shodnou s úsečkou s krajními body: Délka úsečky Sestrojte úsečku: shodnou s úsečkou s krajními body: 2 3 4 5 1 7 6 8 9 10 11 12 13 A K C M P S AB, CD, KL, MN, PR, ST 0,3 0,7 0,5 0,9 0,8 0,6 B L T R D N (8) Na polopřímku s počátkem A přeneste úsečku s krajními body 0,3 na stupnici a vyznačte tak úsečku AB. Jakou délku má úsečka AB? Na polopřímku s počátkem C přeneste úsečku s krajními body 0,7 na stupnici a vyznačte tak úsečku CD. Jakou délku má úsečka CD? Na polopřímku s počátkem K přeneste úsečku s krajními body 0,5 na stupnici a vyznač tak úsečku KL. Na polopřímku s počátkem M přeneste úsečku s krajními body 0,9 na stupnici a vyznačte tak úsečku MN. Zapište délky úseček KL a MN. (|KL|= 5 cm, |MN|= 9 cm ) Na polopřímce s počátkem P vyznačte úsečku PR, |PR|= 8 cm a na polopřímce s počátkem S vyznačte úsečku ST, |ST| = 6 cm. AB = 3 cm CD = 7 cm KL = 5 cm MN = 9 cm PR = 8 cm ST = 6 cm 8

AB < CD AB CD < Narýsujte soustředné kružnice k, l Porovnávání úseček C D S B A Narýsujte soustředné kružnice k, l se středem S a s poloměry shodnými s úsečkami AB, CD. Kružnice má delší poloměr než kružnice . 1. 2. AB CD l k AB < CD l k (9) Narýsujte soustředné kružnice k, l se středem S a s poloměry k, r ≅ AB, l ≅ CD. Která kružnice má delší poloměr? (10) Která ze dvou daných úseček AB a CD je delší, kratší? Doplňte větu: Kružnice ____má větší poloměr než kružnice_____ . Doplňte: <, >,≌: AB ____ CD. (10) Pomocí kružítka porovnejte úsečky AB a CD. 9. Pomocí kružítka porovnejte úsečky AB a CD. Pomocí kružítka porovnejte úsečky AB a CD. B A C D < 9

Jsou vyznačené body úseček AB, CD, EF, MN jejich středy? Střed úsečky N M C D B A F E Jsou vyznačené body úseček AB, CD, EF, MN jejich středy? Bod, který je středem úsečky, dejte do barevného kroužku a označte ho písmenem. T S (13) Pomocí kružítka zjistěte, zda vyznačené body úseček AB, CD, EF, MN jsou nebo nejsou jejich středy. Bod, který je středem úsečky, dejte do barevného kroužku a označte ho písmenem. 12

Najděte nejdelší laťku a obtáhněte ji barevně. Aplikační úloha Najděte nejdelší laťku a obtáhněte ji barevně. (15) Tatínek opravoval ve sklepě police na uskladnění ovoce a požádal Péťu, aby mu přinesl z kůlny laťku, a řekl, že potřebuje tu nejdelší. Laťky byly naskládány na hromadě jako na obrázku. Péťa vybral skutečně tu nejdelší. Jak to udělal? Obtáhněte barevně na obrázku tu nejdelší laťku. 14

