Všeobecná rovnováha

Obecně k modelu Jedná se o maximalizační model: odpovídá na otázky: - jak vyprodukovat co nejvíce statků, tj. jak dosáhnout stavu, kdy nelze zvýšit produkci jednoho statku jinak než snížením produkce druhého statku - jak vyprodukované statky rozdělit mezi spotřebitele tak, aby rozdělení bylo paretovsky efektivní – tj. aby při jakémkoliv jiném přerozdělení nešlo zvýšit užitek jednoho spotřebitele jinak než za cenu snížení užitku druhého spotřebitele Ukazuje, že trh funguje, že prostřednictvím trhu lze dosáhnout paretovské efektivnosti (nelze vyprodukovat více jednoho statku jinak než za cenu snížení produkce druhého statku a ani nelze rozdělit statky jinak než, že se užitek jednoho spotřebitele zvýší a druhého sníží).

Předpoklady modelu existují pouze 2 spotřebitelé existují pouze 2 statky, spotřebitelé za ně utrácejí celý disponibilní důchod existují pouze 2 firmy vyrábějící dané statky firmy používají 2 výrobní faktory (K,L) na všech trzích je dokonalá konkurence cílem spotřebitelů je max. užitku, cílem firem je max. zisku ekonomika je uzavřená – neexistuje zahraniční obchod Model se proto nazývá 2*2*2*2 (spotřebitelé, statky, firmy, výrobní faktory). Důvody proč vše dvakrát: - jde to hezky nakreslit - pokud rovnosti platí pro dva spotřebitele, statky, firmy, výrobní faktory, platí pro neomezený počet

Efektivnost ve výrobě I Izokvanta: křivka stejné produkce. Znázorňuje veškeré kombinace výrobních faktorů (vstupů), které vedou k vyrobení stejného množství produkce (např. 10 chlebů). Vyjadřuje skutečnost, že určité množství nějakého statku lze zpravidla vyprodukovat různými způsoby Obrázek říká, že dané množství výstupu (10 chlebů) lze vyprodukovat buď tak, že použijeme 1 jednotku kapitálu a 9 jednotek práce (bod B) nebo 2 jednotky kapitálu a 4 jednotky práce (bod A).

Mapa izokvant Samozřejmě, že lze vyrobit různá množství daného statku – tedy 10 chlebů, 20 chlebů apod. Obvykle platí, že každé dané množství lze vyrobit různými způsoby a tedy různou kombinací VF Pro každé množství jež lze vyrobit různou kombinací VF lze namalovat jednu izokvantu Čím dále od počátku (izokvanta), tím větší množství

Efektivnost ve výrobě II Mezní míra technické substituce (MRTS): říká o kolik jednotek musíme zvětšit jeden vstup, pokud snižujeme počet jednotek druhého vstupu, má-li množství produkce zůstat zachováno. MRTS = ΔQ2/ΔQ1 (v čitateli vstup, který zvětšujeme, ve jmenovateli vstup, který snižujeme) Na obrázku platí MRTS = (9-4)/(2-1) = 5/1

Efektivnost ve výrobě III Jsme na izokvantě, tj. při jakékoliv kombinaci VF produkuje podnikatel stejně, tj. má stejný příjem Jakou kombinaci VF zvolí? - tu nejlevnější, kdy má nejnižší náklady Kdy bude podnikateli jedno, zda substituuje jeden VF druhým, čili zda se např. přesune z bodu A do bodu B, tj. sníží počet jednotek jednoho VF a zvýší počet jednotek druhého VF? - pokud bude mít stále stejné náklady Příklad: podnikatel snižuje počet dělníků o pět a zvyšuje počet strojů o jeden. Nová kombinace VF mu vyrobí stejně jako původní. Podnikateli bude jedno, zda sníží dělníky a zvýší stoje jen tehdy pokud cena 1 stroje = ceně 5 dělníků

Efektivnost ve výrobě IV Obecně musí platit, že podnikatel je indiferentní, je mu jedno jako kombinaci VF používá jen tehdy, pokud platí: ΔQ2/ΔQ1 = PQ1/PQ2 PQ1= cena prvního VF, PQ2= cena druhého VF

