Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2634 "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_03 DUM: 09 Datum ověření ve výuce: 2.10.2012 Ročník: 9. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Rovinné útvary Vzdělávací obor: Matematika Téma: Kružnice, kruh

ANOTACE kružnice, kruh, poloměr, průměr, obvod, obsah Škola: Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Uplatnění znalosti vzorců pro výpočet délky kružnice a obsahu kruhu ve slovních úlohách Konkrétně: Kružnice , kruh Výpočet obsahu a obvodu, výpočet poloměru a průměru Způsob využití: Vyučující zopakuje se žáky vědomosti o kruhu a kružnici Připomene základní vzorce a žáci si je vyhledají v tabulkách Následně předvede základní postupy řešení na typických úlohách. Poté žáci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina nebo i hodiny (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalost kružnice a kruhu při řešení slovních úloh Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule Klíčová slova: kružnice, kruh, poloměr, průměr, obvod, obsah Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení Kružnice a kruh Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení

Základní pojmy a vzorce Kružnice je množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost je to zakřivená čára = křivka Kruh je množina bodů, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru. je to rovinný útvar = plocha

Základní pojmy a vzorce Ludolfovo číslo jedna ze základních matematických konstant. Nemá ukončený desetinný zápis. Značí se řeckým písmenem π[pí] π=3,14159265358979323846264338327950288 Délka kružnice = obvod kruhu o = 2·π·r = π·d Obsah kruhu S=π·r2

Vzorový příklad č.1 Řešení Kolik m2 trávy spase koza uvázaná na provaze dlouhém 5 metrů? Řešení Koza vypase plochu kruhu o poloměru 5 metrů. S = 3,14·52 S = 78,5 m2 Koza vypase plochu 78,5 m2.

Vzorový příklad č.2 Řešení Kolik obrubníků o délce 45 cm je potřeba na ohraničení kruhového záhonu o průměru 7 metrů. Řešení 1. výpočet obvodu: o=3,14 · 7 = 21,98 m 2.počet obrubníků: 2 198:45 = 48,84 3. odpověď: Na ohraničení záhonu je potřeba 49 obrubníků.

Příklady k řešení Kolik metrů měří jeden okruh na dráze, která je složená ze dvou rovinek o délce 50 metrů a dvou půlkružnic o průměru 24 metrů. Kolik dlažby je potřeba na vydláždění kruhové místnosti o průměru 8 metrů. Počítej s 15% odpadem. Vypočítej průměr kmene starého dubu, když víš, že jeho obvod je 450 cm. Kolik žluté barvy se spotřebuje na namalování dekorace Slunce v „nadživotní“ velikosti o poloměru 3 metry. 1 litr barvy vystačí na 4,5 m2 nátěru.

Řešení Kolik metrů měří jeden okruh na dráze, která je složená ze dvou rovinek o délce 50 metrů a dvou půlkružnic o průměru 24 metrů. o=2·50+3,14·24=125,76 metrů. Kolik dlažby je potřeba na vydláždění kruhové místnosti o průměru 8 metrů. Počítej s 15% odpadem. S=3,14 · 42 = 50,24 x=1,15 · 50,24 = 57,776 m2 Vypočítej průměr kmene starého dubu, když víš, že jeho obvod je 450 cm. d=o:π d=143,31 cm Kolik žluté barvy se spotřebuje na namalování dekorace Slunce v „nadživotní“ velikosti o poloměru 3 metry. 1 litr barvy vystačí na 4,5 m2 nátěru. S=3,14·32=28,26 barvy..28,26:4,5=6,28 litrů