Dvourozměrné geometrické útvary Úhel Rýsování konvexních úhlů. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň

Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme. Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem. Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu. A B + V Tak tedy myslí si ještě stále někdo, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)? Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi! Je to část roviny vymezená rameny úhlu.

Úhel. Úhel se značí dvěma způsoby: α 1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB). Zapisujeme: AVB 2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …) A α B + V

Úhel je veličina, která se dá měřit, ale zároveň i rýsovat pomocí úhloměru.

Základní jednotkou velikosti úhlů je stupeň (pozor ne ten Celsiův). Velikost úhlu AVB se značí … AVB nebo jen …  Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0° Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°

Menšími jednotkami velikosti úhlů jsou minuty a vteřiny. Každý stupeň má 60 minut (1°= 60′) a každá minuta má 60 vteřin (1′ = 60″). 1°= 60′ = 3600″

Úhly se dají sčítat a odčítat. Když se mluví o sčítání nebo odčítání úhlů, myslí se tím sčítání a odčítání jejich velikostí. Když mají úhly stejnou velikost, tak jsou shodné. Při sčítání a odčítání se zvlášť sčítají a odčítají stupně a zvlášť minuty, případně vteřiny.

Nyní se zaměříme na to, abychom se naučili úhly daných velikostí rýsovat. AVB =  = 54°

Rýsování úhlů. Sestroj úhel AVB =  = 60° Úhly daných velikostí rýsujeme pomocí úhloměru. A to tak, že vycházíme z daného vrcholu úhlu a jednoho jeho ramene. Úhloměr pak přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlu a jednou jeho nulou (ramenem) k danému rameni rýsovaného úhlu. K danému rameni budoucího úhlu jsme přiložili pravé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zprava (proti směru pohybu hodinových ručiček). Sestroj úhel AVB =  = 60°

Rýsování úhlů. Sestroj úhel AVB =  = 110° Úhly daných velikostí rýsujeme pomocí úhloměru. A to tak, že vycházíme z daného vrcholu úhlu a jednoho jeho ramene. Úhloměr pak přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlu a jednou jeho nulou (ramenem) k danému rameni rýsovaného úhlu. K danému rameni budoucího úhlu jsme přiložili levé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zleva (ve směru pohybu hodinových ručiček). Sestroj úhel AVB =  = 110°

Rýsování úhlů. Sestroj úhel AVB =  = 58° Úhly daných velikostí rýsujeme pomocí úhloměru. A to tak, že vycházíme z daného vrcholu úhlu a jednoho jeho ramene. Úhloměr pak přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlu a jednou jeho nulou (ramenem) k danému rameni rýsovaného úhlu. Sestroj úhel AVB =  = 58°

Příklady na procvičení - 1 Sestroj k přímce p v bodě A přímku q tak, aby s přímkou p svírala úhel 125°.

Příklady na procvičení - 1 Sestroj k přímce p v bodě A přímku q tak, aby s přímkou p svírala úhel 125°.

Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel OAB = 34° a ABP = 98°.

Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel OAB = 34° a ABP = 98°.

Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel OAB = 34° a ABP = 98°. Jaký geometrický útvar vznikl? Změřte třetí vnitřní úhel trojúhelníku.

Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel OAB = 34° a ABP = 98°.  +  +  = 34°+ 98°+ 48°= 180° Ověř platnost „věty“ o vnitřních úhlech trojúhelníku.

Shrnutí. AVB =  = 54° Tak na závěr ještě jednou to nejdůležitější: Úhly rýsujeme úhloměrem v jednotkách zvaných stupně. AVB =  = 54°