Koule – popis, praktické úlohy Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Koule – popis, praktické úlohy Autor: Mgr. Radek Martinák

Koule je útvar v prostoru, tedy má svůj objem (V) a povrch (S) Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Popis koule Střed koule = bod Délka nejdelší úsečky procházející středem koule je průměr koule = d Polovina průměru koule je poloměr koule = r Nejdelší křivka ohraničující kouli = kružnice Koule je útvar v prostoru, tedy má svůj objem (V) a povrch (S)

V = 4/3 . . r3 p S = 4 . . r2 p Před výpočty p = 3,14 . p p . d r Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Před výpočty Co už víme: Poloměr koule je polovina průměru koule: r = d / 2 p = 3,14 . Délka kružnice („rovník“) l = 2. . r = p p . d Hmotnost tělesa: m = V . r r ... hustota látky (MFChT tabulky) Nové vzorce: V = 4/3 . . r3 p S = 4 . . r2 p

Postup řešení úloh na výpočet objemu a povrchu koule Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Postup řešení úloh na výpočet objemu a povrchu koule 1. Výpis veličin pomocí symbolů (r,d,S,V,r), jejich hodnoty, úprava jednotek 2. Určení typu výpočtu : objem, povrch, hmotnost 3. Úvaha : počítáme v úloze celý objem, celý povrch, hmotnost? 4. Výpočet s použitím vzorce ( úplný, případně upravený ) 5. Podtržení výsledku, jednotka počítané veličiny

Výpočty s objemem a povrchem koule Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Výpočty s objemem a povrchem koule Urči objem a povrch koule s poloměrem 50 cm r = 50 cm V = 4/3 . . r3 p S = 4 . . r2 p V = 4/3 . 3,14 . 503 S = 4 . 3,14 . 502 V = 523333,3 cm3 S = 31400 cm2

Objem koule v praxi hustota dub = 630 kg/m3 r Hmotnost: m = V . Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Objem koule v praxi Urči hmotnost koule na bowling o průměru 24 cm, je-li vyrobená z dubového dřeva a má v sobě tři otvory pro prsty tvaru válce hluboké 5 cm o průměru 2 cm. hustota dub = 630 kg/m3 Koule Válec = 3 otvory d = 24 cm, tedy r = 12 cm = 0,12m! d = 2 cm, tedy r = 1 cm = 0,01m! Hmotnost: m = V . r m = 4/3 . 3.14 . 0,123 . 630 = 4,56 kg m = 4/3 . 3.14 . 0,013 . 630 . 3 = 0,008 kg Hmotnost koule (bez otvorů!) … 4,56 – 0,008 = 4,552 kg

Ball is the space inside a sphere Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Ball is the space inside a sphere space = prostor ball = koule (také) inside = uvnitř sphere = zeměkoule, sféra, nebeská klenba,..

Vypočítej, nezapomeň na náčrtek. Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Vypočítej, nezapomeň na náčrtek. Kolik m2 látky bude třeba na výrobu 10 nafukovacích balónů o průměru 8 m. Připočítej 8% látky navíc na sešití. Jakou hmotnost má plná betonová koule o průměru 50 cm?

Použité zdroje: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_wireframe.svg Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Použité zdroje: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_wireframe.svg http://office.microsoft.com/cs-cz/images/?CTT=6&ver=14&app=powerpnt.exe