Efektivnost ve výrobě V Množství vstupů (výrobních faktorů, VF) je vždy omezené. Zároveň lze dané vstupy použít nejen k produkci jednoho statku, ale i k produkci druhého (jiného) statku. Stojíme tedy před rozhodnutím: jak využít omezené množství vstupů, které máme k dispozici co nejefektivněji, tj. jak dosáhnout toho, aby nešlo zvýšit produkci jednoho statku jinak než za cenu snížení druhého statku. Skutečnost, že množství vstupů je omezené, lze vyjádřit prostřednictvím krabicového diagramu. „Krabice“ vyjadřuje (ohraničuje) omezené množství vstupů. Vstupy používané k produkci jednoho statku mají počátek vlevo dole, vstupy používané k produkci druhého statku mají počátek vpravo nahoře. Každý bod v diagramu potom říká, jak jsou vstupy použity k produkci prvního a druhého statku.

Efektivnost ve výrobě VI Obrázek říká: máme-li celkem k dispozici 30 jednotek práce a 20 jednotek kapitálu a pokud použijeme 12 jednotek kapitálu a 6 jednotek práce k produkci chleba, můžeme k produkci rohlíku použít jen 18 jednotek kapitálu a 14 jednotek práce. Pokud se z bodu A posuneme do jiného bodu uvnitř krabicového diagramu, můžeme buď zvýšit produkci jednoho statku a zároveň snížit produkci jiného statku nebo můžeme zvýšit produkci jednoho statku a nesnížit produkci druhého statku. Do konce lze zvýšit i produkci obou statků. Čili některé posuny jsou paretovským zlepšením, jiné ne.

Efektivnost ve výrobě VII Q12 = Q12: v grafu první číslo označuje horní index, tj. druh statku (např. chleba) a dolní index určité množství daného statku (např. 20 chlebů). Čím vzdálenější izokvanta od počátku tím větší produkce daného statku. Pokud jsme v bodě X , tj. používáme nějaké množství obou vstupů (kapitálu a práce) pro výrobu prvního a druhého statku (chleba a rohlíku) a přesuneme se do bodu A (tj. změníme rozdělení vstupů mezi výstupy), tak zvýšíme produkci druhého statku (budeme na izokvantě Q22 místo na izokvantě Q21) a nesnížíme produkci prvního statku. Přesunem z bodu X do bodu B pak zvýšíme produkci prvního statku (budeme na izokvantě Q12 místo na izokvantě Q11) a nesnížíme produkci druhého statku.

Efektivnost ve výrobě VIII Závěr: pokud se izokvanty protínají, nejsme v bodě optima – lze zvýšit produkci jednoho statku aniž by se snížila produkce druhého statku. V bodech, kde se izokvanty dotýkají, nelze zvýšit produkci jednoho statku jinak než za cenu snížení produkce druhého statku. Pokud bychom se např. posouvali z bodu A do bodu B, zvyšovali bychom produkci prvního statku (chleba) a snižovali produkci druhého statku (rohlíků). Pokud spojíme všechny body dotyku izokvant, dostaneme tzv. smluvní křivku (contract curve CC). Pohybem po CC tedy zvyšujeme produkci jednoho statku a snižujeme produkci druhého statku.

Efektivnost ve výrobě IX V bodech, kde se izokvanty protínají, platí: mezní míra technické substituce u faktorů použitých k výrobě prvního statku se rovná mezní míře technické substituce u faktorů použitých k výrobě druhého statku. MRTS1 = MRTS2. Pokud se MRTS nerovná: předpokládejme, že MRTS prvního statku (chleba) je 2 ku 1 – dvě jednotky práce za jednotku kapitálu a MRTS druhého statku (rohlíku) je 4 ku 1– dvě jednotky práce za jednotku kapitálu. Co to říká? U chleba: pokud snížím počet jednotek kapitálu o 1, musím zvýšit počet jednotek práce o dvě, aby produkce chleba zůstala stejná. U rohlíků: zvýším-li počet jednotek kapitálu o 1, mohu počet jednotek práce snížit o 4 a produkce rohlíků zůstane stejná. Pokud se ustaví u obou statků MRTS 3 ku 1 (tři jednotky práce za jednotku kapitálu), tak: - u chleba: snížím kapitál o 1 jednotku, práci zvýším o 3 jednotky, čili o více než je třeba k zachování stejné produkce, tj. chleba vyrobím více - u rohlíků: zvýším kapitál o 1 jednotku, práci snížím 3 jednotky, čili o jednu méně než je třeba k zachování stejné produkce, tj. i rohlíků vyrobím více. Pouze jsou-li MRTS u každého statku stejné, nelze zvýšit produkci žádného statku jinak než snížením produkce jiného statku.

Efektivnost ve výrobě X Hranice produkčních možností: body dotyku izokvant (tj. body na smluvní křivce CC) mj. vyjadřují určité maximální množství produkce prvního a druhého statku. Můžeme potom na osy nanést první a druhý statek a v dalším grafu vyjádřit všechny maximální množství produkce prvního a druhého statku. Takto vyjádřená maximální množství tvoří hranici produkčních možností (PPF) – PPF vyjadřuje všechny kombinace, kdy nelze zvýšit produkci jednoho statku jinak než za cenu produkci jiného statku. Obr. říká, že daná ekonomika může maximálně bud vyprodukovat 20 chlebů a 130 rohlíků nebo 30 chlebů a 80 rohlíků.

Efektivnost ve výrobě XI Mezní míra transformace produktu (MRTP): na PPF vyjadřuje o kolik jednotek musíme snížit produkci jednoho statku, pokud chceme zvýšit produkci druhého statku. MRTP = ΔQ´2/ΔQ´1 (v čitateli statek, který zvětšujeme, ve jmenovateli statek, který snižujeme). Na obr. je: MRTP = (130-80)/(30-20) = 50/10 = 5/1

Efektivnost ve výrobě XII Kdy bude podnikateli (na PPF) jedno, zda-li sníží výrobu chlebů o jeden kus a zvýší výrobu rohlíků o pět kus? Pokud cena 1 chleba = cena 5 rohlíků, tj. chleba 5* dražší Obecně musí platit MRTP = ΔQ´2/ΔQ´1 = PQ1/PQ2 Pozn.: protože jsme na PPF, tak MRTS obou VF je stejná, čili na C podnikatel ušetřit nemůže, čili jej zajímá pouze příjem (R).

Efektivnost ve výrobě XIII Pokud mají dvě firmy odlišné MRTP lze vždy na úrovni celé společnosti zvýšit produkci alespoň jednoho statku (případně obou statků). Příklad: firma Alfa má MRTP 2 ku 1 (2 rohlíky ku 1 chlebu), firma Beta má MRTP 5 ku 1 (5 rohlíků ku 1 chlebu). Potom pokud zároveň firma Beta sníží produkci chleba o 1 a zvýší produkci rohlíků o 5 a firma Alfa zvýší produkci chleba o 1 a sníží produkci rohlíků o 2, bude celospolečensky vyrobeno stejně chleba a o tři rohlíky více. Závěr: celospolečensky nelze zvýšit produkci jen tehdy, pokud všechny firmy mají stejnou MRTP. Na obrázku by měla první firma zvětšovat produkci prvního statku a snižovat produkci druhého statku, druhá firma by naopak měla zvětšovat produkci druhého statku a snižovat produkci prvního statku

Efektivnost ve výrobě XIV Pokud dvě (a více) firmy používají stejný vstup k produkci stejného výstupu a jedna firma dokáže daný vstup efektivněji využít, tj. vyprodukuje z něj více jednotek výstupu, měla by vstup používat efektivnější firma a méně efektivní firma (jež má menší náklady obětované příležitosti, OPC) produkovat něco jiného. Optimum nastává tehdy, pokud se mezní výstup na jednotku vstupu u všech firem rovná. Pro optimum tedy zde platí: MQ´1 = MQ´2 kde MQ´1 = mezní výstup první firmy, MQ´2 = mezní výstup druhé firmy

Efektivnost ve spotřebě (směně) I Indiferenční křivka (IC): vyjadřuje všechny kombinace statků, které danému spotřebiteli přinášejí stejný užitek. Vyjadřuje skutečnost, že jsou určité kombinace statků, vůči nimž je spotřebitel lhostejný. Jsou ale jiné kombinace statků, které přinášejí spotřebiteli jiný užitek – platí, čím je indiferenční křivka dále od počátku, tím vyšší užitek zobrazuje. Na obrázku indiferenční křivka IC1 zobrazuje všechny kombinace, které danému spotřebiteli přináší stejný užitek – např. 1 chleba a 10 rohlíků či 2 chleby a 3 rohlíků. Indiferenční křivka IC2 potom danému spotřebiteli přináší vyšší užitek.