Grafický součet- rozdíl B D C 1. k M M k l L L l AB + CD = KL KM + ML = KL AB - CD = KL KM - LM = KL CD + AB = KL ML + KM = KL AB - KL = CD KM - KL = ML N M K L 2. S 1. (16) Narýsujte kružnici k se středem K a poloměrem shodným s úsečkou AB a kružnici l se středem L a poloměrem shodným s úsečkou CD, která se dotýká kružnice k v bodě M. Je úsečka KL určená středy kružnic grafickým součtem nebo rozdílem úseček KM a ML a tedy i úseček AB a CD? 2. (17) Sestrojte grafický součet úseček KL a MN. Jak budete postupovat? (Můžeme si zvolit jeden ze tří možných postupů. a) Narýsujeme polopřímku s počátkem O. Na ni postupně naneseme úsečky KL a MN. Úsečka OR je grafickým součtem úseček KL a MN. b) Úsečku KL přeneseme na polopřímku opačnou k polopřímce NM. Úsečka MO je grafickým součtem úseček KL a MN. c) Úsečku MN přeneseme na polopřímku opačnou k polopřímce LK. Úsečka KS je grafickým součtem úseček KL a MN.) 3. (17) Sestrojte i grafický rozdíl úseček MN a KL. Jak budete postupovat? (Můžeme postupovat různě. Narýsujeme polopřímku s počátkem O. Od počátku na ni přeneseme úsečku KL i úsečku MN. Úsečka PR je grafickým rozdílem úseček MN a KL. – Úsečku KL přeneseme na polopřímku MN. Úsečka ON je grafickým rozdílem úseček MN a KL. O O P R KL + MN = OR KL + MN = MO KL + MN = KS 3. K L K L N M N M O O R P MN - KL = ON MN - KL = RP 15

Grafický součet - rozdíl N M Vyznačte červeně grafický součet úseček MN a NO (MN + NO), modře grafický rozdíl úseček MO a MN (MO - MN), žlutě grafický rozdíl úseček MO a NO, (MO - NO). 1. Narýsujte úsečku EF = AB + CD a úsečku IJ = AB - CD. C D B A MN + NO = MO MO - MN = NO MN + NO = MO MO - NO = MN 2. (18) Vyznačte červeně grafický součet úseček MN a NO, MN + NO, grafický rozdíl úseček MO a MN, MO – MN vyznačte modře. Žlutě vyznačte grafický rozdíl úseček MO a NO, MO – NO. Zapište všechny takto vyznačené grafické součty a rozdíly.  (19) Narýsujte úsečky EF = AB + CD a IJ = AB – CD. E F I J 16

Grafický součet stran trojúhelníku Sestrojte grafický součet stran trojúhelníku. 7 2 3 4 5 6 1 7 2 3 4 5 6 1 /AB/ = 7 cm C D /BC/ = 6 cm /AC/ = 4 cm A 7 2 3 4 5 6 1 B (21) Sestrojte grafický součet všech tří stran trojúhelníku ABC – úsečku DE = AB + BC + AC. Změřte délku úsečky DE a pak délky jednotlivých stran trojúhelníku. Porovnejte délku úsečky DE se součtem délek stran trojúhelníku.  E 7 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 cm + 6 cm + 4 cm = 17 cm /DE/ = 17 cm 18

Grafický součet – rozdíl 1. Narýsujte úsečku OP, UV = MN + OP. V U N M Narýsujte takové dvě úsečky MN a RS, pro které platí OP = MN + RS. 3. C D B A Narýsujte úsečku KL, AB = KL - CD. 2. P O N M P O B A C D K L 1. (22) Úsečka UV je grafickým součtem úseček MN a OP, UV = MN + OP. Narýsujte úsečku OP. 2. (23) Úsečka AB je grafickým rozdílem úseček KL a CD, AB = KL – CD. Narýsujte úsečku KL. 3. (24) Narýsujte takové dvě AB a CD, aby úsečka OP byla jejich grafickým součtem.   M N R S 19

Délka graf. součtu Narýsujte úsečky AB a CD, /AB/ = 6 cm, /CD/ = 5 cm. Sestrojte jejich grafický součet, úsečku KL = AB + CD. Vypočítejte délku úsečky KL a překontrolujte měřením. 1. B A D C K L cm 7 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 6 cm + 5 cm = 11 cm Narýsujte úsečky MN a OP, /MN/ = 12 cm, /OP/ = 4 cm. Sestrojte jejich grafický rozdíl, úsečku RS = MNB - OP. Vypočítejte délku úsečky RS a překontrolujte měřením. 2. P O N M 1. (31) Narýsujte úsečku AB délky 6 cm a úsečku CD délky 3 cm. Sestrojte grafický součet úseček AB a CD, úsečku KL. Vypočítejte délku úsečky KL a překontrolujte měřením. 2. (32) Narýsujte úsečku MN délky 12 cm a úsečku OP délky 4 cm. Sestrojte grafický rozdíl úseček MN a OP, úsečku RS. Vypočítejte délku úsečky RS a překontrolujte měřením. S R P O cm 7 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 12 cm – 4 cm = 8 cm 24

/AB/ = 1 cm /KL/ = 3 . 1 cm /MN/ = 5 . 1 cm Délka graf. násobku cm 7 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 B A Narýsujte úsečky KL = 3 . AB, MN = 5 . AB, RS = KL + MN. Vypočítejte délky narýsovaných úseček. K L M N R S n /AB/ = 1 cm /KL/ = 3 . 1 cm /MN/ = 5 . 1 cm (37) Narýsujte úsečku AB, |AB| = 1 cm a úsečky KL = 3 . AB, MN = 5 . AB, RS =KL + MN. Pak vypočítejte délky narýsovaných úseček a zapište je. /KL/ = 3 cm /MN/ = 5 cm /RS/ = /KL/ + /MN/ /RS/ = 3 cm + 5 cm /RS/ = 8 cm 29

Konstrukce středu úsečky 1. 2. S Střed odhadem R P Střed po kontrole 1. (45) Pokuste se vyznačit střed úsečky PR odhadem. Svůj odhad překontrolujte pomocí kružítka. Pak svůj odhad opravte. 2. (46) Narýsujte dvě shodné kružnice se středy P, R tak, aby se protínaly. Průsečíky kružnic označte písmeny T, V, porovnejte úsečky PT a PV. Narýsujte přímku TV, postupně vyznačujte její body, např. E, F, G, H, a porovnejte úsečky EP, ER. Co jste zjistili? Co je možné usoudit o každém bodu přímky TV? Úsečky EP, ER, … jsou shodné. Každé dvě úsečky určené bodem přímky TV a středy dvou protínajících se kružnic se středy P, R jsou shodné – každý bod přímky TV má stejnou vzdálenost od bodu P jako od bodu R. V P R S T 34

Vyznačte bod T tak, aby bod S byl středem úsečky RT. Střed úsečky L K M R S Vyznačte bod T tak, aby bod S byl středem úsečky RT. 1. Sestrojte úsečky KA a LB, jejichž středem je bod M. 2. T (47*) Vyznačte bod T tak, aby bod S byl středem úsečky RT. (48*) Sestrojte úsečky KA a LB, jejichž středem je bod M. B A 35

Střed více úseček C D E F G I J H P B A Na polopřímku s počátkem P je postupně nanesena úsečka PA. Zapište všechny takto vyznačené úsečky, jejichž středem je bod D. Bod D je středem úseček: Středem úsečky PD je bod . 1. Bod O je středm úseček AC a BD. Vyznačte body C, D. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, AD. O 2. CE, BF, AG, PH. B 1. (49) Na polopřímku s počátkem P je postupně nanesena úsečka PA. Ukažte a zapište všechny takto vyznačené úsečky, jejichž středem JE bod D. Který bod je středem úsečky PD? 2. (50) Bod O je středem úseček AC, BD. Vyznačte body C, D. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, AD. C D 36

Bod T je středm úseček AD, BE, CF. Vyznačte body D, E, F. Střed více úseček Bod T je středm úseček AD, BE, CF. Vyznačte body D, E, F. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DE, AF. A C T B D (51) Bod T je středem úseček AD, BE, CF. Vyznačte body D, E, F. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DE, EF, AF. F E 37

Bod Z je středem úseček AC, BD, MO, NP. Vyznačte body C, D, O, P. Střed více úseček Bod Z je středem úseček AC, BD, MO, NP. Vyznačte body C, D, O, P. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, AD, MN, NO, OP, MP. 1. Bod S je středm úseček AE, CK, DL, FB. Vyznačte body E, K, L, B. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DE, EF, KF, KL, LA. 2. Z A B M N S C D F B P E L 1. (52) Bod Z je středem úseček AC, BD, MO, NP. Vyznačte body C, D, O, P. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, AD, MN, NO, OP, MP. 2. (53) Bod S je středem úseček AE, CK, DL, FB. Vyznačte body E, K, L, B. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DE, EF, KF, KL, LA. Narýsujte úsečku EF, AB < EF < CD. D C O K 38