Funkce Lineární funkce

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Rozcvička Urči typ funkce:
Advertisements

Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a nazýváme každou část funkce, která je dána rovnicí: Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802–4785,
* Lineární funkce Matematika – 9. ročník *
Funkce.
Rostoucí, klesající, konstantní
Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Lineární funkce a její vlastnosti
Cyklista projížděl při závodě trať dlouhou 210 km rychlostí 35 km za hodinu. Napište rovnici funkce vyjadřující závislost vzdálenosti s od cíle na čase.
Základy infinitezimálního počtu
Funkce Pojem funkce. Funkce vyjadřuje závislost dvou veličin veličiny z oblasti fyziky, biologie, statistiky, různé obory techniky, … závislost lze vyjádřit.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Návod Pro ovládání prezentace používejte pouze označena tlačítka. Jinak opakování ztrácí evaluační smysl. Otázky jsou označeny otazníkem. Při odpovědi.
Lineární funkce Mo no tón nost. Rozhodujeme o monotónnosti funkce, to znamená, zda je lineární funkce rostoucí, klesající nebo konstantní… 1)z hodnot.
Rostoucí , klesající a konstantní fce
Elektronická učebnice - II
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Jan Syblík. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Graf nepřímé úměrnosti
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Graf nepřímé úměrnosti
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Funkce Lineární funkce
(délka, obsah, objem, hmotnost, čas)
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lineární Přímá úměra Konstantní
PROVĚRKY Převody jednotek času.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Graf kvadratické funkce
Rozklad čísel 6 – 10 – doplňování varianta A
Hra ke zopakování či procvičení učiva nebo test k ověření znalostí: Funkce - lineární Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.
Nep ř ímá úm ě rnost Pojem nep ř ímá úm ě rnost Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Lineární funkce VY_32_INOVACE_056_Lineární funkce
Funkce s absolutní hodnotou Využití grafu funkce při řešení rovnic a nerovnic s absolutní hodnotou Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,
1 Pohybové úlohy Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpo č tu Č R. Provozováno Výzkumným ústavem.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Graf nepřímé úměrnosti
Funkce Lineární funkce a její vlastnosti 2. Funkce − definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny.
Lineární funkce Rozdělení lineárních funkcí Popis jednotlivých funkcí.
Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Autor: Mgr. Radek Martinák FUNKCE – lineární Co znamená lineární? Jak souvisí lineární funkce s přímou.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lineární funkce v praxi Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.
Matematický milionář Foto: autor Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
Funkce Konstantní a Lineární
Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Cvičení V této kapitole můžete procvičit probrané téma. Jednotlivá cvičení obsahují správné řešení s postupem. Po zobrazení zadání se dalším(dalšími) kliknutím(kliknutími)
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Rozcvička Urči typ funkce:
Neznámý útvar ukrytý v mezikruží
Funkce Absolutní hodnota
Funkce Lineární funkce
Rostoucí, klesající, konstantní
Rozcvička Urči typ funkce:
Rostoucí, klesající, konstantní
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Grafické i matematické řešení příkladu na pohybující se tělesa proti sobě. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Zdeněk Hanzelín.
Rovnice a graf přímé úměrnosti.
Přímá úměrnost Ing. Kamila Kočová
Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Pohybové úlohy 3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Převody jednotek délky - 2.část
Rozklad čísel od 1 do 10 Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
Pohybové úlohy 3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Pohybové úlohy Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým.
Procenta % Prezentace je zaměřená na procvičování procent užitím trojčlenky. Obsahuje celkem řešených 15 příkladů. Mgr. Eva Černá, Plzeň Autor © Eva Černá.
Úsečky v trojúhelníku 3 Těžnice trojúhelníku
Lineární funkce 2 šestiminutovka
Lineární funkce 3 desetiminutovka
Transkript prezentace:

Funkce Lineární funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lineární funkce Definice Každá funkce y = ax + b, kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel, se nazývá lineární funkce. Grafem lineární funkce je přímka.

Úkol Sestrojte graf lineární funkce y = 3x – 2. 4 1 y = 3x – 2 2 x y 5 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 A[0; – 2] -2 Všímej si souřadnic průsečíku grafu s osou y. Označíme jej bodem A, platí A[0; -2], y-nová souřadnice bodu A je rovna konstantě b v rovnici funkce. -3 -4 -5

Příklady 1. Kterému číslu je rovna konstanta b v zadání lineární funkce y = 2x + b, jestliže graf této funkce protíná osu y v bodě o souřadnicích [0; 5]? b = 5 y = 2x + 5 2. Určete, jaké souřadnice bude mít bod, ve kterém protíná graf lineární funkce y = 3x – 5 osu y. [0; – 5] 3. Zapište lineární funkci, jestliže víte, že platí: a = 5, b = 0. Jaké souřadnice má bod, ve kterém graf této funkce protíná osu y? y = 5x bodem [0; 0]

Závěr Graf lineární funkce y = ax + b protíná osu y v bodě o souřadnicích [0; b]. Graf lineární funkce y = ax (b = 0) prochází počátkem soustavy souřadnic [0; 0].

Lineární funkce y y = 3x – 2 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 Funkce je rostoucí, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, pak y1 < y2. y = 3x – 2 5 4 4 1 y = 3x – 2 2 x 3 2 1 Funkce je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, pak y1 > y2. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 A[0; – 2] -2 -3 4 1 y = – 3x – 2 – 2 – 1 x -4 -5 y = – 3x – 2 Pozoruj číslo a v rovnici. Co vidíš?

