VY_42_INOVACE_68_Závěrečné opakování – soustava rovnic Základní škola a Mateřská škola Choustník, okres Tábor VY_42_INOVACE_68_Závěrečné opakování – soustava rovnic
Nejprve si zopakujeme možnosti řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Sčítací metoda – vhodným vynásobením jedné nebo obou rovnic a následným sečtením se zbavíme jedné neznámé a dále. pokračujeme v řešení jedné rovnice o jedné neznámé. Dosazovací (substituční ) metoda – z jedné rovnice si vyjádříme jednu neznámou a vzniklý výraz dosadíme do druhé rovnice. Grafická metoda – obě rovnice převedeme na tvar y=ax+b, sestavíme si příslušné tabulky a podle nich sestrojíme grafy. V místě průsečíku grafů odečteme výslednou hodnotu pro obě neznámé.
Vybranou metodou urči hodnoty neznámých pro následující soustavy rovnic: 𝑥−1 2 − 𝑦−2 3 =0 𝑥+1 4 − 𝑦+3 2 =1 3 5 𝑥− 4 3 𝑦=2 4 5 2 3 𝑥+ 5 6 𝑦=3 5 6
Řešení slovních úloh pomocí soustavy rovnic: Na dvoře jsou slepice a králíci. Dohromady mají 35 hlav a 94 nohou. Kolik je kterých? Nejprve si zapíšeme známé údaje: Slepice…………………x ks po 2 nohou = 2x Králíci….……………….y ks po 4 nohou = 4y Celkem …..…………35 ks…….……………..94 nohou Sestavíme a vyřešíme soustavu rovnic: x + y = 35 2x+4y=94 -2x-2y=-70 2x+4y= 94 2y=24 y=12 Na dvoře je 23 slepic a 12 králíků. 2.23=46 4.12=48 94 /.(-2) x + 12 = 35 x = 23
Podle vzoru na předchozí stránce vyřešte následující úlohu: U rybníka je možno zapůjčit loďku pro 4 nebo 7 osob. Na celkem 13 loďkách je dohromady 67 míst. Kolik kterých loděk je v půjčovně?