ŠKOLA: Gymnázium, Chomutov, Mostecká 3000, příspěvková organizace AUTOR: RNDr. M. Knoblochová NÁZEV: VY_62_INOVACE_01A_10 Smíšené úročení TEMA: Finanční matematika ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0816 DATUM TVORBY: 28.2.2013
Anotace Pojmy žáci aktivně pracují ve skupinách. Rozhodují odlišnostech jednoduchého a složeného úrokování, odvozují vztahy smíšeného úročení. Doplňují na tabuli elektronickým perem nebo fixou. Materiál je používán v semináři z finanční matematiky
Finanční matematika 10
Kombinace jednoduchého a složeného úročení- smíšené úročení Klient si uložil dne 11.3. na termínovaný vklad na Půl roku částku 45 400Kč. Úroková míra je 3,15% a po celou dobu zůstane neměnná. Banka úročí vklad na konci každého kalendářního měsíce a v den splatnosti, jde o složené úročení. Kolik korun klientovi banka vyplatí
březen
březen – 19 dní
březen – 19 dní duben-srpen
březen – 19 dní duben-srpen - 5 měsíců
březen – 19 dní duben-srpen - 5 měsíců září
březen – 19 dní duben-srpen - 5 měsíců září – 11 dní
K₁
K₁ = K₀.(1 + 0,85. i. )
K₁ = K₀.(1 + 0,85. i. ) K₂
K₁ = K₀.(1 + 0,85. i. ) K₂ = K₁ .(1 + 0,85. )⁵
K₁ = K₀.(1 + 0,85. i. ) K₂ = K₁ .(1 + 0,85. )⁵ K₃
K₁ = K₀.(1 + 0,85. i. ) K₂ = K₁ .(1 + 0,85. )⁵ K₃ = K₂ .(1 + 0,85. i. )
K₁ = 45 400.(1 + 0,85.0,0315. )
K₁ = 45 400.(1 + 0,85.0,0315. )=45 464,16
K₁ = 45 400.(1 + 0,85.0,0315. )=45 464,16 K₂ = K₁ .(1 + 0,85. )⁵
K₁ = 45 400.(1 + 0,85.0,0315. )=45 464,16 K₂ = K₁ .(1 + 0,85. )⁵ = 45 973,64
K₁ = 45 400.(1 + 0,85.0,0315. )=45 464,16 K₂ = K₁ .(1 + 0,85. )⁵ = 45 973,64 K₃ = K₂ .(1 + 0,85. 0,0315. )
K₁ = 45 400.(1 + 0,85.0,0315. )=45 464,16 K₂ = K₁ .(1 + 0,85. )⁵ = 45 973,64 K₃ = K₂ .(1 + 0,85. 0,0315. )= 46 011,25
Na kolik Kč vzroste vklad 200 000Kč, uložený dva roky a sedm měsíců při úrokové sazbě 1,8% p.a. a ročním pololetním čtvrtletním měsíčním úrokování
K₀ = 200 000 i = 0,018
K₀ = 200 000 i = 0,018 n = 2;
K₀ = 200 000 i = 0,018 n = 2; m =1;
K₀ = 200 000 i = 0,018 n = 2; m =1;
K₀ = 200 000 i = 0,018 n = 2; m =1; K =200 000.(1 + 0,018.0,85)².(1 + 0,018. . 0,85)
K₀ = 200 000 i = 0,018 n = 2; m =1; K =200 000.(1 + 0,018.0,85)².(1 + 0,018. . 0,85)= = 208006,86
K₀ = 200 000 i = 0,018 b) n = 2
K₀ = 200 000 i = 0,018 b) n = 2; m= 2
K₀ = 200 000 i = 0,018 b) n = 2; m= 2;
K₀ = 200 000 i = 0,018 b) n = 2; m= 2; 5 půlroků
K₀ = 200 000 i = 0,018 b) n = 2; m= 2; 5 půlroků K= 200 000.(1 + .0,85)⁵. (1 + 0,018 . .0,85)=
K₀ = 200 000 i = 0,018 b) n = 2; m= 2; 5 půlroků K= 200 000.(1 + .0,85)⁵. (1 + 0,018 . .0,85)= = 208 032,85
K₀ = 200 000 i = 0,018 c) n = 2
K₀ = 200 000 i = 0,018 c) n = 2; m= 4
K₀ = 200 000 i = 0,018 c) n = 2; m= 4; 10 čtvrtroků
K₀ = 200 000 i = 0,018 c) n = 2; m= 4; 10 čtvrtroků K= 200 000.(1 + .0,85)¹⁰. (1 + 0,018 . .0,85)
K₀ = 200 000 i = 0,018 c) n = 2; m= 4; 10 čtvrtroků K= 200 000.(1 + .0,85)¹⁰. (1 + 0,018 . .0,85)= = 208 047,95
K₀ = 200 000 i = 0,018 d) n = 2
K₀ = 200 000 i = 0,018 c) n = 2; m= 12
K₀ = 200 000 i = 0,018 d) n = 2; m= 12; 31 měsíců
K₀ = 200 000 i = 0,018 d) n = 2; m= 12; 31 měsíců K= 200 000.(1 + .0,85)³¹
K₀ = 200 000 i = 0,018 d) n = 2; m= 12; 31 měsíců K= 200 000.(1 + .0,85)³¹= 208 058,06
Pohyblivá úroková míra Klient si uložil dne 11.5. na termínovaný vklad na Půl roku částku 35 900Kč úroková míra do 30.6. 2,15% od 1.7. 2,35% od 1.9. 2,45%
květen – 19 dní i = 0,0215
květen – 19 dní i = 0,0215 červen – 1 měsíc i = 0,0215
květen – 19 dní i = 0,0215 červen – 1 měsíc i = 0,0215 červenec – srpen – 2 měsíce i = 0,0235
květen – 19 dní i = 0,0215 červen – 1 měsíc i = 0,0215 červenec – srpen – 2 měsíce i = 0,0235 září -říjen – 2 měsíce i = 0,0245
květen – 19 dní i = 0,0215 červen – 1 měsíc i = 0,0215 červenec – srpen – 2 měsíce i = 0,0235 září -říjen – 2 měsíce i = 0,0245 listopad – 11 dní i = 0,0245
Literatura ODVÁRKO, Oldřich. Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. Praha: Prometheus, 2005, ISBN 80-7196-303-8. – se svolením autora RADOVÁ, Jarmila; DVOŘÁK, Petr; MÁLEK, Jiří. Finanční matematika pro každého 7. aktualizované vydání. Praha: Grada, 2009, ISBN 978-80-247-3291-6. Archiv autora
Materiál je určený pro interaktivní výuku