Konstrukce trojúhelníku

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Konstrukce trojúhelníku 5. ročník
Advertisements

Konstrukce lichoběžníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníků
Užití Thaletovy kružnice
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku podle věty usu
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku Podle věty sss b a c 1. Přiřaď názvy stran na správné místo. C A B Kantor nejdříve nechá žáky vyřešit tuto otázku. A B.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce rovnoběžníku
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce lichoběžníku
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Téma: Shodnost trojúhelníků
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Užití Thaletovy kružnice
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
9.1 Konstrukce trojúhelníku typu SuS Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
11.1 Kružnice trojúhelníku opsaná
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku
Užití Thaletovy kružnice
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku Známe-li všechny 3 jeho strany. Konstrukce podle věty sss (strana, strana, strana)
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Dvourozměrné geometrické útvary
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Sestrojení úhlu o velikosti 60° pomocí kružítka.
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce lichoběžníku
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce lichoběžníku
Konstrukce rovnoběžníku
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Množina bodů dané vlastnosti
23 SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ.
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
8.1 Konstrukce trojúhelníku typu SSS
Konstrukce rovnoběžníku
Konstrukce kosočtverce
Konstrukce rovnoběžníku
Konstrukce trojúhelníku
Transkript prezentace:

Konstrukce trojúhelníku Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Konstrukce podle věty usu (úhel, strana, úhel).

Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.

Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

Konstrukce trojúhelníku Z jakých částí se skládá naše činnost prováděná před, během a po konstrukci? 1. Je dobré zjistit, pokud to jde už ze zadání konstrukce, zda trojúhelník lze vůbec sestrojit, abychom zbytečně neztráceli čas. Jak? Např. pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů apod. 2. Načrtnout si obrázek, v němž si vyznačíme zadané údaje. Udělat si náčrt konstruované situace. 3. Rozebrat si postup, podle kterého budeme trojúhelník rýsovat. To znamená určit si, které znalosti nám při konstrukci trojúhelníku pomohou a jak. Např. vlastnosti trojúhelníku a jiných známých geometrických útvarů nebo množiny bodů dané vlastnosti. 4. Zapsat postup konstrukce, stanovený na základě provedeného rozboru. 5. Podle zapsaného postupu uskutečnit konstrukci a narýsovat zadaný trojúhelník. 6. Zapsat počet všech možných řešení zadané úlohy.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. První krok konstrukce, tj. určení, zda lze trojúhelník o zadaných hodnotách vůbec sestrojit, spočívá v tomto případě v ověření toho, zda součet zadaných úhlů je menší než součet všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku, tzn. 180°. Náčrt:  +  = 40°+60°= 100° 100°< 180°  = 40°  = 60° c = 8 cm

Rozbor konstrukce Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém =40°, =60°, c=8 cm. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém =40°, =60°, c=8 cm. K tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebujeme mít zadány 3 údaje. Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají v prvních třech krocích postupu konstrukce. Čím při rýsování začneme? Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou.  = 40°  = 60° c = 8 cm

Rozbor konstrukce Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém =40°, =60°, c=8 cm. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém =40°, =60°, c=8 cm. Dále budeme hledat bod C. Co o něm víme? Víme, že leží na rameni úhlu  o velikosti 40°. Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech takových bodů? Je to polopřímka AY, tj. rameno úhlu  = 40°. Y C1 C2 C3 C4 C5  = 40° A c = 8 cm

Rozbor konstrukce Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém =40°, =60°, c=8 cm. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém =40°, =60°, c=8 cm. Co dále o bodu C víme? Víme, že leží i na rameni úhlu  o velikosti 60°. Množinou bodů ležících na rameni úhlu  o velikosti 60°je polopřímka AZ, tj. rameno úhlu  = 60°. Z Y  = 40°  = 60° A c = 8 cm B

Rozbor konstrukce Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém =40°, =60°, c=8 cm. Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku? Leží v průsečíku polopřímky AY a polopřímky BZ, tzn.množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu  o velikosti 40°, a množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu  o velikosti 60°. Jako 2. a 3. krok konstrukce tedy narýsujeme výše uváděné polopřímky. Z Y Zapisujeme: C  AY  BZ C  = 40°  = 60° A c = 8 cm B

Postup a konstrukce: 1. AB; AB = c = 8 cm 4. C; C  AY  BZ 5. Trojúhelník ABC 2. ;  = YAB = 40°; AY 3. ;  = ABZ = 60°; BZ Z C Y p A B

Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)‏ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 35 mm,  = 120°,  = 45°

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: |BC|= 9 cm,  = 35°,  = 55°

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: |QOP| = 30°, |OPQ| = 115°, q = 7 cm

Konstrukce trojúhelníku podle věty usu. Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a sklon polopřímek AX a BY (tzn. velikost úhlů) na v něm uvedené konstrukci. Sledujte, kdy se barva polopřímek změní v zelenou, tzn. kdy nelze trojúhelník sestrojit. Dokážete odpovědět, kdy a proč to je? http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/633.htm

Konstrukce trojúhelníku podle věty usu. Tak co jste zjistili? Kdy se barva polopřímek mění v zelenou? Ano správně. Je to ve chvíli, kdy součet dvou zadaných úhlů dosáhne velikosti 180°. To znamená ve chvíli, kdy by mám na třetí úhel již nezbýval ani „stupeň“ (vzhledem k tomu, že 180° je součet všech tří úhlů jakéhokoliv trojúhelníku).

Tak přesnou ruku při rýsování!