NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_18_M9_Hanak TÉMA: Finanční matematika Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_18_M9_Hanak TÉMA: Finanční matematika OBSAH: Jednoduché úrokování ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE V této hodině si ukážeme, jak budeme řešit příklady na jednoduché úrokování. Nalezneme zde řešené příklady a na závěr jsou zde příklady na samostatné procvičení, ke kterým je uvedeno správné řešení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

Zapamatujte si! Úroková míra je výše úroku za určité období vyjádřené v procentech Úrokovou míru značíme p. Úroková sazba je příslušný počet procent úrokové míry vyjádřený desetinným číslem. Úrokovou sazbu značíme i. 𝒊= 𝒑 𝟏𝟎𝟎

Úrok je peněžní částka, kterou dává banka zákazníkovi za to, že si u ní uložil peníze. Úrok značíme ú. Jistina je uložená peněžní částka v bance. Jistinu značíme J. Počáteční jistinu značíme 𝐉 𝟎 . Úroková doba je čas, po který jsou peníze uloženy v bance. Úrokovou dobu značíme 𝐭. ú = 𝐉 𝟎 · i ú = 𝐉 𝟎 · i · t

Pan Liška dostane úrok 700 Kč. Př.1) Pan Liška uložil do banky 14 000 Kč na jeden rok při úrokové míře 5% za rok. Vypočítejte úrok, který dostane. Řešení: 1. způsob základ . . . . . . . . . . 𝑧=14 000 𝐾č počet procent . . . . . 𝑝=5 %=0,05 procentová část . . . č= ? č=𝑝·𝑧 č=0,05·14 000 č=700 𝐾č Pan Liška dostane úrok 700 Kč.

Pan Liška dostane úrok 700 Kč. Př.1) Pan Liška uložil do banky 14 000 Kč na jeden rok při úrokové míře 5% za rok. Vypočítejte úrok, který dostane. Řešení: 2. způsob Jistina . . . . . . . . . 𝐽 0 =14 000 𝐾č Úroková míra . . . . 𝑝=5 % Úroková sazba . . . 𝑖=5:100=0,05 Úrok . . . . . . . . . . . ú= ? ú= 𝐽 0 ·𝑖 Na účtu bude mít: ú=14 000·0,05 𝐽= 𝐽 0 +ú ú=700 𝐾č 𝐽=14 000+700 𝐽=14 700 𝐾č Pan Liška dostane úrok 700 Kč.

Př.2) Pan Vlk uložil do banky 280 000 Kč na čtvrt roku při úrokové míře 5% za rok. Vypočítejte úrok, který dostane. Řešení: 1. způsob základ . . . . . . . . . . 𝑧=280 000 𝐾č počet procent . . . . . 𝑝=5 %=0,05 procentová část . . . č= ? Peníze mě v bance čtvrt roku: č=𝑝·𝑧 č=0,05·280 000 ú=14 000 :4 č=14 000 𝐾č ú=3 500 𝐾č Pan Vlk dostane úrok 3 500 Kč.

Pan Liška dostane úrok 3 500 Kč. Př.2) Pan Vlk uložil do banky 280 000 Kč na čtvrt roku při úrokové míře 5% za rok. Vypočítejte úrok, který dostane. Řešení: 2. způsob Jistina . . . . . . . . . 𝐽 0 =280 000 𝐾č Úroková míra . . . . 𝑝=5 % Úroková sazba . . . 𝑖=5:100=0,05 𝑡= 1 4 Úroková doba . . . =0,25 Úrok . . . . . . . . . . . ú= ? Na účtu bude mít: ú= 𝐽 0 ·𝑖·𝑡 𝐽= 𝐽 0 +ú ú=280 000·0,05·0,25 𝐽=280 000+3 500 ú=3 500 𝐾č 𝐽=283 500 𝐾č Pan Liška dostane úrok 3 500 Kč.

Příklady na samostatné procvičení: 1) Pan Kozel uložil do banky 85 000 Kč na jeden rok při úrokové míře 4,5 % za rok. Vypočítejte úrok, který dostane. 𝟑 𝟖𝟐𝟓 𝑲č 2) Pan Josef uložil do banky 180 000 Kč na půl roku při úrokové míře 3% za rok. Vypočítejte úrok, který dostane. 𝟐 𝟕𝟎𝟎 𝑲č 3) Banka půjčila podniku 700 000 Kč na roční úrokovou míru 14,4 %. Jak velký úrok podnik zaplatí? 𝟏𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 𝑲č 4) Paní Marie uložila do banky 100 000 Kč na rok a půl roku při úrokové míře 2 % za rok. Vypočítejte úrok, který dostane. 𝟑 𝟎𝟎𝟎 𝑲č

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; LEPÍK, Libor; LIŠKOVÁ, Hana a kol. Matematika 9. Olomouc: Prodos, 2001, ISBN 80-7230-109-8. MULLEROVÁ, Jana; BRANT, Jiří; HORÁČEK, Rudolf a kol. Matematika pro 9. ročník Algebra. Praha: Kvarta, 2000, ISBN 80-86326-10-1. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. TOUSSAINT, Dominique. Wikipedie [online]. [cit. 15.4.2013]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Cone_3d.png Galerie klipart MS Office 2010 Vlastní tvorba