Matematika Komolý jehlan

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím IC Číslo materiálu: 06_01_32_INOVACE_16

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Komolý jehlan Předmět: Matematika Ročník: 2. Jméno autora: Mgr. Radka Macháňová Škola: SPŠ Hranice Anotace: prezentace obsahuje základní vzorce, vzorově vyřešené příklady a příklady k procvičení Klíčová slova: stereometrie, tělesa, povrch, objem Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radka Macháňová Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

KOMOLÝ JEHLAN Oddělíme-li od jehlanu rovinou rovnoběžnou s podstavou část obsahující hlavní vrchol, zůstane jehlan komolý Podstavy každého komolého jehlanu jsou podobné mnohoúhelníky (čtverce, rovnostranné trojúhelníky, pravidelné šestiúhelníky). Boční stěny jsou lichoběžníky. Obr. 1 Obr. 2

PŘÍKLADY KOMOLÝCH JEHLANŮ

OBJEM KOMOLÉHO JEHLANU Objem komolého jehlanu můžeme určit jako rozdíl objemu původního jehlanu a jehlanu „odříznutého“ v …. výška komolého jehlanu S1,S2 … obsahy podstav Obr. 3

PŘÍKLAD Vypočtěte kolik m3 zeminy bylo vykopáno, má-li jáma tvar pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, který má výšku 1,2 m a jehož hrany podstavy jsou 5,2 m a 4,5 m. Podstavy pravidelného čtyřbokého jehlanu jsou čtverce, jejich obsahy jsou: S1=5,22 m2,S2 = 4,52 m2 výška v = 1,2 m Obr. 4

Dosadíme do vzorce: Bylo vykopáno přibližně 28,3 m3 zeminy.

POVRCH KOMOLÉHO JEHLANU Povrch komolého jehlanu je součet obsahů obou jeho podstav a pláště: S1,S2 … obsahy podstav Spl… obsah pláště Obr. 5

PŘÍKLAD Vypočtěte povrch pravidelného trojbokého komolého jehlanu s boční hranou 10 cm, s hranou dolní podstavy 22 cm a s hranou horní podstavy 12 cm. Povrch jehlanu tvoří: Dolní podstava… rovnostranný trojúhelník o straně 22 cm Horní podstava …rovnostranný trojúhelník o straně 12 cm Plášť …tři shodné rovnoramenné lichoběžníky se základnami 22 cm a 12 cm a ramenem h = 10 cm Obr. 6

Obsah jednoho lichoběžníku: Obsah dolní podstavy: Obsah horní podstavy: Obsah jednoho lichoběžníku: Kde u je výška lichoběžníku, musíme ji dopočítat Obr. 7 Obr. 8

V pravoúhlém trojúhelníku APD platí: Dopočítáme obsah pláště: A nakonec povrch komolého jehlanu: Povrch komolého jehlanu je přibližně 713,7 cm2 . Obr. 9

PŘÍKLADY PRO VÁS 1) Jaký objem má nádoba vyrobená podle obrázku? Rozměry jsou v metrech. 2) Určete objem a povrch pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jehož hrana dolní podstavy je 36,2 cm, hrana horní podstavy 20,6 cm a boční hrana je 46,5 cm. Obr. 10

VÝSLEDKY 1) Nádoba má objem přibližně 21 m3. 2) Objem pravidelného šestibokého jehlanu je přibližně 94 dm3 a povrch 123 dm2. Obr. 11

CITACE Části textu použity z učebnic: CALDA, Emil: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, Praha, Prometheus,2003, ISBN80-7196-260-0 JIRÁSEK, František a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, Praha, Prometheus,1986,ISBN 80-85849-55-0 Obr 1. 11. - archiv autora Ostatní ilustrace www.office.microsoft.com