Čtverec kružítkem Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jsou dány body A a B. Sestrojte vrcholy C a D čtverce ABCD pouze s použitím kružítka. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Mascheronské konstrukce Ital Lorenzo Mascheroni dokázal, že všechny konstrukce bodů, k jejichž sestrojení je třeba kružítka a pravítka lze sestrojit pouze kružítkem. Je to pracnější, zato delší postup. Jednu „mascheronskou“ konstrukci už znáte. Kterou? Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Sestrojte vrcholy pravidelného šestiúhelníku vepsaného do dané kružnice. Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Na všechny výpočty si vystačíme s Pythagorovou větou. Pokusíme se odvodit konstrukci vrcholů čtverce pomocí jeho vlastností a využijeme i znalost sestrojení šestiúhelníka. Na všechny výpočty si vystačíme s Pythagorovou větou. Nejdříve provedeme několik výpočtů. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přiřaďte délky a úhly k úsečkám v obrazcích, je-li a =│AB │= │EF │ Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Řešení Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pozor na chybu Na obrázku to vypadá, že velikost úsečky EI (červená) je rovna 7mi základním dílkům rastru pozadí (strana a měří 4 dílky), ale ve skutečnosti je její délka rovna a√3 =a ∙ 1,73205080… Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Nyní se můžeme pustit do původní úlohy. Sestrojit vrcholy čtverce kružítkem znamená mít k dispozici dvě délky a a a√2. Délka a je dána umístěním bodů A a B čtverce, zbývá tedy sestrojit úsečku o velikosti a√2. Použijeme následující trojúhelník, jehož velikosti stran můžeme přenést z pravidelného šestiúhelníku. Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Tento trojúhelník je rovnoramenný, a proto výška půlí základnu. Z Pythagorovy věty potom pro délku této výšky LN platí: Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

…a to jsme potřebovali. Možný postup je: Jsou dány body A a B. Sestrojíme vrcholy pravidelného šestiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru r = │AB │ Sestrojíme nad průměrem této kružnice vrchol rovnoramenného trojúhelníku s rameny dlouhými │AB│∙√3 Použijeme délku jeho výšky k základně a vzdálenost mezi A a B jako poloměry dvou kružnic opsaných z bodu B, resp. A, a sestrojíme tak bod D. Bod C sestrojíme např. na průsečíku kružnic se středy D a B s poloměry r. Řešení najdete na další straně. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.