Množina bodů dané vlastnosti

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Středový a obvodový úhel
Advertisements

Úhly v kružnici.
Konstrukce lichoběžníku
Vzájemná poloha přímky a kružnice (kruhu)
Množiny bodů dané vlastnosti
Užití Thaletovy kružnice
Sestrojení úhlu o velikosti 60° pomocí kružítka.
Základní konstrukce Kolmice.
9.1 Trojúhelník - konstrukce, druhy
POZNÁMKY ve formátu PDF
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
POZNÁMKY ve formátu PDF
POZNÁMKY ve formátu PDF
Lichoběžník Obsah lichoběžníku.
5_Kružnice, kruh Kružnice k (S, r) je množina všech bodů roviny, které mají od středu S vzdálenost r. S – střed, r – poloměr, d – průměr Platí: d = 2r.
Thaletova věta 8. ročník Autorem materiálu je Mgr. Jana Čulíková
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Téma: Trojúhelník 6. a 7. ročník Kružnice opsaná trojúhelníku
Jednoduché konstrukce (střed a osa úsečky, osa úhlu, tečna)
Užití Thaletovy kružnice
Herní plán Obecné vlastnosti příčky
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: duben 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: duben 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
ELIPSA Elipsa je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných bodů – ohnisek ( F1 a F2) stálý součet vzdáleností, větší než vzdálenost ohnisek. Vzdálenosti.
Množina bodů dané vlastnosti
11.1 Kružnice trojúhelníku opsaná
POZNÁMKY ve formátu PDF
MNOŽINY VŠECH BODŮ DANÉ VLASTNOSTI
* Thaletova věta Matematika – 8. ročník *
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Čtverec kružítkem Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Kružnice trojúhelníku opsaná
Užití Thaletovy kružnice
Sestrojení úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka.
24..
Matematický rychlokvíz 2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
POZNÁMKY ve formátu PDF
Dvourozměrné geometrické útvary
Planimetrie ÚHLY.
Množina bodů dané vlastnosti
Trojúhelník a jeho vlastnosti
Středový a obvodový úhel
POZNÁMKY ve formátu PDF
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Základní konstrukce Kolmice.
Sestrojení úhlu o velikosti 60° pomocí kružítka.
Množina bodů dané vlastnosti
Dvourozměrné geometrické útvary
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Vlastnosti trojúhelníku
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Čtverec (známe-li délku jeho strany)
Konstrukce trojúhelníku
Kružnice trojúhelníku vepsaná
Transkript prezentace:

Množina bodů dané vlastnosti Množina všech bodů, z nichž je daná úsečka vidět pod daným úhlem. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň

z nichž je úsečka vidět pod daným úhlem. Zopakujeme si nejdříve všechno, co víme o úhlech v kružnici, pomocí nichž odvodíme, jak sestrojit množinu všech bodů, z nichž je úsečka vidět pod daným úhlem.

Úhly v kružnici Středový úhel, - jsou úhly příslušné k oblouku kružnice. Středový úhel, tzn. úhel s vrcholem ve středu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB.

Kolik středových úhlů k danému oblouku existuje? Úhly v kružnici - jsou úhly příslušné k oblouku kružnice. Ano, samozřejmě, že jen jeden, vždyť existuje jen jeden střed kružnice. Kolik středových úhlů k danému oblouku existuje?

Středové úhly Středový úhel nekonvexní, konkávní (větší než 180°) - úhly s vrcholem ve středu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB. Středový úhel nekonvexní, konkávní (větší než 180°) Středový úhel konvexní (menší než 180°)

Úhly v kružnici Obvodový úhel, tzn. úhel s vrcholem na obvodu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB. - jsou úhly příslušné k oblouku kružnice.

Obvodové úhly - úhly s vrcholem na obvodu kružnice a rameny procházejícími krajními body oblouku AB. K danému oblouku existuje nekonečně mnoho obvodových úhlů. Všechny obvodové úhly k danému oblouku jsou shodné.

Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem Pokusíme se prozkoumat, zda mezi středovým a obvodovým úhlem daného oblouku neexistuje nějaký matematický vztah.

Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem Pokusíme se prozkoumat, zda mezi středovým a obvodovým úhlem daného oblouku neexistuje nějaký matematický vztah.

Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem Pokusíme se prozkoumat, zda mezi středovým a obvodovým úhlem daného oblouku neexistuje nějaký matematický vztah. Velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku.

Jak narýsovat kružnici (oblouk kružnice), z níž je úsečka AB vidět pod úhlem 50°? Střed kružnice má stejnou vzdálenost jak od bodu A, tak od bodu B. Co je množinou všech bodů, které mají od dvou daných bodů stejnou vzdálenost? Každá kružnice je jednoznačně dána jejím středem a poloměrem. Naším úkolem je tedy tyto najít. Ano je to osa úsečky AB. Máme tedy první podmínku, kterou musí střed kružnice splňovat.

Jakou velikost má tento úhel? Jak narýsovat kružnici (oblouk kružnice), z níž je úsečka AB vidět pod úhlem 50°? Druhou podmínkou je to, že střed kružnice leží na rameni úhlu ABS, tedy rameni BS. Jakou velikost má tento úhel?

a součtu velikostí úhlů Jak narýsovat kružnici (oblouk kružnice), z níž je úsečka AB vidět pod úhlem 50°? Na základě znalostí o velikostech úhlů a součtu velikostí úhlů v trojúhelníku pro nás nebyl problém přijít na to, že hledaná velikost daného úhlu je 40°.

Jak narýsovat kružnici (oblouk kružnice), z níž je úsečka AB vidět pod úhlem 50°? Středem kružnice, ze které je vidět úsečka AB pod úhlem 50° je průsečík osy úsečky AB a polopřímky sestrojené z kteréhokoliv z krajních bodů úsečky AB pod úhlem 40° (90°-50°) vzhledem k úsečce AB. Poloměr je dán vzdáleností středu kružnice a kteréhokoliv z krajních bodů úsečky AB.

Obecně tedy platí. Středem kružnice, ze které je vidět úsečka AB pod úhlem  je průsečík osy úsečky AB a polopřímky sestrojené z kteréhokoliv z krajních bodů úsečky AB pod úhlem =90°- vzhledem k úsečce AB. Poloměr je dán vzdáleností středu kružnice a kteréhokoliv z krajních bodů úsečky AB.

Obecně tedy platí. Středem kružnice, ze které je vidět úsečka AB pod úhlem  je průsečík osy úsečky AB a polopřímky sestrojené z kteréhokoliv z krajních bodů úsečky AB pod úhlem =90°- vzhledem k úsečce AB. Poloměr je dán vzdáleností středu kružnice a kteréhokoliv z krajních bodů úsečky AB.

Speciální případ – Thaletova kružnice. Thaletova kružnice: Množina všech bodů, z nichž je úsečka vidět pod zorným úhlem 90°.

A co když potřebujeme množinu bodů, z nichž je úsečka vidět pod úhlem větším než 90°? Potřebujeme-li například množinu bodů, z nichž je vidět úsečka pod úhlem 110°, postupujeme stejně, jako bychom chtěli sestrojit množinu bodů, z nichž je úsečka vidět pod úhlem 70°.

Obecně tedy platí.  180°-

Obecně tedy platí.  +  = 180°

Příklady: 1) Sestrojte množinu všech bodů, z nichž je úsečka AB o délce 6 cm vidět pod úhlem 60°.

Příklady: 2) Sestrojte množinu všech bodů, z nichž je úsečka AB o délce 5 cm vidět pod úhlem 45°.

Příklady: 3) Sestrojte množinu všech bodů, z nichž je úsečka AB o délce 4 cm vidět pod úhlem 115°.

Příklady: 4) Sestrojte množinu všech bodů, z nichž je úsečka AB o délce 6 cm vidět pod úhly 55° a 125°.