Základní jednorozměrné geometrické útvary Planimetrie Základní jednorozměrné geometrické útvary

Dobrý den. Posaďte se prosím, výuka začíná. Planimetrie Dobrý den. Posaďte se prosím, výuka začíná. Planimetrie je geometrie zabývající se rovinnými útvary, tzn. rovinná geometrie. Rovinné geometrické útvary jsou množiny bodů. Nejdříve si popovídáme o geometrických útvarech jednorozměrných, na úplný úvod si však řekneme, který geometrický útvar je tím úplně nejzákladnějším.

Zápis: A = B případně A  B Bod - je základní geometrický útvar. Co je bod ale ve skutečnosti? Nemá rozměr a nemá tvar. Není to koule, čtverec, krychle, obdélník. Představte si křížek ze dvou čárek (tvar znaménka plus). Bod je to místo, kde se čárky protínají. Body pojmenováváme velkými tiskacími písmeny (A, B, C, D, .., X, Y, Z).‏ + + + A + A A=B B Dva body (např. A a B) mohou mít dvě různé vzájemné polohy. 1. Bod A je totožný s bodem B, splývají spolu. Zápis: A = B případně A  B 2. Bod A je různý od bodu B. Zápis: A  B

Přímka - nekonečně dlouhá a také nekonečně tenká křivka, která je dokonale rovná. p - přímky pojmenováváme malými písmenky (p, q, …) - platí, že každými dvěma různými body prochází právě jedna přímka q + p A + B - tato přímka představuje nejkratší spojnici mezi těmito body a zapisujeme ji:  AB A co křivka q? Je to také přímka? Není? A proč? Ano, skutečně není, protože křivka q není rovná, respektive nepředstavuje nejkratší možnou spojnici mezi body A a B.

Přímka + + B A p - přímka má jeden rozměr. Víte, co to znamená? Ano, správně. Už to slyším. Znamená to, že můžeme měřit jen její délku. Na rozdíl například od čtverce, u kterého můžeme měřit rozměry dva: délku a šířku (výšku). S tím vysvětlením měření délky, to však není až tak bezproblémové, jak by se zdálo. Přímka je totiž „dlouhá rovná čára“, kterou můžeme neustále prodlužovat. Je tedy nekonečná, a změřit se tudíž nedá. Co však změřit lze, je vzdálenost jakýchkoli dvou bodů, které na přímce leží – tedy jak víme z předchozího snímku, nejkratší možnou vzdálenost těchto bodů. Pak skutečně hovoříme o měření délky, ovšem o měření délky úsečky. Ale to trošku předbíháme.

Polopřímka + + + A B A  AB p Každý bod ležící na přímce rozděluje tuto přímku na dvě navzájem opačné polopřímky. Tento bod je počátkem obou těchto polopřímek. B + A + Polopřímka s počátečním bodem A, na které leží bod B, se jmenuje polopřímka AB a zapisuje se:  AB

Polopřímka + + + + + + B A C  AB  AC  XY  XZ Y X Z p p Bod A rozděluje přímku p na dvě polopřímky:  AB 1.) Polopřímku AB:  AC 2.) Polopřímku AC: Obdobně popiš polopřímky vznikající v následujícím příkladu:  XY +  XZ + + Y X p Z

Polopřímka + + + + + +  XY  XZ Y X Z  ZX   ZY  YX   YZ Y X Z Našli byste v tomto příkladu ještě nějaké další polopřímky?  ZX   ZY +  YX   YZ + + Y X p Z V příkladu tedy existují 4 různé polopřímky dané danými body:

Úsečka + + B A AB = 61 mm = 6,1 cm p Jsou-li A a B dva různé body ležící na přímce, pak průnik polopřímek AB a BA je úsečka AB. Body A a B jsou krajními body této úsečky. U úsečky může být, jak jsme již avizovali na některém z předcházejících snímků, měřena i délka (jako u prvního geometrického útvaru). Úsečka AB má délku 61 mm, tj. 6,1 cm, což zapisujeme: AB = 61 mm = 6,1 cm

Množina bodů Je třeba ještě jednou říct, že se všechny geometrické útvary, o kterých jsme prozatím mluvili, tzn. přímka … p;  AB polopřímka …  AB;  BA úsečka … AB skládají z bodů. Jsou to tedy množiny bodů, jistým způsobem specifikované. p B + A +

Příklady Jsou dány body A, B, C, D, E.

Příklady Sestroj přímku BE.

Příklady Sestroj polopřímku CE.

Příklady Sestroj úsečku AD.

Příklady Sestroj polopřímku CA.

Příklady Sestroj přímku AB.

Příklady Sestroj úsečku BC.

Výborně! Tak si myslím, že už rozumíš tomu, čím se od sebe liší: přímka polopřímka úsečka A také víš, že všechny tři zmíněné geometrické útvary se skládají z nekonečně mnoha bodů! A samozřejmě víš i to, že polopřímka a úsečka jsou části přímky.