Efektivnost ve spotřebě (směně) II Mezní míra substituce ve spotřebě (MRSC): vyjadřuje o kolik musíme zvýšit spotřebu jednoho statku, pokud snižujeme spotřebu druhého statku, aby užitek daného spotřebitele zůstal zachován. MRSC = = ΔQ´2/Δ´1 (v čitateli statek, který zvětšujeme, ve jmenovateli statek , který snižujeme) Na obrázku platí MRSC = (10-3)/(2-1) = 7/1

Efektivnost ve spotřebě III Indiferenční křivky (IC) jsou vždy subjektivní Každý má vlastní IC Jeden má rád holky a druhý vdolky Na levém obrázku IC člověka preferující holky - je jednak určité množství holek, kterého se nechce vzdát (IC nepřekročí danou linii, např. 5) - Pokud už se vzdá jedné holky, tak i vysoká jednotka holky, jež se musí vzdát (např. 10. jednotka), mu přináší vysoký užitek, čili, aby ztrátu toho užitku při vzdání kompenzoval, chce hodně jednotek vdolků. Jeden vdolek mu navíc přináší malý užitek, takže o to více vdolků daný člověk chce. Důsledek IC člověka preferujícího holky je poměrně svislá Pravý obrázek – IC člověka preferujícího vdolky. Stejný postup, IC bude vodorovná. Záleží na označení os!!!

Efektivnost ve spotřebě IV Jsme na IC, tedy všechny kombinace přinášejí danému spotřebiteli stejný užitek Kterou kombinaci zvolí? - ta, která je pro něj nejlevnější Kdy bude spotřebiteli jedno, zda sníží spotřebu jednoho statku o nějaký počet jednotek a zvýší potřebu druhého statku o nějaký počet jednotek? - pokud za počet jednotek statku, které snižuje, zaplatí stejně jako za počet jednotek statku, který zvyšuje Příklad: spotřebiteli bude jedno, zda-li sníží spotřebu rohlíků o dvě jednotky a zvýší spotřebu chleba o jednu jednotku, pokud dva rohlíky budou stát stejně jako jeden chleba

Efektivnost ve spotřebě V Obecně musí platit, že spotřebitel je indiferentní, je mu jedno jako kombinaci statků spotřebovává jen tehdy, pokud platí: ΔQ´2/ΔQ´1 = PQ´1/PQ´2 PQ´1= cena prvního statku, PQ´2= cena druhého statku

Efektivnost ve spotřebě VI Množství vyprodukovaných statků je vždy omezené Řešíme problém, jak toto omezené množství rozdělit mezi jednotlivé spotřebitele tak, aby při daném rozdělení nešlo přerozdělením (např. směnou) zvýšit užitek jednoho spotřebitele jinak než za cenu snížení jiného spotřebitele. Skutečnost, že množství statků je omezené, lze vyjádřit prostřednictvím krabicového diagramu. „Krabice“ vyjadřuje (ohraničuje) omezené množství jednotek prvního a druhého statku. Jednotky prvního a druhého statku, které spotřebovává první spotřebitel, mají počátek vlevo dole, prvního a druhého statku, jednotky prvního a druhého statku, které spotřebovává druhý, spotřebitel mají počátek vpravo nahoře. Každý bod v diagramu potom říká, kolik jednotek prvního a druhého statku připadá na prvního a druhého spotřebitele.

Efektivnost ve spotřebě VII Obrázek říká: máme-li celkem k dispozici 30 jednotek chleba a 20 jednotek rohlíků a pokud první spotřebitel spotřebuje 12 jednotek chleba a 6 jednotek rohlíku, může druhý spotřebitel spotřebovat jen 18 jednotek chleba a 14 jednotek rohlíku. Pokud se z bodu A posuneme do jiného bodu uvnitř krabicového diagramu, může: - jeden spotřebitel spotřebovávat více obou statků (tj. více chlebů i rohlíků) a druhý méně obou statků - jeden spotřebitel spotřebovávat více jednoho statku (např. chleba ) a méně druhého (např. rohlíků) a druhý spotřebitel opačně – v daném případě by druhý spotřebovával více rohlíků a méně chlebů. Zajímají nás posuny, které zlepšují užitek alespoň jednoho spotřebitele, aniž by snížily užitek druhého spotřebitele.

