Poznáváme vrcholy, strany a hrany 2 Druháci a matematika 15 strany 3 TI 4 KA 5 N L M K P strany vrcholy A B C D 12 6 8 stěny – hrany – vrcholy – Poznáváme vrcholy, strany a hrany Téma Poznáváme vrcholy, strany a hrany obrazců a těles je posledním geometrickým tématem kolekce Druháci a matematika. Je opakováním a shrnutím probraného geometrického učiva ve vzájemných souvislostech. Žáci pracují s příslušnými pracovními listy téhož názvu. V prezentaci je v poznámkách u jednotlivých úkolů uvedeno v závorce číslo odpovídajícího úkolu v pracovním sešitě. Po spuštění prezentace jsou animací uváděna řešení jednotlivých úkolů. Je vhodné toto učivo vhodně propojit s praktickými činnostmi, kdy žáci pracují s papírem, formelou a špejlemi. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Trojúhelník ABC strany vrcholy N M P L K Body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC. (1) Ukažte úsečky AB, AC, BC. Ukažte body A, B, C. Úsečky AB, AC, BC jsou strany trojúhelníku ABC. Body A, B, C jsou krajními body jeho stran. Jsou to vrcholy trojúhelníku ABC. Kolik stran mají trojúhelníky? Kolik mají vrcholů? Ukažte trojúhelník ABC. Ukažte body A, B, C – vrcholy trojúhelníku. Obtáhněte barevně strany trojúhelníku ABC, červeně stranu AB, modře stranu AC, zeleně stranu BC. Vybarvěte trojúhelník ABC modře. Vyznačte body K, L, M trojúhelníku ABC. Vyznačte body N, P, které nejsou body trojúhelníku ABC. Vyznačte bod K úsečky AB. Vyznačte body L, M trojúhelníku ABC. Vyznačte body N, P, které nejsou body trojúhelníku ABC. Úsečky AB, BC, AC jsou strany trojúhelníku ABC. Body A, B, C, K, L, M jsou body trojúhelníku ABC. Body N, P nejsou body trojúhelníku ABC.

Modelování v prostoru 1. 2. 3. 1. Vystřihněte trojúhelník z papíru. Vymodelujte trojúhelník pomocí špejlí a kousků formely. Vymodelujte trojúhelník pomocí tří špejlí, dřívek a kuliček z modelovací hmoty. Kolik kousků modelovací hmoty budete potřebovat?   2. Dokážete vymodelovat dva trojúhelníky pomocí pěti dřívek? Kolik kousků formely budete potřebovat? Takto vymodelované dva trojúhelníky mají dva společné vrcholy. 3. Vymodelujte co nejvíce trojúhelníků pomocí šesti špejlí. (Někteří žáci vymodelují dva samostatné trojúhelníky. Ti s rozvinutější představivostí vymodelují čtyři trojúhelníky v prostoru – v podstatě čtyřstěn).

(2) Narýsujte úsečky ST, VT, VS. Narýsujte tak trojúhelník VTS. Trojúhelníky S T V l m n 1. 2. N (2) Narýsujte úsečky ST, VT, VS. Narýsujte tak trojúhelník VTS. (3) Označte průsečíky přímek l, m, n písmeny L, M, N. Vybarvěte trojúhelník LMN. M L

Vrcholy – průsečíky přímek 2. 1. c B A K L M p (4) Vyznačte bod C, který neleží s body A, B v přímce. Narýsujte trojúhelník ABC. (5) Ukažte úsečku LM – stranu trojúhelníku KLM. Mezi body L, M vyznačte bod P. Narýsujte úsečku KP. Kolik trojúhelníků je tu narýsováno? (Správná odpověď: 3)

Kolik trojúhelníků E A B C D (6) Kolik úseček s krajním bodem E je zde narýsováno? (Správná odpověď: 4 – EA, EB, EC, ED.) Leží některé 3 z vyznačených bodů v přímce? (Ne.) Narýsujte úsečky AB, AD, BC, CD. Kolik trojúhelníků jste tak narýsovali? (4) Vybarvěte je různými barvami.

Strany čtverce jsou nejsou shodné. Čtverce, obdélníky E F G H EH__FG EH__EF GH__GF EF__HG čtverec obdélník > > A B C D AB__CD AB__BC AD__BC AD__AB 1. (7, 8) Ukažte čtverec, ukažte obdélník. Kolik vrcholů / kolik stran má čtverec/obdélník? Ukažte stranu EH obdélníku EFGH. Obtáhněte ji červeně. Ukažte stranu protější ke straně FH. Obtáhněte ji také červeně. Zbývající dvě protější strany obdélníku EFGH obtáhněte modře. Porovnejte strany obdélníků a čtverců. Shodné strany každého z vyznačených geometrických útvarů obtáhněte stejnou barvou. Strany, které nejsou shodné, obtáhněte různými barvami. Body A, B, C, D jsou vrcholy čtverce ABCD. Úsečky AB, BC, CD, AD jsou strany čtverce ABCD. Čtverec má všechny strany navzájem shodné. Obdélník má shodné protější strany. Strany čtverce jsou nejsou shodné. Protější strany obdélníku jsou nejsou shodné. Soudsední strany obdélníku jsou nejsou shodné.

