Kombinatorika VY_32_INOVACE_180309 11. ledna 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Milan Pobořil, Ph.D.. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.

*kombinatorické pravidlo součtu *kombinatorické pravidlo součinu. Kombinatorika V této kapitole se budeme soustředit zejména na základní pravidla kombinatoriky: *kombinatorické pravidlo součtu *kombinatorické pravidlo součinu. U slovních úloh bude důležité rozlišit, zda vybíráme uspořádanou či neuspořádanou k-prvkovou skupinu, kterou vybíráme z n-prvkové základní množiny. Uvedené znalosti využijeme v jednoduchých úlohách z pravděpodobnosti. 2

1. úloha: Pět lidí se pozdravilo na plese tak, že si podali ruce každý s každým. Kolik takových pozdravů mezi nimi proběhlo? (A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 14 (E) jiná možnost   3

2. úloha: Letošního běhu do schodů se zúčastnilo 9 závodníků. Kolik různých pořadí na prvních třech místech mohlo nastat? (A) 576 (B) 548 (C) 504 (D) 492 (E) jiná možnost   4

3. úloha: Teta má na poličce 11 cizojazyčných knih, a to anglických, německých a ruských v poměru 2:3:6. Na dovolenou si chce vybrat 3 knihy, každou v jiném jazyce. Kolik různých výběrů 3 knih může provést? (A) 24 (B) 36 (C) 42 (D) 54 (E) jiná možnost   5

4. úloha: Heslo na zámku od kufříku se skládá z pětimístného kódu. Na prvních dvou místech je dvojciferné číslo dělitelné čtyřmi a na dalších třech místech mohou být některá z písmen A nebo B. Kolik různých kódů lze na zámku vytvořit? (A) 88 (B) 176 (C) 188 (D) 200 (E) jiná možnost   6

5. úloha: Na turnaji v piškvorkách jsou tři skupiny po čtyřech hráčích a jedna skupina s pěti hráči. Ve skupinách hraje každý s každým a nejlepší dva ze skupiny postupují do finále, kde se opět setká každý s každým. Kolik se na turnaji odehraje celkem zápasů? (A) 48 (B) 54 (C) 56 (D) 64 (E) jiná možnost   7

6. úloha: Ve společenské stolní hře vyhrává ten, kdo přemůže draka a vysvobodí princeznu. Ze startu vede ke drakovi pět různých cest, od draka k princezně vedou tři různé cesty. Navíc je možno ze startu jít jednou cestou do vesnice, ze které vedou dvě cesty ke drakovi. Kolika různými způsoby lze dojít ze startu k princezně? (A) 11 (B) 15 (C) 18 (D) 21 (E) jiná možnost   8

(A) jedna polovina (B) jedna třetina (C) dvě třetiny (D) tři čtvrtiny 7. úloha: Maruška hází šestistěnnou hrací kostkou a po každém hodu sčítá počty ok na stěnách, které může vidět. Jaká je pravděpodobnost, že součet ok v následujícím hodu bude větší než 18? (A) jedna polovina (B) jedna třetina (C) dvě třetiny (D) tři čtvrtiny (E) jiná možnost   9

8. úloha: V krabici je dvanáct čokolád, z nichž tři mají pod obalem výherní kupón. Pan Jones si chce zakoupit dvě čokolády. Jaká je pravděpodobnost, že žádná z nich nebude mít výherní kupón? (A) 50 % až 55 % (B) 60 % až 65 % (C) 70 % až 75 % (D) 80 % až 85 % (E) jiná možnost   10