Steinerova věta (rovnoběžné osy) moment setrvačnosti pro osu O x-ová souřadnice i-té částice moment setrvačnosti vůči rovnoběžné ose otáčení OT procházející hmotným středem moment setrvačnosti hmotného středu vzhledem k ose O

Moment setrvačnosti moment setrvačnosti tyče délky l pro osu otáčení na kraji moment setrvačnosti tyče délky l pro osu otáčení na kraji

Moment setrvačnosti (kolmé osy) rovinný obrazec osa otáčení z kolmá k rovině obrazce př. obdélník o stranách a,b, osa otáčení prochází středem:

Moment setrvačnosti hlavní osy tělesa každé těleso má 3 navzájem kolmé osy procházející hmotným středem takové, že - I vůči jedné z nich je největší z hodnot vůči všem osám procházejících hmotným středem - I vůči další z nich je nejmenší z hodnot vůči všem osám procházejících hmotným středem př. tyč délky l a kruhového průřezu o poloměru r

Rotační kinetická energie částice rotují kolem společné osy otáčení s úhlovou rychlostí w kinetická energie i-té částice celková kinetická energie tělesa Königova věta: celková energie soustavy hmotných bodů je rovna součtu kinetické energie hmotného středu soustavy a vnitřní kinetické energie (tj. kinetická energie relativního pohybu částic soustavy vzhledem k hmotnému středu)

Analogie otáčení a posuvu posunutí otočení vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F moment síly N = x Fy - y Fx hybnost p moment hybnosti L = x py – y px 2. Newtonův zákon 2. Newtonův zákon hmotnost moment setrvačnosti kinetická energie kinetická energie 1. Impulsová věta 2. Impulsová věta

Zákon zachování momentu hybnosti 2. impulzová věta je-li celkový moment vnějších sil nulový: zákon zachování momentu hybnosti důsledek symetrie fyzikálních zákonů vůči otočení v prostoru analogie zákona zachování hybnosti pro případ rotace

Zákon zachování momentu hybnosti moment setrvačnosti: zákon zachování momentu hybnosti: zde konkrétně: jestliže platí nemůže současně platit kinetická energie: při přesunutí otáčejících se závaží se koná práce

Pohyb tuhého tělesa Chaslesův teorém Libovolný pohyb tuhého tělesa lze složit z posuvného pohybu a rotace kolem pevného bodu hmotný střed se pohybuje jako hmotný bod v němž se soustředěna celá hmotnost tělesa a na který působí výslednice všech vnějších sil (1. impulsová věta) časová změna momentu hybnosti soustavy vzhledem k hmotnému středu je rovna výslednému momentu vnějších sil (2. impulsová věta)

Valení po nakloněné rovině (2. impulsová věta) za jednu otočku: dráha čas (1. impulsová věta) rychlost hmotného středu zrychlení hmotného středu homogenní válec:

Setrvačník změna momentu hybnosti: moment síly: moment síly:

Setrvačník 2. impulsová věta: precesní rychlost

Setrvačník volný setrvačník (gyroskop) nulový moment vnějších sil osa rotace je stálá