autotest

1) Zápis výrazu 3*5+8/4 5*k+(r-s) X*n 3*x Z=j/4 S=v/2 d=v/2-1

Soustava rovnic dosazovací metodou 4𝑥+3𝑦=6 2𝑥+𝑦=4−−−−−−→𝑦=4−2𝑥 4𝑥+3(4−2𝑥)=6 𝑦=4−2∗3=4−6=−2 −2𝑥+12=6 −2𝑥=−6 𝑥=3 K=[3,-2]

Soustava rovnic 2𝑥+3𝑦=1 2𝑥=1−3𝑦 −−−−→𝑥= 1−3𝑦 2 -𝑥= 1−3(−3) 2 =5 3𝑥+2𝑦=9 3 1−3𝑦 2 +2𝑦=9 3 1−3𝑦 +4𝑦=18 3−9𝑦+4𝑦=18 −5𝑦=15 𝑦=−3 K=[5;-3]

Slovní úlohy 3 - obecné A) Součet číslic dvojciferného čísla je 8. Zaměníme-li obě číslice, dostaneme číslo o 36 větší. Urči dané číslo. Odpověď: Hledaná dvojice čísel je 26 a 62. xy +36 yx 17 53 71 26 62 35 44 80 89

3b) Jeden rozměr obdélníkové zahrady je o 12 větší než druhý rozměr. Kdyby se každý rozměr zahrady zvětšil o 10 m, zvětšila by se výměra zahrady o 600 m2. Jaké jsou rozměry zahrady? Rozměry x, y S=x.y x=y+12 x´=x+10 y´=10+y 𝑥=𝑦+12 𝑥.𝑦+600= 𝑥+10 𝑦+10 𝑥𝑦+600=𝑥𝑦+10𝑦+10𝑥+100 600=10𝑦+10𝑥+100 500=10𝑦+10 𝑦+12 380=20𝑦 𝑦=19 𝑥=19+12=31 Rozměry zahrady jsou 31 m a 19 m.

4a) Společná práce Králíci v klobouku jedí společně hlávku zelí. Bob by ji sám snědl za 20 minut, Bobek sám za 30 minut. Za jak dlouho ji snědí dohromady? Jakou část sní Bob a jakou Bobek? 𝑥 20 + 𝑥 30 =1 3𝑥+2𝑥=60 5𝑥=60 𝑥=12 Dohromady sní hlávku zelí za 12 minut. Sám Za 1 minutu Za x minut Bob 20 min 1/20 x/20 Bobek 30 min 1/30 x/30

4b) Společná práce Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? 5 20 + 𝑥 20 + 𝑥 30 =1 3∗5+3𝑥+2𝑥=60 5𝑥=45 𝑥=9 Pozor! 9 + 5 (těch prvních pět hodin) = 14 Oběma přítoky se naplní bazén za 14 hodin Sám Za 1 h Prvních pět h Zbývajících x h Přítok 20 h 1/20 5/20 x/20 2. přítok 30 h 1/30 x/30

5. Směsi 12 Litrů červeného vína a 10 litrů bílého stojí 1 196 Kč. Jeden litr červeného je o 8 Kč dražší než jeden litr bílého. Kolik korun zaplatíme za 6 litrů bílého a 4 litry červeného? Červené …. 12 l ………. X Kč Bílé …………. 10 l ……… y Kč Celkem ………22 l………….1 196 Kč x =y+8 12x + 10 y = 1196 12(y+8)+10y=1196 /-98 6*50+4*58=300+232=532 22y=1100 Y=50 X=58 Odpověď: Celkem zaplatíme 532 Kč.

Směsi 5b) Do 22 litrů vody teplé 20 oC přilijeme 4 litry vody teplé 80oC. Jaká bude teplota vody? Studená …….22 l………….20 oC Teplá………….4 l ……………80 oC Celkem ……….xl……..y oC X = 22 + 4 = 26 22*20+4*80=xy 440+320=26y 760=26y y=29,3 oC Teplota vody po smíchání 29,3 oC.

Směsi 5c) Kolik litrů vody musíme přidat do 56 litrů 96%ho roztoku, abychom dostali 84% roztok. Silnější roztok….. 56 l ……. 96%.......0,96*56 Voda……………………..xl …….0%......1*x Výsledný roztok….x + 56….84%........0,84(x+56) 0,96*56 + 0*x = 0,84(x+56) 53,76=0,84x+47,04 84x=672 x=8 Musíme přidat 8 litrů vody.

http://matikaj.webnode.cz/matematika/a8-rocnik/slovni-ulohy- smesi/