Efektivnost ve spotřebě VIII IC12 = IC12: v grafu první číslo označuje horní index, tj. buď prvního (1) nebo druhého (2) spotřebitele a dolní index užitek daného spotřebitele Čím vzdálenější IC od počátku tím větší užitek daného spotřebitele. Pokud jsme v bodě X, tj. první spotřebitel spotřebovává určité množství prvního a druhého statku a druhý spotřebitel spotřebovává zbývající množství prvního i druhého statku a přesuneme se do bodu A (tj. změníme rozdělení statků mezi oba spotřebitele), tak zvýšíme užitek druhého spotřebitele (budeme na IC22 místo na IC21) a nesnížíme užitek prvního spotřebitele. Přesunem z bodu X do bodu B pak zvýšíme užitek prvního spotřebitele (budeme na IC12 místo na IC11) a nesnížíme užitek druhého spotřebitele.

Efektivnost ve spotřebě IX Závěr: pokud se indiferenční křivky prvního a druhého spotřebitele protínají, nejsme v bodě optima – lze zvýšit užitek jednoho spotřebitele aniž by se snížil užitek druhéhospotřebitele. V bodech, kde se indiferenční křivky obou spotřebitelů dotýkají, nelze zvýšit užitek jednoho spotřebitele jinak než za cenu snížení užitku druhého spotřebitele. Pokud bychom se např. posouvali z bodu A do bodu B, zvyšovali bychom užitek prvního spotřebitele a snižovali užitek druhého spotřebitele. Pokud spojíme všechny body dotyku indiferenčních křivek prvního a druhého spotřebitele, dostaneme tzv. smluvní křivku (contract curve CC). Pohybem po CC tedy zvyšujeme užitek jednoho spotřebitele a snižujeme užitek druhého spotřebitele.

Efektivnost ve spotřebě X V bodech, kde se indiferenční křivky prvního a druhého spotřebitele dotýkají, platí: mezní míra substituce ve spotřebě prvního spotřebitele se rovná mezní míře substituce ve spotřebě druhého spotřebitele. MRSC1 = MRSC2. Pokud se MRSC nerovná: předpokládejme, že MRSC prvního spotřebitele je 2 ku 1 –dva rohlíky za jeden chleba a MRSC druhého spotřebitele je 4 ku 1– čtyři rohlíky za jeden chleb. Co to říká? U prvního spotřebitele: pokud snížím počet jednotek chleba o 1, musím zvýšit počet jednotek rohlíku o dvě, aby můj jeho užitek zůstal stejný. U druhého spotřebitele: zvýším-li počet jednotek chleba o 1, mohu počet jednotek rohlíků snížit o 4 a jeho užitek zůstane stejný. Pokud se oba spotřebitelé dohodnou na MRSV 3 ku 1 (tři chleby za jeden rohlík), tak: - první spotřebitel: sníží spotřebu chleba o 1 jednotku, spotřebu rohlíků zvýší o 3 jednotky, čili o více než je třeba k zachování jeho užitku – jeho užitek tak vzroste. - druhý spotřebitel: zvýší spotřebu chleba o 1 jednotku, spotřebu rohlíků sníží o 3 jednotky, čili o jednu méně než je třeba k zachování jeho užitku, tj. i jeho užitek vzroste Pouze jsou-li MRSC u obou spotřebitelů stejné, nelze zvýšit užitek jednoho spotřebitele jinak než snížením užitku druhého spotřebitele.

Výrobně-spotřební efektivnost Předpoklady: Všichni výrobci mají MRTP stejnou, tedy celospolečensky nelze vyprodukovat více Všichni spotřebitelé mají MRSC stejnou, tedy vzájemnou směnou si nemohou zvýšit svůj užitek Zkoumáme, co se stane, pokud se MRTP a MRSC, nerovnají. Odpověď zní: na trzích vznikne nerovnováha, na některém bude nedostatek (spotřebitelé poptávají více jednotek statků než kolik výrobci vyprodukují), na jiném přebytek (výrobci produkují více jednotek statku, než kolik spotřebitelé poptávají). Rozbor viz wordovský dokument vyrspotrovnovahatext.doc