Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-14-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Hradlo XOR Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 19.08.2013

Obsah tematického celku Výhradní logický součet – XOR Pravdivostní tabulka funkce XOR ÚDNF funkce XOR Realizace funkce XOR Realizace funkce XOR z hradel NAND Použitá literatura

Klíčová slova Základní logické funkce Pravdivostní tabulka Výhradní logický součet Exclusive OR Nonekvivalence Hradlo XOR

Výhradní logický součet - XOR Logická funkce s označením XOR je poněkud odlišného charakteru než dosud probrané logické funkce. Především pro ni v literatuře nacházíme rozličné názvy: exklusivní nebo, výhradní nebo, exclusive OR, nonekvivalence, exkluzivní disjunkce... U logická funkce XOR nebudeme kreslit liniové schéma. Je sice realizovatelná pomocí relé a kontaktů, ale na dané úrovni je zbytečné se touto realizací zabývat. Začneme pravdivostní tabulkou a přes ÚDNF přejdeme k realizaci funkce XOR pomocí již probraných hradel.

Pravdivostní tabulka funkce XOR Q 1 Příprava: V oblasti vstupních proměnných a, b zapíšeme všechny možné kombinace logických stavů. Výsledné hodnoty log. funkcí jednoduše odvodíme z názvu log. funkce – nonekvivalence: Funkce bude pravdivá => bude nabývat hodnoty log. 1 tehdy a jen tehdy, když vstupní proměnné a, b nebudou ekvivalentní (tzn., nebudou stejné). Výsledné hodnoty log. funkcí můžeme odvodit i z jiného názvu log. funkce – výhradní nebo: Funkce bude pravdivá => bude nabývat hodnoty log. 1 když výhradně jedna vstupní proměnná (a nebo b) bude mít log. hodnotu 1. (Když obě, tak už bude Q = 0).

ÚDNF funkce XOR XOR a b Q 1 Q = a ∙ b + a ∙ b 1. Vybereme všechny případy, pro které je funkce pravdivá (true), tzn. pro které nabývá hodnoty log. 1 XOR a b Q 1 2. Pro každý vybraný řádek napíšeme tzv. minterm (zkráceně term), tj. logický součin (AND) všech vstupních proměnných. Tzn. 2 jedničky = 2 termy. Mintermy sečteme, resp. aplikujeme na ně funkci logický součet (OR). Q = a ∙ b + a ∙ b 3. V každém vybraném řádku, pro který jsme napsali minterm, se podíváme na logické hodnoty vstupních proměnných. Je-li hodnota vstupní proměnné log. 1, vstupuje do termu přímo (bez negace). Je-li hodnota vstupní proměnné log. 0, bude proměnná v daném termu negovaná.

Realizace funkce XOR Q = a ∙ b + a ∙ b Realizaci funkce XOR pomocí již probraných hradel provedeme přesně podle získané ÚDNF: Q = a ∙ b + a ∙ b - hradla NOT negují proměnné a, b - hradla AND provádí logické součiny - hradlo OR provádí logický součet

Realizace XOR z hradel NAND Známe-li zákony Booleovy algebry (zejména De Morganovy zákony, můžeme funkci XOR upravit a realizovat (stejně jako každou jinou) pouze z hradel NAND: Někdy to bývá velmi výhodné. V daném případě nemusíme používat tři typy hradel. Použitá dvouvstupová hradla bývají 4 v jednom pouzdře, invertorů 6. Takže touto úpravou stačí k realizaci dvě pouzdra.

Realizace XOR z hradel NAND Funkce XOR lze realizovat dokonce pouze ze 4 hradel NAND. Stačí se jen trošičku zamyslet: K realizaci pak stačí pouze 1 pouzdro s hradly NAND!

Výhradní logický součet - XOR b Q 1 K logické funkci XOR ještě dokreslíme hradlo a algebraický zápis. Snad jen připomeneme, že nuly a jedničky v pravdivostní tabulce nejsou čísla, ale logické stavy. Všechny logické funkce jsou součástí tzv. Booleovy algebry (čti búlovy), což není algebra čísel, ale logických stavů. Logická funkce XOR má zajímavé využití např. při konstrukci generátorů parity. Rovněž je možno ji využít při zjednodušování jiných logických funkcí tam, kde Karnaughovy mapy nepřináší optimální výsledky. a Q = a b b

Výhradní logický součet – rekapitulace XOR a b Q 1 K logické funkci XOR si musíme pamatovat šest věcí: Název logické funkce - výhradní logický součet Označení logické funkce – XOR („výhradní nebo“) Nějaké schéma z jiných hradel Pravdivostní tabulka Schématická značka hradla Algebraický zápis a Q = a b b

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.