Obsahy rovinných útvarů Obsah obdélníku Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obdélník Obdélník je rovinný útvar. Zvláštní případ rovnoběžníku. Zápis: ABCD

Obdélník a jeho vlastnosti Obdélník je čtyřúhelník ohraničený čtyřmi úsečkami (stranami), z nichž dvě a dvě jsou stejně dlouhé. a=c b=d

Obdélník a jeho vlastnosti Vrcholy a strany obdélníku označujeme písmeny abecedy v pořadí, jak jdou za sebou, a to v protisměru pohybu hodinových ručiček. Strana a leží vedle vrcholu A v protisměru hodinových ručiček, strana b vedle vrcholu B, strana c vedle vrcholu C a strana d vedle vrcholu D. DA=d CD=c AB=a BC=b

Obdélník a jeho vlastnosti Obdélník má čtyři vrcholy, a tudíž i čtyři vnitřní úhly.

Obdélník a jeho vlastnosti Dvojice protilehlých stran jsou rovnoběžné. Každé dvě sousední strany jsou na sebe kolmé. Všechny vnitřní úhly jsou pravé. ====90° a  b, b  c, c  d, d  a a  c, b  d

Obdélník a jeho vlastnosti Součet vnitřních úhlů obdélníku je 360°. 90°+90°+90°+90°=360°

Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm. A B

Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. A B B C C D D A

Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. A B A B B C B C D C C D D A D A

Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. A B D C B C B C D A D C A B D A

Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. D C A B

Čtverec má obsah 1 cm2. Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm. Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. Čtverec má obsah 1 cm2. D C A B

Obsah obdélníku S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2 Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. S = 6 cm2 Poskládejme ze šesti takových čtverců rovinné útvary. Využijte všechny možnosti. Jaký obsah mají jednotlivé útvary? S = 6 cm2 S = 6 cm2 Všechny mají obsah stejný. Všechny jsou seskládány ze šesti čtverců o obsahu 1 cm2. 1 cm2 S = 6 cm2

Obsah obdélníku S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2 Podívejme se na všechny útvary ještě jednou. Tentokrát z toho pohledu, jak jsou seskládány. Zjistěme, zda by se tohoto složení nedalo využít k vyvození obecně použitelného vztahu pro výpočet obsahu obdélníku. S = 6 cm2 S = 6 cm2 1 cm2 S = 6 cm2

1 x 6 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 Jedna řada o šesti sloupcích (čtverečcích). 1 6 To je matematicky: 1 x 6 1 cm2

6 x 1 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 S = 6 . 1 = 6 cm2 Šest řad (čtverečků) v jednom sloupci. S = 1 . 6 = 6 cm2 1 6 To je matematicky: 6 6 x 1 1 cm2 S = 6 . 1 = 6 cm2 1

2 x 3 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 S = 2 . 3 = 6 cm2 Dvě řady o třech sloupcích. S = 1 . 6 = 6 cm2 1 6 To je matematicky: 2 x 3 2 6 S = 2 . 3 = 6 cm2 3 1 cm2 S = 6 . 1 = 6 cm2 1

3 x 2 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 S = 2 . 3 = 6 cm2 Tři řady o dvou sloupcích. S = 1 . 6 = 6 cm2 1 6 To je matematicky: 3 x 2 2 6 S = 2 . 3 = 6 cm2 3 3 S = 3 . 2 = 6 cm2 1 cm2 2 S = 6 . 1 = 6 cm2 1

Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 2.6 = 12 cm2 1 cm2

Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2

Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2 S = 4.3 = 12 cm2

Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2 S = 4.3 = 12 cm2

Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 Myslím, že zkoumání již bylo dost a že bychom již mohli vyvodit z našeho bádání nějaký vědecký závěr. Napadlo Vás, podle jakého vzoru, pravidla, vzorce se obsah obdélníku dá vypočítat? S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2 S = 4.3 = 12 cm2 S = 12.1 = 12 cm2

Obsah obdélníku S = 5 . 3 S = 15 cm2 Zobecněme si vše na základě předchozích zjištění a výpočtů: S = a . b Obecně se tedy obsah obdélníku vypočítá jako součin dvojice na sebe kolmých stran.

Příklady k procvičení S = a . b S = 8 cm . 5 cm S = 40 cm2 Urči obsah následujících obdélníků v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . b S = 8 cm . 5 cm S = 40 cm2

Příklady k procvičení S = a . b S = 7 cm . 9 cm S = 63 cm2 Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . b S = 7 cm . 9 cm S = 63 cm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 16 cm . 10 cm S = 160 cm2 Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . a S = 16 cm . 10 cm S = 160 cm2

Příklady k procvičení S = a . b S = 10 cm . 6 cm S = 60 cm2 Urči obsah následujících obdélníků. S = a . b S = 10 cm . 6 cm S = 60 cm2

Příklady k procvičení S = a . b S = 85 mm . 95 mm S = 8 075 mm2 Urči obsah následujících obdélníků. S = a . b S = 85 mm . 95 mm S = 8 075 mm2

Příklady k procvičení S = a . a S = 98 mm . 75 mm S = 7 350 mm2 Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . a S = 98 mm . 75 mm S = 7 350 mm2

Příklady k procvičení S = a . b S = 1,2 . 3,7 S = 4,44 dm2 S = a . b Vypočítej obsah obdélníku se stranami dlouhými 1,2 dm a 3,7 dm. S = a . b S = 1,2 . 3,7 S = 4,44 dm2 Vypočítej obsah obdélníku se stranami dlouhými 78 mm a 4 cm. S = a . b S = 78 . 40 S = 3 120 mm2

Příklady k procvičení S = a . b S = 6 . 150 S = 900 dm2=9 m2 S = a . b Vypočítej obsah role tapety široké 60 cm a dlouhé 15 m. S = a . b S = 6 . 150 S = 900 dm2=9 m2 Vypočítej výměru obdélníkové zahrady dlouhé 30,5 m a široké 23 m. S = a . b S = 30,5 . 23 S = 701,5 m2

Použité obrázky: Blackboard - obrázek na pozadí: [cit. 2011-01-23]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>. Obrázek pravítka: CHIESA, Luigi. [online]. [cit. 2011-01-23]. Dostupný pod licencí Creative Commons na WWW: <http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Righello.jpg>. 34