Modelování 1. 2. 1. Vymodelujte čtverec nebo obdélník. Jaká dřívka budete potřebovat na čtverec (4 stejně dlouhá dřívka), jaká na obdélník (2 a 2 stejně dlouhá dřívka)? Kolik kousků formely budete potřebovat? (4) Na obrázku jsou hromádky dřívek. Škrtněte ty, ze kterých nevymodelujete čtverec ani obdélník. Červeně podtrhněte ty, ze kterých vymodelujete čtverec, a modře ty, ze kterých vymodelujete obdélník. 2. Jsou tu obrázky toho, co děti vymodelovaly. Škrtněte obrázek toho, co není čtverec. Škrtněte obrázek toho, co není obdélník.

Kolik trojúhelníků jste tak narýsovali? (8) Rýsování C B A D AE CE BE DE 1. 2. 3. E R S T V C B A D Tato cvičení je vhodné propojit s praktickými činnostmi, prací s papírem, kdy se vyrábí např. větrník. 1. (9) Narýsujte úsečky AC a BD. Průsečík těchto úseček označte písmenem E. Porovnejte úsečky s krajním bodem E. Doplňte zápisy. 2. (10) Narýsujte všechny úsečky určené body A, B, C, D. Obtáhněte barevně strany čtverce, který jste narýsovali. Kolik trojúhelníků jste tak narýsovali? (8) 3. (11) Narýsujte všechny úsečky určené body R, S, T, V. Obtáhněte barevně strany obdélníku, který jste narýsovali. Protější strany obtáhněte stejnou barvou, sousední různými barvami. Kolik trojúhelníků jste tak narýsovali?

Je to kruh? SP__SO KM__ML SP__SR KM__MN > SO__SR ML__MN > Ne. (12) Porovnejte úsečky a doplňte zápisy. Kruh vybarvěte modře. KM__ML KM__MN ML__MN > > Ano. Ne.

Tělesa hranatá oblá stěny – 6 vrcholy – 8 hrany – 12 D E J hranatá L M V oblá K H Vezměte si různé krabičky nebo kostky ze stavebnice, které mají tvary těles jako na obrázku, a roztřiďte je na tělesa oblá a na tělesa hranatá. Čím se liší? (Oblá tělesa nemají přímé hrany a nemívají vrcholy.) Znáte názvy některých těles? Na obrázku jsou tělesa označena písmeny. Ukažte krabičku nebo kostku, která má tvar jako těleso A – krychle, těleso D – kvádr, M – válec. Ukazujte stěny na těchto tělesech a říkejte, jaký mají tvar. Ukažte krychli, kvádr. Kolik má stěn? Kolik hran? Kolik vrcholů? N M stěny – 6 K L vrcholy – 8 hrany – 12 D C A B

1. 2. A B C D K L M N Krychle L A B C D K M N 1. (13) Vezměte si papírovou krabičku ve tvaru krychle nebo kvádru a rozlepte ji. Řekněte, který čtverec je přední (horní, spodní) stěnou krychle. Stěny, které mají společnou hranu LM, vybarvěte modře. Stěny, které mají společný vrchol D, vybarvěte žlutě. * Představte si, že je krychle ABCDKLMN vymodelovaná z papíru a že jste ji rozlepili. Které stěny jsou modré? Vybarvěte je na rozloženém modelu. Které stěny budou žluté? Vybarvěte je. 2. * (14) Vezměte si hrací kostku a dobře si ji prohlédněte. Představte si, že kostka je vymodelována z papíru a že jste ji rozložili jako na obrázku. Do obrázku rozložené kostky dokreslete tečky. Ve kterém čtverci jsou 2 tečky? Doplňte ostatní tečky. Proti šesti tečkám je jedna tečka, proti třem tečkám jsou čtyři tečky, proti pěti tečkám dvě.

Kvádr ČAJ ŠÍPKOVÝ B G H A C E F D R D H C G B F A E (15) Vezměte si krabičku ve tvaru kvádru jako na obrázku (třeba od čaje). Vyznačte bod R na hraně BF kvádru ABCDEFGH. Vyznačte také na krabičce ve tvaru kvádru takový bod. Na obrázku kvádru narýsujte úsečku AG. Takovou úsečku vymodelujte pomocí špejle (brčka) v krabičce tvaru kvádru. Představte si, že jste kvádr ABCDEFGH překlopili jako na obrázku. Označte písmeny zbývající vrcholy. R R Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.