑢= 32 B A 𝑎 𝑢=5,66 𝑑𝑚 𝑠 2 = 𝑣 2 + 𝑢 2 2 V 𝑠 2 = 6 2 + 2,83 2 𝑠 𝑣 𝑠 2 =36+8 𝑠 2 =44 𝑠= 44 · C S 𝑢 2 𝑠=6,6 𝑑𝑚 Boční hrana jehlanu má délku přibližně 6,6 𝑑𝑚.

Příklady na samostatné procvičení: 1) Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 150 mm a výška je 24 cm. 𝐕=𝟏,𝟖 𝐝𝐦 𝟑 2) Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 147 𝑐𝑚 3 , výška jehlanu je 14 cm. Vypočítejte délku jeho podstavné hrany. 𝐚=𝟓,𝟔 𝐜𝐦 3) Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže výška jehlanu je 14 dm a délka boční hrany je 18 dm. 𝐕=𝟏 𝟏𝟗𝟓 𝐝𝐦 𝟑 4) Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže délka podstavy je 11 cm a délka boční hrany je 16 cm. 𝐕=𝟓𝟔𝟑,𝟗 𝐜𝐦 𝟑

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; LEPÍK, Libor; LIŠKOVÁ, Hana a kol. Matematika 9. Olomouc: Prodos, 2001, ISBN 80-7230-109-8. MULLEROVÁ, Jana; BRANT, Jiří; HORÁČEK, Rudolf a kol. Matematika pro 9. ročník Algebra. Praha: Kvarta, 2000, ISBN 80-86326-10-1. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. AUTOR NEUVEDEN. Wikipedie [online]. [cit. 7.2.2013]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Tetrahedron.gif Galerie klipart MS Office 2010 Vlastní tvorba