Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.1 SOUSTAVY ROVNIC Jsou dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými x – 2y = 1 2x + y = 2 Soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými Které z uspořádaných dvojic [3;1] , [1;0] , [0;2] jsou řešením první a zároveň i druhé rovnice? Autor: Mgr. Yveta Hercogová

47.2 CO UŽ VÍME O ROVNICÍCH? Vyřešíme rovnici o jedné neznámé. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.2 CO UŽ VÍME O ROVNICÍCH? Vyřešíme rovnici o jedné neznámé. Určíme kořen rovnice. Provedeme zkoušku. Př.: 3 2𝑥+1 = 1 5 / . 5(2x+1) 2x+1 ≠ 1 15 = 2x + 1 / -1 2x ≠ -1 14 = 2x / :2 x ≠ − 1 2 x = 7 L (7) = 3 2.7+1 = 3 15 = 1 5 P (7) = 1 5 L = P číslo 7 je řešením rovnice.

2x + y = 2 47.3 NOVÉ TERMÍNY A NÁZVY x – 2y = 1 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.3 NOVÉ TERMÍNY A NÁZVY x – 2y = 1 2x + y = 2 Soustava 2 lineárních rovnic se 2 neznámými : každá rovnice soustavy má sama o sobě nekonečně mnoho řešení, jejich soustava však řešení mít nemusí k řešení soustavy lineárních rovnic se 2 neznámými používáme 3 metody: 1. dosazovací 2. sčítací 3. grafická

47.4 ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC METODA DOSAZOVACÍ Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.4 ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC METODA DOSAZOVACÍ x – 2y = 1 2x + y = 2 Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé: x – 2y = 1 /+2y x = 1 + 2y Výraz dosadíme do druhé rovnice za neznámou x: 2 . (1 + 2y) + y = 2 Dostaneme lineární rovnici o jedné neznámé: 2 . (1 + 2y) + y =2 2 + 4y + y = 2 2 + 5y = 2 /-2 5y = 0 / :5 y = 0 Výraz y = 0 dosadíme do výrazu x = 1 + 2y: x = 1 + 2 . 0 x = 1 Přesvědčíme se, že řešením soustavy rovnic je uspořádaná dvojice čísel [1;0], a provedeme zkoušku pro každou rovnici zvlášť: x – 2y = 1 2. 2x + y = 2 L = 1 – 2 . 0 = 1 L = 2 . 1 + 0 = 2 P = 1 P = 2 L = P L = P Uspořádaná dvojice čísel [1;0] je řešením soustavy rovnic.

47.5 PROCVIČENÍ A PŘÍKLADY 1. x + y = 2 2. 3a + 2b = 17 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.5 PROCVIČENÍ A PŘÍKLADY 1. x + y = 2 2. 3a + 2b = 17 3x – y = 6 2a + b = 9 5u + 3v = 1 4. m – 4n = 3 4u + v = 5 3m + 8n = 14

47.6 PRO ŠIKOVNÉ 5(p + 2) – 7 = 3(3 – r) 5(p – 3) = 3(2 + r) + 23 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.6 PRO ŠIKOVNÉ 5(p + 2) – 7 = 3(3 – r) 5(p – 3) = 3(2 + r) + 23 3p + 5𝑝 −6𝑟 13 = 4r – 2 -2r + 5𝑝 − 6𝑟 6 = -12 + 3𝑝 −2𝑟 4

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 47.7 CLIL 1. The sum of two numbers is 34, their difference is 4. What are these numbers? I am thinking of two numbers. Their sum is 21, the difference of their squares is also 21. Which numbers am I thinking of?

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.8 TEST Kolik řešení může mít 2. Kolik řešení má tato soustava rovnic? každá rovnice soustavy? x + y = 1 x + y = 2 a) žádné a) žádné b) soustavu nelze řešit b) jedno c) jedno c) nelze řešit d) nekonečně mnoho d) nekonečně mnoho 3. Součet dvou čísel je 40 4. Co je řešením soustavy rovnic? rozdíl je 15. Zapiš jako soustavu rovnic: x + y = 15 a) množina čísel x – y = 40 b) jednoprvková množina x . y = 40 c) bod x : y = 15 d) uspořádaná dvojice čísel x + y = 40 x – y = 15 x . y = 15 Odpověď : 1. d 2. a 3. c 4. d

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.9 ZDROJ Šarounová, A: Matematika I pro 9. ročník ZŠ, Prometheus Trejbal, J: Sbírka zajímavých úloh z matematiky, Prometheus

47.10 ANOTACE Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 47.10 ANOTACE Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Lineární rovnice, soustava rovnic, metoda dosazovací Anotace Prezentace popisuje řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou.