Kružnice – popis, praktické úlohy Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Kružnice – popis, praktické úlohy Kde se můžeme s kružnicí setkat ??? Autor: Mgr. Radek Martinák

Kružnice je křivka (útvar v rovině), má svoji délku = l Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Popis kružnice Střed kružnice = bod Délka nejdelší úsečky procházející středem kružnice je průměr kružnice = d Polovina průměru je poloměr = r Kružnice je křivka ohraničující kruh Kružnice je křivka (útvar v rovině), má svoji délku = l

Postup určení vzorce pro výpočet délky kružnice Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Postup určení vzorce pro výpočet délky kružnice 1. Provázkem urči délku obvodu tělesa (předmětu ) např. sklenice, puk, válec,.. 2. Urči největší vzdálenost okraje předmětu = průměr kružnice 3. Vypočítej poměr (dělením) délky provázku a průměru 4. Zapiš výsledky měření a výpočtu do tabulky – očekávej zajímavý výsledek puk sklenice pivní tácek květináč … Délka (l) Průměr (d) l : d

Před výpočty p = 3,14 . p p Délka útvaru v rovině = délkové jednotky Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Před výpočty Co už víme: Délka útvaru v rovině = délkové jednotky Střed útvaru = bod Průměr kružnice = 2 x poloměr p = 3,14 . Délka kružnice l = . d = 2. . r p p Středový úhel = 360°…pro 1° je délka oblouku : l / 360 pro 5°…..5 x l/360…..

Výpočty s délkou kružnice Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Výpočty s délkou kružnice Kolikrát se otočí kolo auta na dráze 5 km má-li průměr 60 cm? Urči délku kružnice( v metrech ), je-li její průměr 50 cm. d = 50cm, tedy r = 25 cm = 0,25 m! d = 60cm = 0,6 m dráha = 5 km = 5000 m l = 2. . r p ! 1 otočka = 1 obvod kola = 1 délka kružnice ! l = . d = 3,14 . 0,6 = 1,884 m p l = 2 . 3,14 . 0,25 Počet otoček : dráhu „rozdělíme “ l = 1,57 m Tedy … 5000 : 1,884 = 2654 otoček

Výpočet s částí kružnice Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Výpočet s částí kružnice Jakou vzdálenost urazí hrot minutové ručičky hodin na věži za 20 minut, je-li ručička dlouhá 1,2 m? Délka ručičky = poloměr: r = 1,2 m Délka oblouku je dána středovým úhlem 15 minut … 90° 1 minuta … 90 : 15 = 6° 20 minut … 20 x 6 = 120° Délka oblouku … l / 360 x 120 = 2 . 3,14 . 1,2 / 360 . 120 = 2,512 m

any of the point = jakýkoliv bod Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Circle = kružnice distance = vzdálenost between = mezi any of the point = jakýkoliv bod called = tzv. The distance between any of the points and the centre is called the radius

Vypočítej, nezapomeň na náčrtek. Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Vypočítej, nezapomeň na náčrtek. Do jaké hloubky klesne šachetní výtah, otočí – li se kolo těžní věže (s namotaným lanem ) o průměru 2,5 m celkem 80 krát? Jakou dráhu urazí hrot vteřinové ručičky hodinek dlouhé 3 cm za hodinu a půl ?

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Použité zdroje: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/?CTT=6&ver=14&app=powerpnt.exe Soubor:Kruh-1.svg. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, [cit. 2011-11-17]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Kruh-1.svg>.