Konstrukce čtyřúhelníků, konstrukce rovnoběžníků VY_32_INOVACE_2.19.M.8 Konstrukce čtyřúhelníků, konstrukce rovnoběžníků Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Tematický okruh: Geometrie v rovině a v prostoru Téma: Konstrukční úlohy Jméno autora: Mgr. Karel Hradil Vytvořeno dne: Metodický popis, (anotace):   Žák se seznámí s vybranými postupy konstrukce rovnoběžníků s užitím množin bodů daných vlastností, kdy jsou zadány výšky rovnoběžníku.  

KONSTRUKCE ČTYŘÚHELNÍKŮ Mezi jednoduché konstrukce čtyřúhelníků lze zařadit takové úlohy, ve kterých jsou zadané strany, úhly a úhlopříčky čtyřúhelníku. Při konstrukci se potom postupuje tak, že se čtyřúhelník rozdělí na dva trojúhelníky (pomocí úhlopříčky) a každý z nich se sestrojuje samostatně (podle věty sss, sus nebo usu). V dalších úlohách na konstrukce čtyřúhelníků, ve kterých budou zadány výšky, užijeme znalosti o množinách bodů daných vlastností. Opakování: Co je výška čtyřúhelníku? Výška čtyřúhelníku je úsečka, která určuje vzdálenost dvou dvou protějších rovnoběžných stran. Proto ji určujeme pouze u rovnoběžníků a lichoběžníků. 2. Výška je vždy kolmá na rovnoběžné protější strany. Rovnoběžník (2 výšky) Lichoběžník (1 výška) · · · · · ·

KONSTRUKCE ROVNOBĚŽNÍKŮ Př.: Sestroj kosočtverec ABCD se stranou a = 7 cm a výškou v = 6 cm. ROZBOR D C · v · A a B

KONSTRUKCE ROVNOBĚŽNÍKŮ Př.: Sestroj kosočtverec ABCD se stranou a = 7 cm a výškou v = 6 cm. ROZBOR POSTUP k m D 1. AB ; AB = a C p · 2. p ; p AB ve vzdálenosti v 3. k ; k(A ; a) v 4. D ; D ∈ p ∩ k 5. m ; m(B ; a) 6. C ; C ∈ p ∩ m · A a B 7. kosočtverec ABCD

KONSTRUKCE ROVNOBĚŽNÍKŮ Př.: Sestroj kosočtverec ABCD se stranou a = 7 cm a výškou v = 6 cm. ROZBOR ROZBOR POSTUP k m D 1. AB ; AB = a C p · 2. p ; p AB ve vzdálenosti v 3. k ; k(A ; a) v 4. D ; D ∈ p ∩ k 5. m ; m(B ; a) 6. C ; C ∈ p ∩ m · A a B 7. kosočtverec ABCD Př.: Sestroj kosočtverec ABCD, je-li úhlopříčka e = |AC| = 9 cm a výška v = 6 cm. ROZBOR D C · v e · A B

KONSTRUKCE ROVNOBĚŽNÍKŮ Př.: Sestroj kosočtverec ABCD se stranou a = 7 cm a výškou v = 6 cm. ROZBOR POSTUP ROZBOR k m D 1. AB ; AB = a C p · 2. p ; p AB ve vzdálenosti v 3. k ; k(A ; a) v 4. D ; D ∈ p ∩ k 5. m ; m(B ; a) 6. C ; C ∈ p ∩ m · A a B 7. kosočtverec ABCD Př.: Sestroj kosočtverec ABCD, je-li úhlopříčka e = |AC| = 9 cm a výška v = 6 cm. ROZBOR POSTUP n m 1. p, q ; p q ve vzdálenosti v D C 2. A ; A ∈ q p · 3. m ; m(A ; e) 4. C ; C ∈ m ∩ p · 5. S ; S je střed AC v S 6. n ; S ∈ n , n  AC e 7. B ; B ∈ n ∩ q · 8. D ; D ∈ n ∩ p q A B 9. kosočtverec ABCD

Př.: Sestroj kosodélník ABCD se stranami a = 7 cm, b = 6 cm a výškou va = 5 cm. ROZBOR D C · v b · A a B

Př.: Sestroj kosodélník ABCD se stranami a = 7 cm, b = 6 cm a výškou va = 5 cm. ROZBOR k m D C p · v b · A a B POSTUP 1. AB ; AB = a 2. p ; p AB ve vzdálenosti va 3. k ; k(A ; b) 4. D ; D ∈ p ∩ k 5. m ; m(B ; b) 6. C ; C ∈ p ∩ m 7. kosodélník ABCD

Př.: Sestroj kosodélník ABCD se stranou a = 6 cm, úhlopříčkou e = |AC| = 8 cm a výškou va = 5 cm. ROZBOR D C · va e · a A B

Př.: Sestroj kosodélník ABCD se stranou a = 6 cm, úhlopříčkou e = |AC| = 8 cm a výškou va = 5 cm. ROZBOR m k D C p · va e · a A B POSTUP 1. AB ; AB = a 2. p ; p AB ve vzdálenosti va 3. m ; m(A ; e) 4. C ; C ∈ p ∩ m 5. k ; k(C ; a) 6. D ; D ∈ p ∩ k 7. kosodélník ABCD

Př.: Sestroj kosodélník ABCD s úhlopříčkami e = |AC| = 8 cm, f = |BD| = 6 cm a výškou va = 5 cm. ROZBOR D C · va e f · B A

Př.: Sestroj kosodélník ABCD s úhlopříčkami e = |AC| = 8 cm, f = |BD| = 6 cm a výškou va = 5 cm. ROZBOR m k D C · p va S e f · B q A POSTUP 1. p, q ; p q ve vzdálenosti va 2. A ; A ∈ q 3. m ; m(A ; e) 4. C ; C ∈ m ∩ p 5. S ; S je střed AC 6. k ; k(S ; f 2 ) 7. B ; B ∈ k ∩ q 8. D ; D ∈ k ∩ p 9. kosodélník ABCD