Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Druhy grafických řešení

Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech. Vyřešíme následující soustavy dvou lineárních rovnic a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme:

Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Př.: Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x - y = 3 3x + y = 7 Pro x=1: y=2.1-3=2-3=-1 Pro x=1: y=-3.1+7=-3+7=4 [1;-1] [1;4] Pro x=0: y=2.0-3=0-3=-3 Pro x=3: y=-3.3+7=-9+7=-2 [0;-3] [3;-2] Přímka, jež je grafem lineární závislosti dané rovnicí y=2x-3, prochází body o souřadnicích [1;-1] a [0;-3]. Přímka, jež je grafem lineární závislosti dané rovnicí y=2x-3, prochází body o souřadnicích [1;4] a [3;-2].

Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Grafy obou lineárních závislostí sestrojíme v téže soustavě souřadnic. Průsečík obou přímek má souřadnice [2;1]. Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením jak rovnice 2x-y=3, tak i rovnice 3x+y=7. Je tedy řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zkouška: L1=2.2-1=4-1=3; P1=3; L1=P1 L2=3.2+1=6+1=7; P2=7; L2=P2 Daná soustava lineárních rovnic má právě jedno řešení.

Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Př.: Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: Pro x=-1: y=4.(-1)+2=-4+2=-2 Pro x=1: y=4.1-1=4-1=3 [-1;-2] [1;3] Pro x=0: y=4.0+2=0+2=2 Pro x=0: y=4.0-1=0-1=-1 [0;2] [0;-1] Přímka, jež je grafem lineární závislosti dané rovnicí y=2x-3, prochází body o souřadnicích [-1;-2] a [0;2]. Přímka, jež je grafem lineární závislosti dané rovnicí y=2x-3, prochází body o souřadnicích [1;3] a [0;-1].

Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Grafy obou lineárních závislostí sestrojíme v téže soustavě souřadnic. Grafy obou lineárních závislostí jsou rovnoběžné přímky. Nemají společný bod. Neexistuje žádná uspořádaná dvojice, která by byla řešením jak první, tak zároveň druhé rovnice. Daná soustava lineárních rovnic nemá řešení.

Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Př.: Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: Pro obě rovnice platí: Pro x=2: Pro x=-2: [2;0] [-2;1] Přímka, jež je grafem obou lineárních závislostí, prochází body o souřadnicích [2;0] a [-2;1].

Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Grafy obou lineárních závislostí sestrojíme v téže soustavě souřadnic. Grafy obou lineárních závislostí splývají. Souřadnice každého bodu narýsované přímky představují uspořádanou dvojici, která je řešením obou rovnic. Daná soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení. Řešením je každá uspořádaná dvojice .

Shrnutí: Stejně jako u početních řešení i u metody grafické existují tři druhy možných řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Jaké a jak je poznáme? 1.) Soustava má právě jedno řešení. 2.) Soustava nemá žádné řešení. 3.) Soustava má nekonečně mnoho řešení.

Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými.