VY_32_INOVACE_02_GEOMETRIE_13 KOLMÉ HRANOLY – POVRCH VY_32_INOVACE_02_GEOMETRIE_13 Název projektu: OP VK 1.4 42937515 Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1253 Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: Základní škola Dašice, okres Pardubice

autor výstupu: Filip Vlček datum ověření výstupu: 29.3.2011 předmět: Matematika tematický celek: Geometrie na II. stupni třída: VII. celkový počet podpořených žáků: z toho chlapců: z toho dívek: z toho žáků se spec. vzděl. potřebami: 16 9 7 druh výstupu: prezentace anotace výstupu: Výstup – prezentace- slouží k opakování učiva o sítích geometrických těles, o obsahu rovinných obrazců a k vyvození vzorce pro výpočet povrchu kolmého hranolu, který má různé tvary podstavy, pomocí rozložení hranolu na jeho síť. Prezentace slouží k ověření správného řešení pracovního listu VY_32_INOVACE_02_GEOMETRIE_12 nebo pro zápis učiva do sešitu.

KOLMÝ HRANOL Čerpáno 10.3.2011 z http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hexahedron.gif POVRCH

Síť hranolu: Síť hranolu je soustava mnohoúhelníků tvořících hranol rozložená v rovině, např. na papíře.

Síť hranolu Nakresli síť následujících hranolů:

Kolmé hranoly mají ………………………....................…….. boční stěny. Síť hranolu Nakresli síť následujících hranolů: Kolmé hranoly mají ………………………....................…….. boční stěny. čtvercové nebo obdélníkové

S S Povrch hranolu Opakování vzorečků pro obsah: Čtverce: S = a . a Obdélníku: S S = a . a a a S S = a . b b a

S S Opakování vzorečků pro obsah: Kosočtverce: Kosodélníku: S = a . va vb b va S = b. vb a

S S Opakování vzorečků pro obsah: Trojúhelníku obecný: Pravoúhlého Δ: va a S b a

S Zopakuj si i jednotky obsahu !! Opakování vzorečků pro obsah: Lichoběžníku: c S va a Zopakuj si i jednotky obsahu !!

S = 48 cm2 Povrch hranolu Pomocí čtvercové sítě: Každý čtvereček má stranu a = 1 cm S = 48 cm2

Povrch hranolu S = 6.a.a S = a.a + a.a + a.a + a.a + a.a + a.a Povrch krychle je součet obsahů stěn krychle. a a.a a a a a a a.a a.a a.a a.a a a.a S = a.a + a.a + a.a + a.a + a.a + a.a S = 6.a.a

Povrch hranolu S = 2.(a.b + a.c + b.c) S = S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c Povrch kvádru je součet obsahů stěn kvádru. a b a.b a b b a.c b.c b.c c a.c c a.b S = a.c + b.c + a.c + a.b + a.b + b.c S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2.(a.b + a.c + b.c)

S = 2.Sp + Spl Povrch hranolu boční stěny (plášť) horní podstava Sp – obsah podstavy Spl – obsah pláště boční stěny (plášť) dolní podstava

S = 2.Sp + Spl Povrch hranolu Sp = (c . vc) : 2 Sp = (5 . 4) : 2 Vypočítej povrch trojbokého hranolu s podstavou tvaru trojúhelníku o rozměrech: a = 3 cm , b = 4 cm, c = 5 cm, vc = 4 cm a výškou hranolu vh = 10 cm. S = 2.Sp + Spl Sp = (c . vc) : 2 vh = 10 cm Sp = (5 . 4) : 2 vc = 4 cm Sp = 10 cm2 c = 5 cm podstava

S = 2.Sp + Spl Povrch hranolu Spl = obsah obdélníku vh = 10 cm Spl = ( b + c + a) . vh b = 4 cm a = 3 cm Spl = (4 + 5 + 3) . 10 c = 5 cm Spl = 12 . 10 = 120 cm2 boční stěny (plášť) vh = 10 cm b = 4 cm c = 5 cm a = 3 cm

S = 2.Sp + Spl S = 2. 10 + 120 S = 140 cm2 Povrch hranolu Sp = 10 cm2 vh = 10 cm Spl = 120 cm2 S = 2.Sp + Spl b = 4 cm a = 3 cm vc = 4 cm S = 2. 10 + 120 c = 5 cm S = 140 cm2 Sp = 10 cm2

Příklady k procvičení: Vypočítej povrch: Čtyřbokého hranolu se čtvercovou podstavou o rozměrech: a = 3 cm a výškou hranolu v = 12 cm. Čtyřbokého hranolu s obdélníkovou podstavou o rozměrech: a = 8 cm, b = 5 cm, vh = 20 cm. Trojbokého hranolu s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku o rozměrech: a = 4 cm, b = 3 cm a vh = 10 cm. Hranolu s lichoběžníkovou podstavou o rozměrech a = 9 cm,  b = 5 cm,  c = 3 cm,  d = 5 cm, v = 4 cm, výška hranolu vh = 20 cm.