Lineární funkce Lineární funkce y = ax + b je klesající, Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže a > 0. Uveď příklady rostoucí funkce. Např.: y = x – 4; y = 0,3x + 0,1; y = 1,4x – 5; Lineární funkce y = ax + b je klesající, jestliže a < 0. Uveď příklady klesající funkce. Např.: y = – 2x – 5; y = – x + 1; y = – 0,4x – 5;

Lineární funkce Lineární funkci y = ax + b, kde a = 0, nazýváme konstantní funkce. Jejím grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem [0, b]. y Např.: y = – 4 5 4 4 y = – 4 2 -1 x 3 y = 2 2 1 y = 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 2 y = 2 4 -3 x -2 -3 y = – 4 -4

Příklady 1. Rozhodněte, která z daných funkcí je lineární. Df = R. a) y = 2x + 1 b) y = x2 – 5 c) y = 0,5 – 2x d) e) f) Řešení: a), c), e), f) a) [0; 3] a) [0; 15] a) [0; - 0,6] 2. Určete průsečíky grafů daných funkcí s osou y: a) y = – x + 3 b) y = 7x + 15 c) y = 0,5x - 0,6 a) klesající b) rostoucí c) klesající d) konstantní e) klesající 3. Rozhodněte, zda je daná funkce rostoucí nebo klesající: a) y = – 5x b) y = 2x – 4 c) y = – 0,3x + 0,5 d) y = – 8 e) y = 1 – x

Příklady Řešení: 4. Sestrojte grafy lineárních funkcí. Df = R. a) y = 2x + 1 b) y = 2x c) y = 2x – 3 d) y = 2x + 3 Řešení: Řešení: 5. Sestrojte grafy lineárních funkcí. Df = R. a) y = – x + 3 b) y = x + 3 c) y = 6x – 2 d) y = – 6x – 2 6. a) Zapište libovolnou rostoucí lineární funkci a sestrojte její graf. b) Zapište libovolnou klesající lineární funkci a sestrojte její graf.

Příklad č. 4 y y = 2x + 3 y = 2x + 1 y = 2x + 1 5 y = 2x 4 y = 2x - 3 y = 2x - 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 1 y = 2 2 x -2 -3 -4 y = 2x + 3 -5 Co pozorujete? Zapište závěr. 1 y = 2 -1 x

Příklad č. 5 y y = – x + 3 y = x + 3 y = – x + 3 5 4 y = x + 3 3 2 1 -2 x 2 1 y = 6x – 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 4 y = 2 1 x -2 y = – 6x – 2 -3 -4 y = – 6x – 2 -5 Co pozorujete? Zapište závěr. 4 y = 2 -1 x y = 6x – 2

Příklady z praxe 1. V balonu je 1,8 kg tekutého propanu. Plynovým hořákem se spotřebuje každou hodinu 0,2 kg propanu. Jaké množství m propanu bude v balonu za t hodin letu? Sestrojte graf a určete z něho: Kolik kg propanu bude v balonu za 3 h; 5 h; 6,5 h? Za jakou dobu se zmenší zásoba propanu o 0,6 kg; 1 kg; 1,5 kg? 2. Sestrojte grafy funkcí vyjadřujících závislost velikosti proudu I na napětí U podle Ohmova zákona pro odpory: R1 = 10 , R2 = 25 , R3 = 50 . 3. Na natření 10 metrů plotu se spotřebuje 4,5 kg barvy. Natěrač má zásobu 20 kg barvy. Napište rovnici popisující závislost množství zásoby barvy (y kg) na délce natřeného plotu (x m). Určete podmínku pro x.

Příklady z praxe 4. Napište rovnici funkce vyjadřující závislost počtu vyrobených součástek n na čase t (v hodinách) na pravidelně pracujícím automatu, který vyrobí za 8 hodin vždy 120 součástek. 5. Silnice stejnoměrně klesá. Určete graficky výšku bodu, který je vzdálen od místa A 15 km, má-li bod vzdálený od místa A 5 km výšku 150 m a bod vzdálený od místa A 9 km výšku 120 metrů. 6. Cisterna na naftu se má naplnit na 55 m3. Čerpadlo dodá do cisterny 3,5 m3 nafty za minutu. Před začátkem činnosti čerpadla bylo již 6 m3 nafty. Určete graficky, za jak dlouho se cisterna naplní. 7. Auto a motorka vyjíždějí z místa B po stejné trase tak, že nejprve vyjede auto průměrnou rychlostí 50 km/h a za dvě hodiny za ním motorka průměrnou rychlostí 70 km/h. Určete graficky, kdy a v jaké vzdálenosti od výchozího místa motorka auto dohoní.

Příklady z praxe - řešení m = - 0,2t + 1,8; m3 = 1,2 kg; m5 = 0,8 kg; m6,5 = 0,5 kg; 3 h, 5 h, 7,5 h I = 0,1U; I = 0,04U; I = 0,02U y = - 0,45x + 20; 0 m ≤ x ≤ 400/9 m n = 15t 75 m y = 3,5x + 6 y1 = 50x + 100; y2 = 70x; 5 h; 350 km