Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 – Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Mgr. Zdeňka Eklová Tematická sada: Závislosti, vztahy a práce s daty Téma: Úvod do statistiky Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_03_1_EKZD Anotace: Materiál obsahuje přehled základních pojmů a vzorců používaných při statistických měřeních, zpracování statistického šetření do tabulky a grafické znázornění statistických dat. Je doplněn o vzorové výpočty včetně příkladů na procvičování. Je určen pro studenty třetích a čtvrtých ročníků středních škol. Pomůcky: Kalkulačky, rýsovací potřeby

Úvod do statistiky práce s daty

Motivační článek: Český statistický úřad poskytuje informace o státní ekonomice, pohybu osob, srovnání se zahraničím, vědě a výzkumu. Z jejich stránek vybíráme statisticky zpracované platné hlasy pro kandidáty ve volbě prezidenta republiky 2013 ve městě Brně a Ostravě.

Platné hlasy pro kandidáty ve volbě prezidenta republiky 2013 ve městě Brně

Platné hlasy pro kandidáty ve volbě prezidenta republiky 2013 ve městě Ostravě

Odpovězte na dané otázky a) kolik kandidátů kandidovalo do voleb na prezidenta republiky b) kolik voličů přišlo k volbám v Brně v prvním a druhém kole c) kolik voličů přišlo k volbám v Ostravě v prvním a druhém kole d) který z kandidátů vyhrál volby v Brně a kolika hlasy byl volen e) který z kandidátů vyhrál volby v Ostravě a kolika hlasy byl volen f)…

1. Základní statistické pojmy: Statistický soubor množina objektů, na kterých se provádí statistické zjišťování, které mají společné vlastnosti skupina věcí, osob… Statistická jednotka každý prvek statistického souboru konkrétní osoba, věc Statistický znak „x“ společné vlastnosti statistických jednotek jednotlivé údaje znaku se nazývají hodnoty znaku a značí se x1 ,x2 ,…xn - kvalitativní znak např. povolání, národnost je určena slovním popisem - kvantitativní znak např. výška studentů,hmotnost… je určena číselnou hodnotou

1. Základní statistické pojmy: Absolutní četnost hodnoty znaku xj je číslo, které udává, kolikrát se v daném souboru hodnota znaku vyskytuje, značí se nj. Relativní četnost vj poměr absolutní četnosti ni a rozsahu souboru n. Udává se desetinným číslem nebo v procentech (%) Součet relativních četností = 1 (100%)

Relativní četnost v procentech Příklad č.1: V písemné zkoušce z matematiky dostali žáci tyto známky: 2;3;3;4;1;2;3;5;3;4;2;3;3;4;5;5;1;2;3;3;2;4;5;4;2;2;3;3. Sestavte tabulku absolutní četnosti, relativní četnosti a relativní četnosti v %. známka 1 2 3 4 5 ∑ Absolutní četnost Relativní četnost Relativní četnost v procentech

Relativní četnost v procentech Příklad č.1: V písemné zkoušce z matematiky dostali žáci tyto známky: 2;3;3;4;1;2;3;5;3;4;2;3;3;4;5;5;1;2;3;3;2;4;5;4;2;2;3;3. Sestavte tabulku absolutní četnosti, relativní četnosti a relativní četnosti v %. známka 1 2 3 4 5 ∑ Absolutní četnost 7 10 28 Relativní četnost Relativní četnost v procentech

Relativní četnost v procentech Příklad č.1: V písemné zkoušce z matematiky dostali žáci tyto známky: 2;3;3;4;1;2;3;5;3;4;2;3;3;4;5;5;1;2;3;3;2;4;5;4;2;2;3;3. Sestavte tabulku absolutní četnosti, relativní četnosti a relativní četnosti v %. známka 1 2 3 4 5 ∑ Absolutní četnost 7 10 28 Relativní četnost Relativní četnost v procentech

Relativní četnost v procentech Příklad č.1: V písemné zkoušce z matematiky dostali žáci tyto známky: 2;3;3;4;1;2;3;5;3;4;2;3;3;4;5;5;1;2;3;3;2;4;5;4;2;2;3;3. Sestavte tabulku absolutní četnosti, relativní četnosti a relativní četnosti v %. známka 1 2 3 4 5 ∑ Absolutní četnost 7 10 28 Relativní četnost Relativní četnost v procentech 7,14 25 35,71 17,85 14,3 100%

Poznámka: V praxi se často stává, že rozsah statistického souboru je velký a také počet zjištěných hodnot kvantitativního statistického znaku je značný, takže z tohoto rozsáhlého a nepřehledného statistického materiálu se obtížně vyvozují praktické závěry. Proto se blízké hodnoty znaku sdružují do skupin (tříd) tvořených obvykle intervaly. Hodnoty znaku, jež se dostaly do téhož intervalu, lze potom reprezentovat jedinou hodnotou-středem intervalu, tzv. třídním znakem.

Příklad č.2: Při měření výšky 35 dívek byly zjištěny údaje v rozmezí 151 až 180 cm. Sestavte tabulku skupinového (intervalového) rozdělení četností. Naměřené hodnoty: 158; 167; 177; 156; 154; 178; 155; 164; 165; 159; 160; 163; 169; 153; 168; 165; 165; 163; 151; 159; 170; 175; 177; 163; 162; 173; 169; 171; 160; 163; 167; 162; 167; 178; 152 Interval výšky (v cm) Středy intervalů četnost Relativní četnost 1 151-155 2 156-160 3 161-165 4 166-170 5 171-175 6 176-180

Příklad č.2: Řešení: Interval výšky (v cm) Středy intervalů četnost Relativní četnost 1 151-155 153 5 2 156-160 158 6 3 161-165 163 10 4 166-170 168 7 171-175 173 176-180 178

Použitá literatura: Kombinatorika,pravděpodobnost,statistika, Matematika pro gymnázia- Prometheus AUTOR NEUVEDEN. Google.cz [online]. [cit. 5.9.2014]. Dostupný na WWW:http://www.sdlsn.hr/upload/Image/statistika390.jpg Sbírka úloh z matematiky – Prometheus AUTOR NEUVEDEN. Platné hlasy pro kandidáty ve volbě prezidenta republiky 2013 ve městě Brně a Ostravě [online]. [cit. 1.9.2013]. Dostupný na WWW: http://vdb.czso.cz/vdbvo/tabparam.jsp?voa=tabulka&cislotab=VOL0741UU_OB&vo=tabulka&kapitola_id=844 Přehled středoškolské matematiky- J. Polák Vlastní archiv autora