VY_32_INOVACE_RONE_03 Rovnice a nerovnice Lineární nerovnice
Co je nerovnice ? Nerovnost 5 -10 NEROVNICE je zápis nerovnosti dvou výrazů s proměnnou ve tvaru L(x) P(x) L(x) P(x) L(x) P(x) L(x) P(x) Příklad: 2x – 6 10 + 2x
Ekvivalentní úpravy nerovnic Záměna stran nerovnice L(x) P(x) L(x) P(x) Přičtení stejného čísla nebo výrazu k oběma stranám nerovnice(který je definován v celém oboru řešení nerovnice) Vynásobení obou stran rovnice stejným kladným číslem Při násobení nebo dělení obou stran nerovnice záporným číslem se mění znak nerovnosti na opačný. Umocnění obou nezáporných stran nerovnice
Lineární nerovnice s proměnnou x Základní pojmy Lineární nerovnice s proměnnou x nazýváme všechny nerovnice, které lze zapsat v tvaru ax + b 0 a ϵ R-, b ϵ R lineární člen absolutní člen ax + b 0 ax + b 0 ax + b 0
xk ϵ D se nazývá KOŘEN nebo ŘEŠENÍ Základní pojmy ŘEŠIT NEROVNICI znamená určit všechna xk ϵ D, pro která se z nerovnice stává pravdivá nerovnost L(xk) P(xk) xk ϵ D se nazývá KOŘEN nebo ŘEŠENÍ OBOR PRAVDIVOSTI NEROVNICE K je číselná množina, která osahuje všechny kořeny nerovnice
ŘEŠENÍ LINEÁRNÍ NEROVNICE Základní pojmy ŘEŠENÍ LINEÁRNÍ NEROVNICE ax + b 0 Je závislé na OBORU ŘEŠENÍ NEROVNICE Řešením - OBOREM PRAVDIVOSTI NEROVNICE může být množina prvků např. K = {1; 2; 3 } interval např. x 3 K = 3; nemá řešení např. 0 3 K = { } OBOR PRAVDIVOSTI NEROVNICE K je číselná množina, která osahuje všechny kořeny nerovnice
Řešení nerovnic Řešte nerovnici s neznámou x v R 6x - 12 15 + 15x Dělíme záporným číslem, znak nerovnosti se mění na opačný. x -3 K = -3;
Řešení nerovnic Řešte nerovnici s neznámou x v množině R 4(4x - 5) – 15x x + 1 16x – 20 x + 1 x – 20 x + 1 0 21 K = { } Nerovnice nemá řešení
Zdroje VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN 10348405. ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9. http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika © RNDr. Anna Káčerová