Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-11 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Geometrická posloupnost Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na geometrickou posloupnost Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník II., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Geometrická posloupnost Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Geometrická posloupnost 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Geometrická posloupnost Posloupnost se nazývá geometrická právě tehdy, jestliže existuje takové q Є R, že pro všechna n Є N platí: číslo q …. kvocient geom. posl. Další vztahy platící v geometrické posloupnosti: - vztah pro n-tý člen - vztah pro libovolné dva členy ar, as - vztah pro součet sn prvních n členů

Geometrická posloupnost Vztah pro výpočet pravidelného přírůstku či poklesu určité hodnoty o p % : …přírůstek …pokles a0 …počáteční hodnota an …hodnota po n obdobích

Geometrická posloupnost Úrokování vkladů a0 …počáteční hodnota an …hodnota po n obdobích n …počet úrokovacích období p …počet % (úrok) Daň z úroku je 15 %

Řešená úloha Papír tlustý 0,2 mm přeložíme desetkrát na polovinu. Jaká bude výsledná tloušťka přeloženého papíru? Zanedbejte nerovnoměrnost vznikající v místě ohybu. Dosadíme do vzorce pro n-tý člen – vypočteme poslední 10.člen. a1 = 0,2, q = 2, n = 10, an = ?

Úlohy Př.2 Na lesní pasece bylo vysazeno 850 sazenic smrčků. Kolik smrčků bude na pasece za 5 let, jestliže roční úbytek je 3 %. [730 smrčků] Př.3 Hodnota novostavby je 3 500 000 kč. Za jak dlouho klesne hodnota na 2 900 000 kč, jestliže roční pokles hodnoty je 6 % . [3,04 roky] Př.4 Podnikatel uložil 200 000 na terminovaný vklad s ročními úroky 1,1 %. Jakou částku bude mít v bance za 2 roky? Daň z úroků je 15 %, úrokovací období je čtvrtletí. [203 771 kč]

Návody k řešení Př. 2 Zadané hodnoty dosadíme do vztahu pro výpočet pravidelného poklesu určité hodnoty o p %. Př. 3 Zadané hodnoty dosadíme do vztahu pro výpočet pravidelného poklesu určité hodnoty o p %. Neznámou v dané rovnici bude n – logaritmováním celé rovnice ji dostaneme z exponentu a vypočteme. Př. 4 Počet úrokovacích období bude za dva roky 8, protože se úrokuje čtvrtletně a tzn., že úrok musíme dělit před dosazením čtyřmi. .

Řešení př. 2 a0 = 850, p = 3, n = 5, an = ?

Řešení př. 3 an = 3 500 000 kč, a0 =2 900 000 kč, p = 6 %, n = ?

Řešení př. 4 a0 = 200 000, n = 4.2=8, p = 1,1 : 4 = 0,275, an = ?

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 HUDCOVÁ M., KUBIČÍKOVÁ L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 2.vydání. PRAHA: PROMETHEUS, 2010. ISBN 978-80-7196-318-9